Definizione di simulazione Monte Carlo
Le simulazioni Monte Carlo vengono utilizzate per modellare la probabilità di risultati diversi in un processo che non può essere facilmente previsto a causa dell'intervento di variabili casuali. È una tecnica utilizzata per comprendere l'impatto del rischio e dell'incertezza nei modelli di previsione e previsione.
La simulazione Monte Carlo può essere utilizzata per affrontare una serie di problemi praticamente in ogni campo come finanza, ingegneria, catena di approvvigionamento e scienza.
La simulazione Monte Carlo viene anche definita simulazione di probabilità multipla.
01:28Simulazione Monte Carlo
Spiegazione delle simulazioni Monte Carlo
Di fronte a una significativa incertezza nel processo di previsione o stima, piuttosto che sostituire la variabile incerta con un singolo numero medio, la simulazione Monte Carlo potrebbe rivelarsi una soluzione migliore. Poiché il business e la finanza sono afflitti da variabili casuali, le simulazioni Monte Carlo hanno una vasta gamma di potenziali applicazioni in questi campi. Sono utilizzati per stimare la probabilità di superamento dei costi in grandi progetti e la probabilità che un prezzo delle attività si sposterà in un determinato modo. Le telecomunicazioni li usano per valutare le prestazioni della rete in diversi scenari, aiutandoli a ottimizzare la rete. Gli analisti li usano per valutare il rischio che un'entità diventi inadempiente e per analizzare i derivati come le opzioni. Anche gli assicuratori e i trivellatori di pozzi petroliferi li usano. Le simulazioni Monte Carlo hanno innumerevoli applicazioni al di fuori degli affari e della finanza, come in meteorologia, astronomia e fisica delle particelle.
Le simulazioni Monte Carlo prendono il nome dal punto caldo del gioco d'azzardo a Monaco, poiché il caso e i risultati casuali sono centrali nella tecnica di modellazione, così come lo sono nei giochi come roulette, dadi e slot machine. La tecnica è stata inizialmente sviluppata da Stanislaw Ulam, un matematico che ha lavorato al Progetto Manhattan. Dopo la guerra, mentre si stava riprendendo da un intervento chirurgico al cervello, Ulam si divertì giocando innumerevoli giochi di solitario. Si interessò a tracciare il risultato di ciascuno di questi giochi per osservarne la distribuzione e determinare la probabilità di vincita. Dopo aver condiviso la sua idea con John Von Neumann, i due hanno collaborato allo sviluppo della simulazione Monte Carlo.
Esempio di simulazioni Monte Carlo: la modellazione dei prezzi degli asset
Un modo per utilizzare una simulazione Monte Carlo è quello di modellare possibili movimenti dei prezzi delle attività utilizzando Excel o un programma simile. Ci sono due componenti nei movimenti dei prezzi di un'attività: la deriva, che è un movimento direzionale costante, e un input casuale, che rappresenta la volatilità del mercato. Analizzando i dati storici sui prezzi, è possibile determinare la deriva, la deviazione standard, la varianza e lo spostamento medio dei prezzi per un titolo. Questi sono i mattoni di una simulazione Monte Carlo.
Per proiettare una possibile traiettoria di prezzo, utilizzare i dati storici sui prezzi dell'asset per generare una serie di rendimenti giornalieri periodici utilizzando il logaritmo naturale (si noti che questa equazione differisce dalla solita formula di variazione percentuale):
Rendimento giornaliero periodico = ln (prezzo del giorno Prezzo del giorno precedente) \ begin {allineato} & \ text {Rendimento giornaliero periodico} = ln \ left (\ frac {\ text {Prezzo del giorno}} {\ text {Prezzo del giorno precedente}} \ a destra) \\ \ end {allineato} Rendimento giornaliero periodico = ln (Prezzo del giorno precedente Prezzo giornaliero)
Quindi utilizzare le funzioni AVERAGE, STDEV.P e VAR.P sull'intera serie risultante per ottenere rispettivamente gli input di rendimento giornaliero medio, deviazione standard e varianza. La deriva è uguale a:
Drift = Rendimento giornaliero medio − Varianza2where: Rendimento giornaliero medio = Prodotto dalla funzione AVERAGE di Excel da serie di rendimenti giornalieri periodici Varianza = Prodotto dalla funzione VAR.P di Excel da serie di rendimenti giornalieri periodici \ begin {align} & \ text {Drift} = \ text {Rendimento giornaliero medio} - \ frac {\ text {Varianza}} {2} \\ & \ textbf {dove:} \\ & \ text {Rendimento giornaliero medio} = \ text {Prodotto da Excel} \\ & \ text {Funzione MEDIA da serie di resi giornalieri periodici} \\ & \ text {Varianza} = \ text {Prodotto da Excel} \\ & \ text {Funzione VAR.P da serie di resi giornalieri periodici} \\ \ end {allineato} Drift = Rendimento giornaliero medio − 2Varietà dove: Rendimento giornaliero medio = Prodotto dalla funzione AVERAGE di Excel da serie di rendimenti giornalieri periodiciVariance = Prodotto dalla funzione VAR.P di Excel da serie di rendimenti giornalieri periodici
In alternativa, la deriva può essere impostata su 0; questa scelta riflette un certo orientamento teorico, ma la differenza non sarà enorme, almeno per periodi di tempo più brevi.
