La differenza tra composto continuo e composto discreto

Le persone investono con l'aspettativa di ricevere più di quello che hanno investito. Tale importo aggiunto è comunemente indicato come interesse. A seconda dell'investimento, l'interesse può aumentare in modo diverso. Il modo più comune in cui si accumula l'interesse è attraverso il compounding discreto, che include il compounding semplice e composto e il compounding continuo.

Il compounding discreto e il compounding continuo sono termini strettamente correlati. Gli interessi discretamente composti vengono calcolati e aggiunti al capitale a intervalli specifici (ad esempio, annualmente, mensilmente o settimanalmente). Il compounding continuo utilizza una formula basata su log naturale per calcolare e aggiungere nuovamente gli interessi maturati agli intervalli più piccoli possibili.

Gli interessi possono essere composti in modo discreto a diversi intervalli di tempo. Il compounding discreto definisce esplicitamente il numero e la distanza tra i periodi di compounding. Ad esempio, l'interesse che i composti il ​​primo giorno di ogni mese è discreto.

C'è solo un modo per eseguire il compounding continuo: continuamente. La distanza tra i periodi di composizione è così piccola (inferiore anche ai nanosecondi) che è matematicamente uguale a zero.

Anche se si verifica ogni minuto o anche ogni singolo secondo, il compounding è ancora discreto. Se non è continuo, è discreto. Ad esempio, l'interesse semplice è discreto.

Calcolo del composto discreto

Se il tasso di interesse è semplice (non ha luogo alcun compounding), il valore futuro di qualsiasi investimento può essere scritto come:

FV = P (1 + rm) mtwhere: FV = Valore futuro P = Principale (r / m) = Tasso di interessemt = Periodo \ inizio {allineato} & FV = P (1+ \ frac {r} {m}) ^ { mt} \\ & \ textbf {dove:} \\ & FV = \ text {Valore futuro} \\ & P = \ text {Principal} \\ & (r / m) = \ text {Tasso di interesse} \\ & mt = \ testo {Periodo} \\ \ end {allineato} FV = P (1 + mr) mtwhere: FV = Valore futuro P = Principal (r / m) = Tasso di interessemt = Periodo di tempo

Gli interessi composti calcolano gli interessi sul capitale e gli interessi maturati. Quando l'interesse è composto in modo discreto, la sua formula è:

FV = P (1 + rm) mtwhere: t = La durata del contratto (in anni) m = Il numero di periodi di composizione all'anno \ inizio {allineato} & \ text {FV} = \ text {P} (1 + \ frac {r} {m}) ^ {mt} \\ & \ textbf {dove:} \\ & t = \ text {La durata del contratto (in anni)} \\ & m = \ text {Il numero di periodi di capitalizzazione all'anno} \\ \ end {allineato} FV = P (1 + mr) mtwhere: t = La durata del contratto (in anni) m = Il numero di periodi di capitalizzazione all'anno

Calcolo del composto continuo

Il compounding continuo introduce il concetto di logaritmo naturale. Questo è il tasso costante di crescita per tutti i processi in crescita naturale. È una figura sviluppata dalla fisica.

Il registro naturale è in genere rappresentato dalla lettera e. Per calcolare la composizione continua di un contratto che genera interesse, la formula deve essere scritta come:

FV = P ∗ ertFV = P * e ^ {rt} FV = P ∗ ert