Gradi di libertà
Gradi di libertà si riferisce al numero massimo di valori logicamente indipendenti, che sono valori che hanno la libertà di variare, nel campione di dati.
Key Takeaways
- Gradi di libertà si riferisce al numero massimo di valori logicamente indipendenti, che sono valori che hanno la libertà di variare, nel campione di dati.
- I gradi di libertà sono comunemente discussi in relazione a varie forme di test di ipotesi in statistica, come un Chi-Square.
- Il calcolo dei gradi di libertà è fondamentale quando si cerca di comprendere l'importanza di una statistica Chi-Square e la validità dell'ipotesi nulla.
Comprensione dei gradi di libertà
Il modo più semplice per comprendere i Gradi di libertà concettualmente è attraverso un esempio:
- Considera un campione di dati costituito, per semplicità, da cinque numeri interi positivi. I valori possono essere qualsiasi numero senza alcuna relazione nota tra loro. Questo campione di dati avrebbe teoricamente cinque gradi di libertà.
- Quattro dei numeri nel campione sono {3, 8, 5 e 4} e la media dell'intero campione di dati è 6.
- Ciò deve significare che il quinto numero deve essere 10. Non può essere nient'altro. Non ha la libertà di variare.
- Quindi i gradi di libertà per questo campione di dati sono 4.
La formula per Gradi di libertà è uguale alla dimensione del campione di dati meno uno.
Df = N − 1where: Df = Gradi di libertà N = Dimensione del campione \ inizio {allineato} & \ text {D} _ \ text {f} = N - 1 \\ & \ textbf {dove:} \\ & \ text {D} _ \ text {f} = \ text {Gradi di libertà} \\ & N = \ text {Dimensione campione} \\ \ end {allineato} Df = N − 1 dove: Df = Gradi di libertà N = Esempio dimensione
I gradi di libertà sono comunemente discussi in relazione a varie forme di test di ipotesi in statistica, come un Chi-Square. È essenziale calcolare i gradi di libertà quando si cerca di comprendere l'importanza di una statistica Chi-Square e la validità dell'ipotesi nulla.
Test Chi-Square
Esistono due diversi tipi di test Chi-Square: il test di indipendenza, che pone una domanda di relazione, come "Esiste una relazione tra genere e punteggi SAT?"; e il test di bontà di adattamento, che chiede qualcosa del tipo "Se una moneta viene lanciata 100 volte, verrà fuori testa 50 volte e croce 50 volte?"
Per questi test, i gradi di libertà vengono utilizzati per determinare se una determinata ipotesi nulla può essere respinta in base al numero totale di variabili e campioni all'interno dell'esperimento. Ad esempio, quando si considerano gli studenti e la scelta del corso, una dimensione del campione di 30 o 40 studenti non è probabilmente abbastanza grande da generare dati significativi. Ottenere gli stessi risultati o simili da uno studio usando una dimensione del campione di 400 o 500 studenti è più valido.
Storia dei gradi di libertà
Il primo e più elementare concetto di Gradi di libertà fu notato nei primi anni del 1800, intrecciato nelle opere del matematico e astronomo Carl Friedrich Gauss. L'uso moderno e la comprensione del termine sono stati esposti in primo luogo da William Sealy Gosset, uno statistico inglese, nel suo articolo "Il probabile errore di un mezzo", pubblicato su Biometrika nel 1908 sotto il nome di una penna per preservare il suo anonimato.
Nei suoi scritti, Gosset non ha usato specificamente il termine "Gradi di libertà". Tuttavia, ha fornito una spiegazione del concetto nel corso dello sviluppo di quella che alla fine sarebbe stata conosciuta come distribuzione a T di Student. Il termine attuale non fu reso popolare fino al 1922. Il biologo e statista inglese Ronald Fisher iniziò a usare il termine "Gradi di libertà" quando iniziò a pubblicare rapporti e dati sul suo lavoro sviluppando i chi-quadrati.
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