Test a una coda

Che cos'è un test con una coda?

Un test a una coda è un test statistico in cui l'area critica di una distribuzione è unilaterale in modo che sia maggiore o minore di un certo valore, ma non entrambi. Se il campione da testare rientra nell'area critica unilaterale, verrà accettata l'ipotesi alternativa anziché l'ipotesi nulla.

Un test a una coda è anche noto come ipotesi direzionale o test direzionale.

Le basi di un test con una coda

Un concetto di base nelle statistiche inferenziali è il test delle ipotesi. Il test di ipotesi viene eseguito per determinare se un'affermazione è vera o meno, dato un parametro di popolazione. Un test condotto per dimostrare se la media del campione è significativamente maggiore e significativamente inferiore alla media di una popolazione è considerato un test a due code. Quando il test è impostato per dimostrare che la media del campione sarebbe superiore o inferiore alla media della popolazione, viene definito test a una coda. Il test a una coda prende il nome dal test dell'area sotto una delle code (lati) di una distribuzione normale, anche se il test può essere utilizzato anche in altre distribuzioni non normali.

Prima di poter eseguire il test con una coda, devono essere stabilite ipotesi nulle e alternative. Un'ipotesi nulla è un'affermazione che il ricercatore spera di respingere. Un'ipotesi alternativa è l'affermazione supportata dal rifiuto dell'ipotesi nulla.

asporto chiave

• Un test a una coda è un test di ipotesi statistica impostato per dimostrare che la media del campione sarebbe superiore o inferiore alla media della popolazione, ma non entrambe.
• Quando si utilizza un test con una coda, l'analista sta testando la possibilità della relazione in una direzione di interesse e ignora completamente la possibilità di una relazione in un'altra direzione.
• Prima di eseguire un test con una coda, l'analista deve impostare un'ipotesi nulla e un'ipotesi alternativa e stabilire un valore di probabilità (valore p).

Esempio di test con una coda

Supponiamo che un analista voglia dimostrare che un gestore di portafoglio ha sovraperformato l'indice S&P 500 in un dato anno del 16, 91%. Può impostare le ipotesi null (H ₀ ) e alternative (H _a ) come:

H ₀ : μ ≤ 16, 91

H _a : μ> 16, 91

L'ipotesi nulla è la misurazione che l'analista spera di respingere. L'ipotesi alternativa è l'affermazione dell'analista secondo cui il gestore del portafoglio ha ottenuto risultati migliori dell'S & P 500. Se l'esito del test a una coda risulta nel rifiuto del nulla, l'ipotesi alternativa sarà supportata. D'altra parte, se l'esito del test non riesce a respingere il valore nullo, l'analista può effettuare ulteriori analisi e indagini sulle prestazioni del gestore del portafoglio.

La regione di rifiuto è su un solo lato della distribuzione di campionamento in un test a una coda. Per determinare come l'utile sul capitale investito del portafoglio si confronta con l'indice di mercato, l'analista deve eseguire un test di significatività dalla coda superiore in cui i valori estremi rientrano nella coda superiore (lato destro) della normale curva di distribuzione. Il test a una coda condotto nell'area della coda superiore o destra della curva mostrerà all'analista quanto è più elevato il rendimento del portafoglio rispetto al rendimento dell'indice e se la differenza è significativa.

1%, 5% o 10%

I livelli di significatività più comuni (valori p) utilizzati in un test a una coda.

Determinazione del significato in un test con una coda

Per determinare quanto sia significativa la differenza nei rendimenti, è necessario specificare un livello di significatività. Il livello di significatività è quasi sempre rappresentato dalla lettera "p", che sta per probabilità. Il livello di significatività è la probabilità di concludere erroneamente che l'ipotesi nulla sia falsa. Il valore di significatività utilizzato in un test a una coda è pari all'1%, al 5% o al 10%, sebbene qualsiasi altra misurazione di probabilità possa essere utilizzata a discrezione dell'analista o dello statistico. Il valore di probabilità viene calcolato ipotizzando che l'ipotesi nulla sia vera. Più basso è il valore p, più forte è l'evidenza che l'ipotesi nulla sia falsa.

Se il valore p risultante è inferiore al 5%, la differenza tra entrambe le osservazioni è statisticamente significativa e l'ipotesi nulla viene respinta. Seguendo il nostro esempio sopra, se il valore di p = 0, 03, o 3%, l'analista può essere sicuro del 97% che i rendimenti del portafoglio non siano uguali o scendano al di sotto del rendimento del mercato per l'anno. Pertanto, rifiuterà H ₀ e sosterrà l'affermazione secondo cui il gestore del portafoglio ha sovraperformato l'indice. La probabilità calcolata in una sola coda di una distribuzione è la metà della probabilità di una distribuzione a due code se misurazioni simili sono state testate utilizzando entrambi gli strumenti di verifica delle ipotesi.

Quando si utilizza un test con una coda, l'analista sta testando la possibilità della relazione in una direzione di interesse e ignora completamente la possibilità di una relazione in un'altra direzione. Usando il nostro esempio sopra, l'analista è interessato a capire se il rendimento di un portafoglio è maggiore di quello del mercato. In questo caso, non è tenuto a rappresentare statisticamente una situazione in cui il gestore del portafoglio ha sottoperformato l'indice S&P 500. Per questo motivo, un test con una coda è appropriato solo quando non è importante testare il risultato all'altra estremità di una distribuzione.

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