Calcolo della covarianza per gli stock

I campi della matematica e della statistica offrono moltissimi strumenti per aiutarci a valutare le scorte. Uno di questi è la covarianza, che è una misura statistica della relazione direzionale tra due prezzi delle attività. Si può applicare il concetto di covarianza a qualsiasi cosa, ma qui le variabili sono i prezzi delle azioni. Le formule che calcolano la covarianza possono prevedere in che modo due scorte potrebbero comportarsi l'una rispetto all'altra in futuro. Applicata ai prezzi storici, la covarianza può aiutare a determinare se i prezzi delle azioni tendono a muoversi l'uno contro l'altro.

Utilizzando lo strumento di covarianza, gli investitori potrebbero persino essere in grado di selezionare titoli che si completano a vicenda in termini di movimento dei prezzi. Ciò può aiutare a ridurre il rischio complessivo e aumentare il rendimento potenziale complessivo di un portafoglio. È importante comprendere il ruolo della covarianza nella selezione delle scorte.

Covarianza nella gestione del portafoglio

La covarianza applicata a un portafoglio può aiutare a determinare quali attività includere nel portafoglio. Misura se le azioni si muovono nella stessa direzione (una covarianza positiva) o in direzioni opposte (una covarianza negativa). Durante la costruzione di un portafoglio, un gestore di portafoglio selezionerà gli stock che funzionano bene insieme, il che significa che questi stock non si muoveranno nella stessa direzione.

Calcolo della covarianza

Il calcolo della covarianza di un titolo inizia con la ricerca di un elenco di prezzi precedenti o "prezzi storici" come vengono chiamati nella maggior parte delle pagine di preventivo. In genere, si utilizza il prezzo di chiusura per ogni giorno per trovare il reso. Per iniziare i calcoli, trova il prezzo di chiusura per entrambi gli stock e crea un elenco. Per esempio:

Successivamente, dobbiamo calcolare il rendimento medio per ogni azione:

• Per ABC, sarebbe (1.1 + 1.7 + 2.1 + 1.4 + 0.2) / 5 = 1.30.
• Per XYZ, sarebbe (3 + 4.2 + 4.9 + 4.1 + 2.5) / 5 = 3.74.
• Quindi, prendiamo la differenza tra il rendimento della ABC e il rendimento medio della ABC e lo moltiplichiamo per la differenza tra il rendimento di XYZ e il rendimento medio di XYZ.
• Infine, dividiamo il risultato per la dimensione del campione e lo sottraggiamo. Se fosse l'intera popolazione, potresti dividere per la dimensione della popolazione.

Questo è rappresentato dalla seguente equazione:

Covarianza = ∑ (ReturnABC - AverageABC) ∗ (ReturnXYZ - AverageXYZ) (Dimensione campione) - 1 \ text {Covariance} = \ frac {\ sum {\ left (Return_ {ABC} \ text {} - \ text {} Average_ {ABC} \ right) \ text {} * \ text {} \ left (Return_ {XYZ} \ text {} - \ text {} Average_ {XYZ} \ right)}} {\ left (\ text {Sample Size} \ right) \ text {} - \ text {} 1} Covarianza = (Dimensione del campione) - 1∑ (ReturnABC - AverageABC) ∗ (ReturnXYZ - AverageXYZ)

Utilizzando il nostro esempio di ABC e XYZ sopra, la covarianza è calcolata come:

= [(1.1 - 1.30) x (3 - 3.74)] + [(1.7 - 1.30) x (4.2 - 3.74)] + [(2.1 - 1.30) x (4.9 - 3.74)] +…

= [0.148] + [0.184] + [0.928] + [0.036] + [1.364]

= 2, 66 / (5-1)

= 0.665

In questa situazione, stiamo usando un campione, quindi dividiamo per la dimensione del campione (cinque) meno uno.

