covarianza

Che cos'è la covarianza?

La covarianza misura la relazione direzionale tra i rendimenti di due attività. Una covarianza positiva significa che i rendimenti delle attività si muovono insieme mentre una covarianza negativa significa che si muovono inversamente. La covarianza viene calcolata analizzando le sorprese al rendimento (deviazioni standard dal rendimento atteso) o moltiplicando la correlazione tra le due variabili per la deviazione standard di ciascuna variabile.

Key Takeaways

• La covarianza è uno strumento statistico che viene utilizzato per determinare la relazione tra il movimento di due prezzi delle attività.
• Quando due titoli tendono a muoversi insieme, si vede che hanno una covarianza positiva; quando si muovono inversamente, la covarianza è negativa.
• La covarianza è uno strumento significativo nella moderna teoria del portafoglio utilizzata per accertare quali titoli mettere in un portafoglio.
• Il rischio e la volatilità possono essere ridotti in un portafoglio accoppiando attività che hanno una covarianza negativa.

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covarianza

Comprensione della covarianza

La covarianza valuta come i valori medi di due variabili si muovono insieme. Se il rendimento del titolo A si alza ogni volta che il rendimento del titolo B si alza e la stessa relazione si trova quando il rendimento di ciascun titolo diminuisce, allora si dice che queste azioni hanno una covarianza positiva. Nel settore finanziario, le covarianze sono calcolate per aiutare a diversificare le partecipazioni di sicurezza.

Quando un analista ha un set di dati, una coppia di valori xey, la covarianza può essere calcolata usando cinque variabili da quei dati. Loro sono:

• x _i = un dato valore x nel set di dati
• x _m = media o media dei valori x
• y _i = il valore y nel set di dati che corrisponde a x _i
• y _m = media o media dei valori y
• n = il numero di punti dati

Date queste informazioni, la formula per la covarianza è: Cov (x, y) = SUM [(x _i - x _m ) * (y _i - y _m )] / (n - 1)

Mentre la covarianza misura la relazione direzionale tra due attività, non mostra la forza della relazione tra le due attività; il coefficiente di correlazione è un indicatore più appropriato di questa forza.

Covariance Applications

Le Covarianze hanno applicazioni significative nella finanza e nella moderna teoria del portafoglio. Ad esempio, nel modello di determinazione del prezzo delle attività in conto capitale (CAPM), che viene utilizzato per calcolare il rendimento atteso di un'attività, la covarianza tra un titolo e il mercato viene utilizzata nella formula per una delle variabili chiave del modello, beta. Nel CAPM, beta misura la volatilità o il rischio sistematico di un titolo rispetto al mercato nel suo insieme; è una misura pratica che attinge alla covarianza per valutare l'esposizione al rischio di un investitore specifica per un titolo.

Nel frattempo, la teoria del portafoglio utilizza le covarianze per ridurre statisticamente il rischio complessivo di un portafoglio proteggendo dalla volatilità attraverso la diversificazione informata sulla covarianza.

Il possesso di attività finanziarie con rendimenti con covarianze simili non fornisce molta diversificazione; pertanto, un portafoglio diversificato conterrebbe probabilmente un mix di attività finanziarie con covarianze diverse.

Esempio di calcolo della covarianza

Supponiamo che un analista in una società abbia un set di dati a cinque trimestri che mostra la crescita trimestrale del prodotto interno lordo (PIL) in percentuale (x) e la crescita della nuova linea di prodotti di un'azienda in percentuale (y). Il set di dati potrebbe apparire come:

• Q1: x = 2, y = 10
• Q2: x = 3, y = 14
• Q3: x = 2.7, y = 12
• Q4: x = 3.2, y = 15
• Q5: x = 4.1, y = 20

Il valore x medio è 3 e il valore y medio è 14.2. Per calcolare la covarianza, la somma dei prodotti dei valori x _i meno il valore x medio, moltiplicata per _i valori y _i meno i valori y medi sarebbe divisa per (n-1), come segue:

Cov (x, y) = ((2 - 3) x (10 - 14.2) + (3 - 3) x (14 - 14.2) + ... (4.1 - 3) x (20 - 14.2)) / 4 = (4.2 + 0 + 0.66 + 0.16 + 6.38) / 4 = 2.85

Dopo aver calcolato una covarianza positiva qui, l'analista può dire che la crescita della nuova linea di prodotti dell'azienda ha una relazione positiva con la crescita trimestrale del PIL.

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