Ulteriori informazioni su interesse semplice e composto

Gli interessi sono definiti come il costo del prestito di denaro come nel caso di interessi addebitati su un saldo di prestito. Viceversa, l'interesse può anche essere il tasso pagato per denaro in deposito come nel caso di un certificato di deposito. L'interesse può essere calcolato in due modi, interesse semplice o interesse composto.

• L'interesse semplice viene calcolato sull'ammontare principale o originale di un prestito.
• Gli interessi composti sono calcolati sull'importo principale e anche sugli interessi accumulati di periodi precedenti e possono quindi essere considerati "interessi su interessi".

Può esserci una grande differenza nella quantità di interessi pagabili su un prestito se gli interessi sono calcolati su un composto piuttosto che su base semplice. Sul lato positivo, la magia del compounding può funzionare a tuo vantaggio quando si tratta dei tuoi investimenti e può essere un potente fattore nella creazione di ricchezza.

Mentre l'interesse semplice e l'interesse composto sono concetti finanziari di base, familiarizzarsi con essi può aiutarti a prendere decisioni più informate quando sottoscrivi un prestito o investi.

Formula di interesse semplice

La formula per calcolare l'interesse semplice è:

Interesse semplice = P × i × nwhere: P = Principio = interesse raten = durata del prestito \ inizio {allineato} & \ text {Interesse semplice} = P \ times i \ times n \\ & \ textbf {dove:} \\ & P = \ text {Principle} \\ & i = \ text {tasso di interesse} \\ & n = \ text {termine del prestito} \\ \ end {allineato} Interesse semplice = P × i × nwhere: P = Principio = interesse raten = durata del prestito

Pertanto, se un semplice interesse viene addebitato al 5% su un prestito di $ 10.000 che viene stipulato per tre anni, l'importo totale degli interessi pagabili dal mutuatario viene calcolato come $ 10.000 x 0, 05 x 3 = $ 1, 500.

Gli interessi su questo prestito sono pagabili a $ 500 all'anno, o $ 1.500 per la durata del prestito triennale.

GUARDA: Cos'è l'interesse composto?

Formula di interesse composto

La formula per calcolare l'interesse composto in un anno è:

Interesse composto = [P (1 + i) n] −interesse composto = P [(1 + i) n − 1] dove: P = Principlei = tasso di interesse in termini percentuali n = numero di periodi di composizione per un anno \ inizio { allineati} & \ text {Interesse composto} = [P (1 + i) ^ n] - P \\ & \ text {Interesse composto} = P [(1 + i) ^ n - 1] \\ & \ textbf { dove:} \\ & P = \ text {Principle} \\ & i = \ text {tasso di interesse in termini percentuali} \\ & n = \ text {numero di periodi di composizione per un anno} \\ \ end {allineato} Interesse composto = [P (1 + i) n] −interesse composto = P [(1 + i) n − 1] dove: P = Principii = tasso di interesse in termini percentuali n = numero di periodi di composizione per un anno

Interesse composto = importo totale del capitale e degli interessi nel futuro (o valore futuro) meno l'importo del capitale attualmente chiamato valore attuale (PV). Il PV è il valore attuale di una futura somma di denaro o flusso di flussi di cassa dato un tasso di rendimento specifico.

Continuando con il semplice esempio di interesse, quale sarebbe l'importo di interesse se addebitato su base composta? In questo caso, sarebbe:

$ 10.000 [(1 + 0, 05) ³ - 1] = $ 10.000 [1, 157625 - 1] = $ 1, 576, 25.

Mentre l'interesse totale pagabile nel triennio di questo prestito è di $ 1.576, 25, a differenza del semplice interesse, l'importo degli interessi non è lo stesso per tutti e tre gli anni perché anche l'interesse composto prende in considerazione gli interessi accumulati dei periodi precedenti. Gli interessi pagabili alla fine di ogni anno sono riportati nella tabella seguente.

Periodi composti

Nel calcolare l'interesse composto, il numero di periodi di composizione fa una differenza significativa. In generale, maggiore è il numero di periodi di composizione, maggiore è la quantità di interesse composto. Pertanto, per ogni $ 100 di un prestito in un determinato periodo, l'importo degli interessi maturati al 10% annuo sarà inferiore all'interesse maturato al 5% semestrale, che a sua volta sarà inferiore all'interesse maturato al 2, 5% trimestrale.

Nella formula per il calcolo dell'interesse composto, le variabili “i” e “n” devono essere adeguate se il numero di periodi di composizione è più di una volta all'anno.