La covarianza tra i due rendimenti azionari è 0, 665. Poiché questo numero è positivo, le azioni si muovono nella stessa direzione. In altre parole, quando l'ABC ha avuto un rendimento elevato, anche XYZ ha avuto un rendimento elevato.

Covarianza in Microsoft Excel

In Excel, utilizzare una delle seguenti funzioni per trovare la covarianza:

= COVARIANCE.S () per un campione

o

= COVARIANCE.P () per una popolazione

Sarà necessario impostare i due elenchi di resi nelle colonne verticali come nella Tabella 1. Quindi, quando richiesto, selezionare ciascuna colonna. In Excel, ogni elenco è chiamato "array" e due matrici devono essere racchiuse tra parentesi, separate da una virgola.

Senso

Nell'esempio, c'è una covarianza positiva, quindi i due titoli tendono a muoversi insieme. Quando uno stock ha un rendimento elevato, anche l'altro tende ad avere un rendimento elevato. Se il risultato fosse negativo, i due titoli tenderanno ad avere rendimenti opposti, quando uno avrà un rendimento positivo, l'altro avrà un rendimento negativo.

Usi della covarianza

Scoprire che due titoli hanno una covarianza alta o bassa potrebbe non essere di per sé una metrica utile. La covarianza può dire come gli stock si muovono insieme, ma per determinare la forza della relazione, dobbiamo guardare alla loro correlazione. La correlazione dovrebbe quindi essere usata insieme alla covarianza ed è rappresentata da questa equazione:

Correlazione = ρ = cov (X, Y) σXσYwhere: cov (X, Y) = Covarianza tra X e YσX = Deviazione standard di XσY = Deviazione standard di Y \ begin {allineato} & \ text {Correlazione} = \ rho = \ frac {cov \ left (X, Y \ right)} {\ sigma_X \ sigma_Y} \\ & \ textbf {dove:} \\ & cov \ left (X, Y \ right) = \ text {Covarianza tra X e Y } \\ & \ sigma_X = \ text {Deviazione standard di X} \\ & \ sigma_Y = \ text {Deviazione standard di Y} \\ \ end {allineato} Correlazione = ρ = σX σY cov (X, Y ) Dove: cov (X, Y) = Covarianza tra X e YσX = Deviazione standard di XσY = Deviazione standard di Y

L'equazione precedente rivela che la correlazione tra due variabili è la covarianza tra entrambe le variabili divisa per il prodotto della deviazione standard delle variabili. Mentre entrambe le misure rivelano se due variabili sono correlate positivamente o inversamente, la correlazione fornisce ulteriori informazioni determinando il grado in cui entrambe le variabili si muovono insieme. La correlazione avrà sempre un valore di misurazione compreso tra -1 e 1 e aggiunge un valore di forza su come le scorte si muovono insieme.

Se la correlazione è 1, si muovono perfettamente insieme e se la correlazione è -1, le azioni si muovono perfettamente in direzioni opposte. Se la correlazione è 0, le due azioni si muovono in direzioni casuali l'una dall'altra. In breve, la covarianza ti dice che due variabili cambiano allo stesso modo mentre la correlazione rivela come un cambiamento in una variabile influisce su un cambiamento nell'altra.

È inoltre possibile utilizzare la covarianza per trovare la deviazione standard di un portafoglio multi-stock. La deviazione standard è il calcolo accettato per il rischio, che è estremamente importante quando si selezionano gli stock. La maggior parte degli investitori vorrebbe selezionare titoli che si muovono in direzioni opposte perché il rischio sarà inferiore, sebbene forniranno la stessa quantità di potenziale rendimento.

La linea di fondo

La covarianza è un calcolo statistico comune che può mostrare come due azioni tendono a muoversi insieme. Poiché possiamo utilizzare solo i rendimenti storici, non ci sarà mai la completa certezza sul futuro. Inoltre, la covarianza non dovrebbe essere utilizzata da sola. Invece, dovrebbe essere usato insieme ad altri calcoli come correlazione o deviazione standard.