Quartile

Che cos'è un quartile?

Un quartile è un termine statistico che descrive una divisione delle osservazioni in quattro intervalli definiti in base ai valori dei dati e al loro confronto con l'intero insieme di osservazioni.

Comprensione dei quartili

Per capire il quartile, è importante capire la mediana come una misura di tendenza centrale. La mediana nelle statistiche è il valore medio di un insieme di numeri. È il punto in cui esattamente la metà dei dati si trova al di sotto e al di sopra del valore centrale.

Quindi, dato un set di 13 numeri, la mediana sarebbe il settimo numero. I sei numeri che precedono questo valore sono i numeri più bassi nei dati e i sei numeri dopo la mediana sono i numeri più alti nel set di dati indicato. Poiché la mediana non è influenzata da valori estremi o valori anomali nella distribuzione, a volte è preferita alla media.

La mediana è un solido stimatore della posizione ma non dice nulla su come i dati su entrambi i lati del suo valore vengono diffusi o dispersi. È qui che interviene il quartile. Il quartile misura la diffusione dei valori sopra e sotto la media dividendo la distribuzione in quattro gruppi.

Key Takeaways

• Il quartile misura la diffusione dei valori sopra e sotto la media dividendo la distribuzione in quattro gruppi.
• Un quartile divide i dati in tre punti - un quartile inferiore, una mediana e un quartile superiore - per formare quattro gruppi del set di dati.
• I quartili vengono utilizzati per calcolare l'intervallo interquartile, che è una misura della variabilità attorno alla mediana.

Come funzionano i quartili

Proprio come la mediana divide i dati a metà in modo che il 50% della misurazione si trovi al di sotto della mediana e il 50% si trovi al di sopra di esso, il quartile suddivide i dati in quarti in modo che il 25% della misurazione sia inferiore al quartile inferiore, 50 % sono inferiori alla media e il 75% sono inferiori al quartile superiore.

Un quartile divide i dati in tre punti - un quartile inferiore, una mediana e un quartile superiore - per formare quattro gruppi del set di dati. Il quartile inferiore o il primo quartile è indicato come Q1 ed è il numero medio compreso tra il valore più piccolo del set di dati e la mediana. Il secondo quartile, Q2, è anche la mediana. Il quartile superiore o terzo, indicato come Q3, è il punto centrale che si trova tra la mediana e il numero più alto della distribuzione.

Ora, possiamo mappare i quattro gruppi formati dai quartili. Il primo gruppo di valori contiene il numero più piccolo fino a Q1; il secondo gruppo include Q1 alla mediana; il terzo set è la mediana di Q3; la quarta categoria comprende Q3 fino al punto dati più alto dell'intero set.

Ogni quartile contiene il 25% delle osservazioni totali. In generale, i dati sono organizzati dal più piccolo al più grande:

1. Primo quartile: il 25% più basso di numeri
2. Secondo quartile: tra il 25, 1% e il 50% (fino alla mediana)
3. Terzo quartile: dal 51% al 75% (sopra la mediana)
4. Quarto quartile: il 25% più alto di numeri

Esempio di quartile

Lavoriamo con un esempio. Supponiamo che la distribuzione dei punteggi di matematica in una classe di 19 studenti in ordine crescente sia:

59, 60, 65, 65, 68, 69, 70, 72, 75, 75, 76, 77, 81, 82, 84, 87, 90, 95, 98

Innanzitutto, annota la mediana, Q2, che in questo caso è il decimo valore: 75.

Q1 è il punto centrale tra il punteggio più piccolo e la mediana. In questo caso, Q1 rientra tra il primo e il quinto punteggio: 68. [Si noti che la mediana può anche essere inclusa nel calcolo di Q1 o Q3 per un insieme dispari di valori. Se dovessimo includere la mediana su entrambi i lati del punto medio, allora Q1 sarà il valore medio tra il primo e il decimo punteggio, che è la media del quinto e del sesto punteggio - (quinto + sesto) / 2 = (68 + 69) / 2 = 68.5].

Q3 è il valore medio tra Q2 e il punteggio più alto: 84. [O se includi la mediana, Q3 = (82 + 84) / 2 = 83].

Ora che abbiamo i nostri quartili, interpretiamo i loro numeri. Un punteggio di 68 (Q1) rappresenta il primo quartile ed è il 25 ^° percentile. 68 è la mediana della metà inferiore del punteggio impostato nei dati disponibili, ovvero la mediana dei punteggi da 59 a 75.

Q1 ci dice che il 25% dei punteggi è inferiore al 68 e il 75% dei punteggi della classe sono maggiori. Q2 (la mediana) è il 50 ^° percentile e mostra che il 50% dei punteggi è inferiore a 75 e il 50% dei punteggi è superiore a 75. Infine, Q3, il 75 ^° percentile, rivela che il 25% dei punteggi sono maggiore e il 75% sono inferiori a 84.

considerazioni speciali

Se il punto dati per Q1 è più lontano dalla mediana di Q3 dalla mediana, allora possiamo dire che c'è una maggiore dispersione tra i valori più piccoli del set di dati rispetto a quelli più grandi. La stessa logica si applica se Q3 è più lontano da Q2 di Q1 dalla mediana.

In alternativa, se esiste un numero pari di punti dati, la mediana sarà la media dei due numeri centrali. Nel nostro esempio sopra, se avessimo 20 studenti invece di 19, la mediana dei loro punteggi sarà la media aritmetica del decimo e undicesimo numero.

I quartili vengono utilizzati per calcolare l'intervallo interquartile, che è una misura della variabilità attorno alla mediana. L'intervallo interquartile viene semplicemente calcolato come differenza tra il primo e il terzo quartile: Q3 - Q1. In effetti, è l'intervallo della metà centrale dei dati che mostra quanto sono sparsi i dati.

Per set di dati di grandi dimensioni, Microsoft Excel ha una funzione QUARTILE per calcolare i quartili.

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