Definizione media geometrica
La media geometrica è la media di un insieme di prodotti, il cui calcolo viene comunemente utilizzato per determinare i risultati di performance di un investimento o di un portafoglio. È tecnicamente definito come "l' ennesimo prodotto radice di n numeri". La media geometrica deve essere utilizzata quando si lavora con percentuali, che sono derivate da valori, mentre la media aritmetica standard funziona con i valori stessi.
La media geometrica è uno strumento importante per il calcolo della performance del portafoglio per molte ragioni, ma uno dei più significativi è che tiene conto degli effetti del compounding.
La formula per la media geometrica è
μgeometric = [(1 + R1) (1 + R2)… (1 + Rn)] 1 / n − 1 dove: ∙ R1… Rn sono i rendimenti di un asset (o altro \ inizio {allineato} & \ mu _ { \ text {geometric}} = [(1 + R _1) (1 + R _2) \ ldots (1 + R _n)] ^ {1 / n} - 1 \\ & \ textbf {dove:} \\ & \ bullet R_1 \ ldots R_n \ text {sono i rendimenti di una risorsa (o altro} \\ & \ text {osservazioni per calcolo della media)}. \ end {allineato} μgeometric = [(1 + R1) (1 + R2 )… (1 + Rn)] 1 / n − 1 dove: ∙ R1… Rn sono i rendimenti di un'attività (o altro
Come calcolare la media geometrica
Per calcolare l'interesse composto utilizzando la media geometrica del rendimento di un investimento, un investitore deve prima calcolare l'interesse nel primo anno, che è $ 10.000 moltiplicato per il 10% o $ 1.000. Nel secondo anno, il nuovo importo principale è di $ 11.000 e il 10% di $ 11.000 è di $ 1.100. Il nuovo importo principale è ora $ 11.000 più $ 1.100, o $ 12.100.
Nel terzo anno, il nuovo importo principale è $ 12.100 e il 10% di $ 12.100 è $ 1.210. Alla fine di 25 anni, i $ 10.000 si trasformano in $ 108.347, 06, ovvero $ 98.347, 05 in più rispetto all'investimento originale. La scorciatoia è di moltiplicare il capitale corrente per uno più il tasso di interesse e quindi aumentare il fattore per il numero di anni composti. Il calcolo è $ 10.000 × (1 + 0, 1) 25 = $ 108.347, 06.
01:23Media geometrica
Cosa ti dice la media geometrica?
La media geometrica, a volte indicata come tasso di crescita annuale composto o tasso di rendimento ponderato nel tempo, è il tasso medio di rendimento di un insieme di valori calcolato utilizzando i prodotti dei termini. Cosa significa? La media geometrica prende diversi valori e li moltiplica insieme e li imposta all'ennesima potenza.
Ad esempio, il calcolo della media geometrica può essere facilmente compreso con numeri semplici, come 2 e 8. Se moltiplichi 2 e 8, quindi prendi la radice quadrata (la potenza di ½ poiché ci sono solo 2 numeri), la risposta è 4. Tuttavia, quando ci sono molti numeri, è più difficile calcolare a meno che non venga utilizzato un calcolatore o un programma per computer.
Più è lungo l'orizzonte temporale, più il composto critico diventa e più appropriato è l'uso della media geometrica.
Il vantaggio principale dell'utilizzo della media geometrica è che non è necessario conoscere gli importi effettivi investiti; il calcolo si concentra interamente sulle cifre stesse del rendimento e presenta un confronto "da mele a mele" quando si esaminano due opzioni di investimento in più di un periodo di tempo. Le medie geometriche saranno sempre leggermente più piccole della media aritmetica, che è una media semplice.
Key Takeaways
- La media geometrica è il tasso medio di rendimento di un insieme di valori calcolato utilizzando i prodotti dei termini.
- È più appropriato per le serie che presentano una correlazione seriale. Ciò è particolarmente vero per i portafogli di investimento.
- La maggior parte dei rendimenti finanziari sono correlati, compresi i rendimenti delle obbligazioni, i rendimenti azionari e i premi per il rischio di mercato.
- Per i numeri volatili, la media geometrica fornisce una misurazione molto più accurata del rendimento reale prendendo in considerazione la composizione annuale che uniforma la media.
Esempio di media geometrica
Se hai $ 10.000 e ricevi un interesse del 10% su quei $ 10.000 ogni anno per 25 anni, l'importo degli interessi è di $ 1.000 ogni anno per 25 anni, o $ 25.000. Tuttavia, ciò non tiene conto dell'interesse. Cioè, il calcolo presuppone che tu ottenga solo interessi pagati sui $ 10.000 originali, non sui $ 1.000 aggiunti ogni anno. Se l'investitore riceve interessi pagati sull'interesse, viene definito interesse composto, che viene calcolato utilizzando la media geometrica.
L'uso della media geometrica consente agli analisti di calcolare il rendimento di un investimento che ottiene interessi pagati sugli interessi. Questo è uno dei motivi per cui i gestori di portafoglio consigliano ai clienti di reinvestire dividendi e utili.
La media geometrica viene anche utilizzata per le formule del flusso di cassa del valore attuale e del valore futuro. Il rendimento medio geometrico è utilizzato specificamente per gli investimenti che offrono un rendimento aggregato. Tornando all'esempio sopra, invece di fare solo $ 25.000 su un investimento di interesse semplice, l'investitore guadagna $ 108.347, 06 su un investimento di interesse composto. L'interesse o il ritorno semplici sono rappresentati dalla media aritmetica, mentre l'interesse o il ritorno composti è rappresentato dalla media geometrica.
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