Teoria dei giochi: Beyond the Basics

Utilizzando la teoria dei giochi, è possibile definire scenari del mondo reale per situazioni come la concorrenza sui prezzi e le versioni dei prodotti (e molte altre) e prevedere i loro risultati. Le aziende che utilizzano (e si attengono a) questo dispositivo per determinare l'equilibrio di Nash vedono un enorme vantaggio nelle loro strategie di budget. (Vedi anche: Le basi della teoria dei giochi .)

Di chi è il turno?

Mentre le partite sequenziali vengono giocate a turno, le partite simultanee vengono giocate con ogni giocatore che decide allo stesso tempo. Con i giochi simultanei, non utilizziamo più il metodo introduttivo comune di induzione all'indietro. I fautori della teoria dei giochi spesso tabulano i diversi risultati in quella che viene chiamata matrice (sotto).

Questa matrice è indicata come forma normale. Le scelte del giocatore sono mostrate sull'asse verticale sinistro e le scelte del giocatore due sono mostrate sull'asse orizzontale superiore. I guadagni per ciascun giocatore sono nelle loro intersezioni corrispondenti e sono visualizzati come segue (giocatore uno, giocatore due).

L'equilibrio di Nash

Nash Equilibrium è un risultato raggiunto che, una volta raggiunto, significa che nessun giocatore può aumentare il profitto cambiando le decisioni unilateralmente. Può anche essere pensato come "nessun rimpianto", nel senso che una volta presa una decisione, il giocatore non avrà rimpianti riguardo alle decisioni considerando le conseguenze.

L'equilibrio di Nash è raggiunto nel tempo, nella maggior parte dei casi. Tuttavia, una volta raggiunto l'equilibrio di Nash, non verrà deviato. Dopo aver appreso come trovare l'equilibrio di Nash, diamo un'occhiata a come una mossa unilaterale influenzerebbe la situazione. Ha senso? Non dovrebbe, ed è per questo che Nash Equilibrium è descritto come "nessun rimpianto".

Alla ricerca di equilibri di Nash

Fase uno: determinare la migliore risposta del giocatore alle azioni del giocatore due.
Nell'esaminare le scelte che possono massimizzare il pagamento di un giocatore, dobbiamo guardare come il giocatore dovrebbe rispondere a ciascuna delle opzioni che il giocatore due ha. Un modo semplice per farlo visivamente è quello di nascondere le scelte del giocatore due. Considera la matrice rappresentata all'inizio di questo articolo mentre applichiamo questo metodo.

Il giocatore uno ha due possibili scelte per giocare: "su" o "giù". Il giocatore due ha anche due opzioni di gioco: "sinistra" o "destra". In questo passaggio per determinare l'equilibrio di Nash, esaminiamo le risposte alle azioni del giocatore due. Se il giocatore due sceglie di giocare a "sinistra", possiamo giocare "su" con il payoff di 1, oppure giocare "giù" con il payoff di 3. Dato che 3 è maggiore di 1, metteremo in grassetto il 3 indicando l'opzione per giocare "qui sotto.

Se il giocatore due sceglie di giocare "a destra", possiamo scegliere di giocare "su" per un payoff di 4 o giocare "giù" per un playoff di 3. Dato che 4 è maggiore di 3, abbiamo in grassetto il 4 per indicare l'opzione per giocare "su" qui. I risultati in grassetto sono mostrati di seguito sulla matrice completa.

Fase due: determinare la migliore risposta del giocatore due alle azioni del giocatore.
Come abbiamo fatto prima con il giocatore due vincite per il giocatore uno, nasconderemo i guadagni del giocatore uno quando determiniamo le migliori risposte per il giocatore due. (Vedi anche: principali indicatori di finanza comportamentale .)

Proprio come quando si guarda il giocatore uno, ogni giocatore ha due scelte da giocare. Se il giocatore uno sceglie di giocare "su", possiamo giocare "a sinistra", con un payoff di 3, o "a destra", con un payoff di 2. Poiché 3 è maggiore di 2, mettiamo in grassetto il 3 per mostrare l'opzione a gioca a "sinistra" qui. Se il giocatore uno sceglie di giocare "down", possiamo giocare "left", per un payoff di 2, o "right", per un payoff di 1. Dato che 2 è maggiore di 1, mettiamo in grassetto il 2 indicando l'opzione per giocare "lasciato" qui. I risultati in grassetto sono mostrati di seguito sulla matrice completa.

