Regola empirica

Qual è la regola empirica?

La regola empirica, indicata anche come regola dei tre sigma o regola 68-95-99.7, è una regola statistica che afferma che per una distribuzione normale, quasi tutti i dati rientrano in tre deviazioni standard (indicate da σ) della media ( indicato con µ). Ripartita, la regola empirica mostra che il 68% rientra nella prima deviazione standard (µ ± σ), il 95% nelle prime due deviazioni standard (µ ± 2σ) e il 99, 7% nelle prime tre deviazioni standard (µ ± 3σ) .

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Regola empirica

Comprensione della regola empirica

La regola empirica viene spesso utilizzata nelle statistiche per la previsione dei risultati finali. Dopo aver calcolato la deviazione standard e prima di raccogliere dati esatti, questa regola può essere utilizzata come stima approssimativa dell'esito dei dati imminenti. Questa probabilità può essere utilizzata nel frattempo poiché la raccolta di dati appropriati può richiedere molto tempo o addirittura impossibile. La regola empirica è anche usata come modo approssimativo per testare la "normalità" di una distribuzione. Se troppi punti dati non rientrano nei tre limiti di deviazione standard, ciò suggerisce che la distribuzione non è normale.

Key Takeaways

• La Regola empirica afferma che quasi tutti i dati rientrano in 3 deviazioni standard della media per una distribuzione normale.
• In base a questa regola, il 68% dei dati rientra in una deviazione standard.
• Il 95% dei dati si trova all'interno di due deviazioni standard.
• Entro tre deviazioni standard è il 99, 7% dei dati.

Esempi della regola empirica

Supponiamo che una popolazione di animali in uno zoo sia normalmente distribuita. Ogni animale vive in media 13, 1 anni (media) e la deviazione standard della durata della vita è di 1, 5 anni. Se qualcuno vuole sapere la probabilità che un animale viva più a lungo di 14, 6 anni, potrebbe usare la regola empirica. Conoscendo la media della distribuzione ha 13, 1 anni, per ogni deviazione standard si verificano le seguenti fasce d'età:

• Una deviazione standard (µ ± σ): da (13, 1 - 1, 5) a (13, 1 + 1, 5) o da 11, 6 a 14, 6
• Due deviazioni standard (µ ± 2σ): da 13, 1 - (2 x 1, 5) a 13, 1 + (2 x 1, 5) o da 10, 1 a 16, 1
• Tre deviazioni standard (µ ± 3σ): da 13, 1 - (3 x 1, 5) a 13, 1 + (3 x 1, 5), oppure da 8, 6 a 17, 6

La persona che risolve questo problema deve calcolare la probabilità totale che l'animale viva 14, 6 anni o più. La regola empirica mostra che il 68% della distribuzione rientra in una deviazione standard, in questo caso, da 11, 6 a 14, 6 anni. Pertanto, il restante 32% della distribuzione non rientra in questo intervallo. La metà si trova sopra 14, 6 e la metà si trova sotto 11, 6. Quindi, la probabilità che l'animale viva per oltre il 14, 6 è del 16% (calcolato come 32% diviso per due).

Come altro esempio, supponiamo invece che un animale dello zoo viva in media 10 anni, con una deviazione standard di 1, 4 anni. Supponiamo che lo zookeeper tenti di capire la probabilità che un animale viva per più di 7, 2 anni. Questa distribuzione ha il seguente aspetto:

• Una deviazione standard (µ ± σ): da 8, 6 a 11, 4 anni
• Due deviazioni standard (µ ± 2σ): da 7, 2 a 12, 8 anni
• Tre deviazioni standard ((µ ± 3σ): da 5, 8 a 14, 2 anni

La regola empirica afferma che il 95% della distribuzione rientra in due deviazioni standard. Pertanto, il 5% si trova al di fuori di due deviazioni standard; metà superiore a 12, 8 anni e metà inferiore a 7, 2 anni. Pertanto, la probabilità di vivere per più di 7, 2 anni è:

95% + (5% / 2) = 97, 5%

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