Cioè, tra parentesi, "i" o tasso di interesse deve essere diviso per "n", il numero di periodi di capitalizzazione all'anno. Al di fuori delle parentesi, "n" deve essere moltiplicato per "t", la lunghezza totale dell'investimento.

Pertanto, per un prestito di 10 anni al 10%, in cui gli interessi sono composti semestralmente (numero di periodi di capitalizzazione = 2), i = 5% (ovvero 10% / 2) e n = 20 (ovvero 10 x 2).

Per calcolare il valore totale con interesse composto, utilizzare questa equazione:

Valore totale con interesse composto = [P (1 + in) nt] −interesse composto = P [(1 + in) nt − 1] dove: P = Principlei = tasso di interesse in termini percentuali n = numero di periodi di composizione per annot = numero totale di anni per l'investimento o il prestito \ inizio {allineato} & \ testo {Valore totale con interesse composto} = [P (\ frac {1 + i} {n}) ^ {nt}] - P \\ & \ text {Interesse composto} = P [(\ frac {1 + i} {n}) ^ {nt} - 1] \\ & \ textbf {dove:} \\ & P = \ text {Principle} \\ & i = \ text {tasso di interesse in termini percentuali} \\ & n = \ text {numero di periodi di capitalizzazione all'anno} \\ & t = \ text {numero totale di anni per l'investimento o il prestito} \\ \ fine {allineato} Valore totale con interesse composto = [P (n1 + i) nt] −interesse composto = P [(n1 + i) nt − 1] dove: P = Principlei = tasso di interesse in termini percentuali n = numero di periodi di composizione per annot = numero totale di anni per l'investimento o il prestito

La tabella seguente mostra la differenza che il numero di periodi di capitalizzazione può fare straordinari per un prestito di $ 10.000 preso per un periodo di 10 anni.

Per altri esempi di calcoli di interesse semplice e composto, leggi "Interesse composto contro interesse semplice".

Altri concetti di interesse composto

Valore temporale del denaro

Poiché il denaro non è "gratuito" ma ha un costo in termini di interessi pagabili, ne consegue che un dollaro oggi vale più di un dollaro in futuro. Questo concetto è noto come il valore temporale del denaro e costituisce la base per tecniche relativamente avanzate come l'analisi del flusso di cassa attualizzato (DCF). Il contrario del compounding è noto come sconto. Il fattore di sconto può essere considerato il reciproco del tasso di interesse ed è il fattore per cui un valore futuro deve essere moltiplicato per ottenere il valore attuale.

Le formule per ottenere il valore futuro (FV) e il valore attuale (PV) sono le seguenti:

FV = PV × (1 + in) ntPV = FV ÷ (1 + in) ntwhere: i = tasso di interesse in termini percentuali n = numero di periodi di composizione per annot = numero totale di anni per l'investimento o il prestito \ inizio {allineato} & \ text {FV} = PV \ times (\ frac {1 + i} {n}) ^ {nt} \\ & \ text {PV} = FV \ div (\ frac {1 + i} {n}) ^ {nt} \\ & \ textbf {dove:} \\ & i = \ text {tasso di interesse in termini percentuali} \\ & n = \ text {numero di periodi di capitalizzazione all'anno} \\ & t = \ text {numero totale di anni per l'investimento o il prestito} \\ \ end {allineato} FV = PV × (n1 + i) ntPV = FV ÷ (n1 + i) ntwhere: i = tasso di interesse in termini percentuali n = numero di periodi di capitalizzazione per yeart = numero totale di anni per l'investimento o il prestito

Ad esempio, il valore futuro di $ 10.000 è aumentato del 5% annuo per tre anni:

= $ 10.000 (1 + 0, 05) ³

= $ 10.000 (1, 157625)

= $ 11.576, 25.

Il valore attuale di $ 11.576, 25 scontato del 5% per tre anni:

= $ 11.576, 25 / (1 + 0, 05) ³

= $ 11.576, 25 / 1, 157625

= $ 10.000

Il reciproco di 1.157625, che equivale a 0, 8638376, è il fattore di sconto in questo caso.

La regola del 72

La Regola di 72 calcola il tempo approssimativo durante il quale un investimento raddoppierà a un determinato tasso di rendimento o interesse “i” e viene dato da (72 / i). Può essere utilizzato solo per il compounding annuale, ma può essere molto utile nella pianificazione di quanti soldi ci si potrebbe aspettare di avere in pensione.

Ad esempio, un investimento che ha un tasso di rendimento annuo del 6% raddoppierà in 12 anni (72/6%).

Un investimento con un tasso di rendimento annuo dell'8% raddoppierà in nove anni (72/8%).