Fase tre: determinare quali risultati hanno entrambi i profitti in grassetto. Quel particolare risultato è l'equilibrio di Nash.
Ora combiniamo le opzioni in grassetto per entrambi i giocatori sulla matrice completa.

Cerca intersezioni in cui entrambi i payoff sono in grassetto. In questo caso, troviamo l'intersezione di (Giù, Sinistra) con il payoff di (3, 2) che si adatta ai nostri criteri. Questo indica il nostro equilibrio di Nash.

Questo metodo per trovare Nash Equilibrium è adatto per trovare equilibri nei giochi che sono simultanei poiché stiamo osservando come un giocatore risponderebbe indipendentemente da come agisce l'altro. Questo scenario di un gioco simultaneo viene spesso giocato in aziende come le compagnie aeree. Di seguito è riportato un esempio, simile al gioco precedente, di come possono essere applicati i prezzi delle compagnie aeree. I pagamenti sono in migliaia di dollari. Ricorda, questi sono i pagamenti, non i prezzi. Il metodo che abbiamo applicato in precedenza è già applicato per mostrare dove appare l'equilibrio di Nash.

Osservando solo le scelte di A1, possiamo vedere che se A2 sceglie di giocare a basso prezzo, scegliamo tra un prezzo basso per 3.000 o un prezzo alto per 2.000. Scegliamo basso, da 3.000> 2.000. Facciamo la stessa cosa per A2 giocando ad alto prezzo e vediamo che giochiamo a basso perché 4.000> 3.500. Viceversa, guardando solo alle scelte di A2, possiamo vedere che se A1 sceglie di giocare a basso prezzo, scegliamo tra "basso prezzo" per 3.000 e "prezzo alto" per 2.000. Da 3.000> 2.000, qui scegliamo l'opzione a basso prezzo. Se A1 gioca un prezzo elevato, possiamo addebitare un prezzo basso per 4.000 o un prezzo alto per 3.500. Da 4.000> 3.500, scegliamo di giocare a basso prezzo qui.

L'equilibrio di Nash è che entrambe le compagnie aeree applicano un prezzo basso (indicato quando vengono evidenziate le scelte per ciascuna parte). Se entrambe le compagnie aeree pagassero un prezzo elevato, ognuna starebbe meglio di quanto non sia all'Equilibrio di Nash.

Quindi perché non accettano di farlo? Prima di tutto, è illegale colludere. In secondo luogo, se ciò dovesse accadere, un'azione unilaterale per conto di una compagnia aerea per addebitare un prezzo basso sarebbe vantaggiosa, con il risultato che quella compagnia aerea guadagnerebbe più denaro a sua volta. Questa logica mostra anche come viene raggiunto l'equilibrio di Nash e perché non è vantaggioso deviare da esso una volta raggiunto. (Vedi anche: Behavioral Finance .)

Equilibria multipla di Nash

In generale, ci può essere più di un equilibrio in un gioco. Tuttavia, questo di solito si verifica nei giochi con elementi più complessi rispetto a due scelte di due giocatori. Nei giochi simultanei che si ripetono nel tempo, dopo alcuni tentativi ed errori si raggiunge uno di questi equilibri multipli. Questo scenario di scelte diverse nel tempo prima di raggiungere l'equilibrio è il più spesso giocato nel mondo degli affari quando due aziende determinano i prezzi per prodotti altamente intercambiabili, come biglietti aerei o bevande analcoliche.

La linea di fondo

Con questi metodi avanzati, è possibile modellare e risolvere più situazioni del mondo reale. I diversi tipi di Nash Equilibria di cui abbiamo discusso sono le soluzioni più comunemente trovate per i giochi modellati nel mondo reale. Una conoscenza pratica della teoria dei giochi può aiutarti a formare una strategia, sia giocando a tic-tac-toe sia gareggiando per i maggiori profitti.