Quindi ottenere un input casuale:
Valore casuale = σ × NORMSINV (RAND ()) dove: σ = deviazione standard, prodotta dalla funzione ExcelDEST.P di Excel da serie periodiche di resi giornalieri NORMSINV e RAND = funzioni Excel \ inizio {allineato} & \ testo {Valore casuale} = \ sigma \ times \ text {NORMSINV (RAND ())} \\ & \ textbf {dove:} \\ & \ sigma = \ text {Deviazione standard, prodotta dalla funzione} \\ & \ text {STDEV.P di Excel da serie periodiche di resi giornalieri} \\ & \ text {NORMSINV e RAND} = \ text {funzioni Excel} \\ \ end {allineato} Valore casuale = σ × NORMSINV (RAND ()) dove: σ = deviazione standard, prodotta da Funzione STDEV.P di Excel da serie periodiche di resi giornalieri NORMSINV e RAND = funzioni di Excel
L'equazione per il prezzo del giorno seguente è:
Prezzo del giorno successivo = Prezzo di oggi × e (Deriva + Valore casuale) \ begin {allineato} & \ text {Prezzo del giorno successivo} = \ text {Prezzo di oggi} \ times e ^ {(\ text {Drift} + \ text { Valore casuale})} \\ \ end {allineato} Prezzo del giorno successivo = Prezzo di oggi × e (Deriva + Valore casuale)
Per portare e a una determinata potenza x in Excel, usa la funzione EXP: EXP (x). Ripeti questo calcolo il numero desiderato di volte (ogni ripetizione rappresenta un giorno) per ottenere una simulazione del movimento futuro dei prezzi. Generando un numero arbitrario di simulazioni, è possibile valutare la probabilità che il prezzo di un titolo segua una determinata traiettoria. Ecco un esempio, che mostra circa 30 proiezioni per lo stock di Time Warner Inc (TWX) per il resto di novembre 2015:
Le frequenze dei diversi risultati generati da questa simulazione formeranno una distribuzione normale, cioè una curva a campana. Il rendimento più probabile si trova al centro della curva, il che significa che esiste un'eguale probabilità che il rendimento effettivo sia superiore o inferiore a quel valore. La probabilità che il rendimento effettivo sia compreso in una deviazione standard del tasso più probabile ("previsto") è del 68%; che sarà entro due deviazioni standard è del 95%; e che sarà entro tre deviazioni standard è del 99, 7%. Tuttavia, non vi è alcuna garanzia che si verifichi il risultato più atteso o che i movimenti effettivi non superino le proiezioni più selvagge.
Fondamentalmente, le simulazioni Monte Carlo ignorano tutto ciò che non è incorporato nel movimento dei prezzi (macro tendenze, leadership aziendale, clamore, fattori ciclici); in altre parole, assumono mercati perfettamente efficienti. Ad esempio, il fatto che Time Warner abbia abbassato la sua guida per l'anno 4 novembre non si riflette qui, tranne nel movimento dei prezzi per quel giorno, l'ultimo valore nei dati; se questo fatto fosse preso in considerazione, la maggior parte delle simulazioni probabilmente non prevederebbe un modesto aumento dei prezzi.
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