Tasso di crescita annuale composto (CAGR)

Il tasso di crescita annuale composto (CAGR) viene utilizzato per la maggior parte delle applicazioni finanziarie che richiedono il calcolo di un singolo tasso di crescita su un periodo.

Ad esempio, se il tuo portafoglio di investimenti è passato da $ 10.000 a $ 16.000 in cinque anni, qual è il foglio di calcolo CAGR "> Excel, si può dimostrare che i = 9, 86%.

In base alla convenzione sul flusso di cassa, l'investimento iniziale (PV) di $ 10.000 è indicato con un segno negativo poiché rappresenta un deflusso di fondi. PV e FV devono necessariamente avere segni opposti per risolvere "i" nell'equazione precedente.

Applicazioni nella vita reale

Il CAGR è ampiamente utilizzato per calcolare i rendimenti nel corso di periodi per azioni, fondi comuni di investimento e portafogli di investimento. Il CAGR viene anche utilizzato per accertare se un gestore di fondi comuni di investimento o un gestore di portafoglio ha superato il tasso di rendimento del mercato nel corso di un periodo. Ad esempio, se un indice di mercato ha fornito rendimenti totali del 10% in cinque anni, ma un gestore di fondi ha generato rendimenti annuali solo del 9% nello stesso periodo, il gestore ha sottoperformato il mercato.

Il CAGR può anche essere utilizzato per calcolare il tasso di crescita atteso dei portafogli di investimento per lunghi periodi, utile a fini di risparmio previdenziale. Considera i seguenti esempi:

1. Un investitore avverso al rischio è felice con un modesto tasso di rendimento annuo del 3% sul suo portafoglio. Il suo attuale portafoglio da $ 100.000 sarebbe quindi cresciuto a $ 180.611 dopo 20 anni. Al contrario, un investitore tollerante al rischio che prevede un rendimento annuo del 6% sul suo portafoglio vedrebbe crescere $ 100.000 a $ 320.714 dopo 20 anni.
2. Il CAGR può essere utilizzato per stimare quanto deve essere riposto per risparmiare per un obiettivo specifico. Una coppia che vorrebbe risparmiare $ 50.000 in 10 anni per un acconto su un condominio dovrebbe risparmiare $ 4.165 all'anno se si assume un rendimento annuale (CAGR) del 4% sui propri risparmi. Se sono pronti ad assumersi ulteriori rischi e si aspettano un CAGR del 5%, dovrebbero risparmiare $ 3.975 all'anno.
3. Il CAGR può anche essere usato per dimostrare le virtù di investire prima piuttosto che dopo nella vita. Se l'obiettivo è di risparmiare 1 milione di dollari in pensione all'età di 65 anni, sulla base di un CAGR del 6%, un bambino di 25 anni dovrebbe risparmiare 6.462 dollari all'anno per raggiungere questo obiettivo. Un bambino di 40 anni, d'altra parte, avrebbe bisogno di risparmiare $ 18.227, o quasi tre volte tale importo, per raggiungere lo stesso obiettivo.

Ulteriori considerazioni sugli interessi

Assicurati di conoscere l'esatto tasso di pagamento annuale (APR) sul tuo prestito poiché il metodo di calcolo e il numero di periodi di composizione possono avere un impatto sui pagamenti mensili. Mentre le banche e gli istituti finanziari hanno metodi standardizzati per calcolare gli interessi da pagare sui mutui e altri prestiti, i calcoli possono differire leggermente da un paese all'altro.

Il compounding può funzionare a tuo favore quando si tratta dei tuoi investimenti, ma può anche funzionare per te quando effettui rimborsi di prestiti. Ad esempio, effettuare metà del pagamento del mutuo due volte al mese, anziché effettuare il pagamento completo una volta al mese, finirà per ridurre il periodo di ammortamento e risparmiare un notevole importo di interessi.

Il compounding può andare contro di te se porti prestiti con tassi di interesse molto alti, come debito con carta di credito o grande magazzino. Ad esempio, un saldo della carta di credito di $ 25.000 registrato a un tasso di interesse del 20% - composto mensilmente - comporterebbe un onere per interessi totali di $ 5.485 in un anno o $ 457 al mese.

La linea di fondo

Ottieni la magia del compounding lavorando per te investendo regolarmente e aumentando la frequenza dei rimborsi del prestito. Acquisire familiarità con i concetti di base di interesse semplice e composto ti aiuterà a prendere decisioni finanziarie migliori, risparmiando migliaia di dollari e aumentando il tuo patrimonio netto nel tempo.