Come calcolare PV di un diverso tipo di legame con Excel
Un'obbligazione è un tipo di contratto di prestito tra un emittente (il venditore dell'obbligazione) e un detentore (l'acquirente di un'obbligazione). L'emittente sta essenzialmente prendendo in prestito o incorrendo in un debito che deve essere rimborsato al "valore nominale" interamente alla scadenza (ovvero alla scadenza del contratto). Nel frattempo, il detentore di questo debito riceve pagamenti di interessi (cedole) in base al flusso di cassa determinato da una formula di rendita. Dal punto di vista dell'emittente, questi pagamenti in contanti fanno parte del costo del prestito, mentre dal punto di vista del titolare è un vantaggio derivante dall'acquisto di un'obbligazione. (Leggi di più in "Nozioni di base sulle obbligazioni".)
Il valore attuale (PV) di un'obbligazione rappresenta la somma di tutto il flusso di cassa futuro da quel contratto fino alla sua scadenza con il rimborso completo del valore nominale. Per determinare questo - in altre parole, il valore di un'obbligazione oggi - affinché un capitale fisso (valore nominale) venga rimborsato in futuro in qualsiasi momento prestabilito, possiamo usare un foglio di calcolo di Microsoft Excel.
Valore obbligazionario = Somma del valore attuale (PV) dei pagamenti di interessi + (PV) del pagamento principale.
Calcoli specifici
Discuteremo il calcolo del valore attuale di un'obbligazione per quanto segue:
A) Obbligazioni zero coupon
B) Obbligazioni con rendite annuali
C) Obbligazioni con rendite semestrali
D) Obbligazioni a composizione continua
E) Obbligazioni con prezzi sporchi
In generale, dobbiamo conoscere la quantità di interesse che ci si attende genererà ogni anno, l'orizzonte temporale (per quanto tempo fino alla scadenza dell'obbligazione) e il tasso di interesse. L'importo necessario o desiderato alla fine del periodo di detenzione non è necessario (assumiamo che sia il valore nominale dell'obbligazione).
A. Obbligazioni zero coupon
Diciamo che abbiamo un'obbligazione zero coupon (un'obbligazione che non consegna alcun pagamento della cedola durante la vita dell'obbligazione ma che vende con uno sconto dal valore nominale) che scade in 20 anni con un valore nominale di $ 1.000. In questo caso, il valore dell'obbligazione è diminuito dopo essere stato emesso, lasciandolo oggi acquistato ad un tasso di sconto del mercato del 5%. Ecco un semplice passo per trovare il valore di tale legame:
Qui, "tasso" corrisponde al tasso di interesse che verrà applicato al valore nominale dell'obbligazione.
"Nper" è il numero di periodi in cui il legame è composto. Poiché la nostra obbligazione sta maturando in 20 anni, abbiamo 20 periodi.
"Pmt" è l'importo della cedola che verrà pagato per ciascun periodo. Qui abbiamo 0.
"Fv" rappresenta il valore nominale dell'obbligazione da rimborsare nella sua interezza alla data di scadenza.
Il bond ha un valore attuale di $ 376, 89.
B. Obbligazioni con rendite
La società 1 emette un'obbligazione con un capitale di $ 1.000, un tasso di interesse del 2, 5% annuo con scadenza a 20 anni e un tasso di sconto del 4%.
L'obbligazione fornisce coupon ogni anno e paga un importo di 0, 025 x 1000 = $ 25.
Notare qui che "Pmt" = $ 25 nella casella Argomenti funzione.
Il valore attuale di tale obbligazione si traduce in un deflusso dall'acquirente dell'obbligazione di - $ 796, 14. Pertanto, tale obbligazione costa $ 796, 14.
C. Obbligazioni con rendite semestrali
La società 1 emette un'obbligazione con un capitale di $ 1.000, un tasso di interesse del 2, 5% annuo con scadenza a 20 anni e un tasso di sconto del 4%.
L'obbligazione fornisce coupon ogni anno e paga un importo di 0, 025 x 1000 ÷ 2 = $ 25 ÷ 2 = $ 12, 50.
La cedola semestrale è dell'1, 25% (= 2, 5% ÷ 2).
Notare qui nel riquadro Argomenti funzione che "Pmt" = $ 12, 50 e "nper" = 40 in quanto vi sono 40 periodi di 6 mesi entro 20 anni. Il valore attuale di tale obbligazione comporta un deflusso dall'acquirente dell'obbligazione di - $ 794, 83. Pertanto, tale obbligazione costa $ 794, 83.
D. Obbligazioni con compounding continuo
Esempio 5: legami con compounding continuo
La composizione continua si riferisce all'interesse che viene costantemente composto. Come abbiamo visto sopra, possiamo avere una composizione basata su una base annuale, semestrale o su qualsiasi numero discreto di periodi che vorremmo. Tuttavia, il compounding continuo ha un numero infinito di periodi di compounding. Il flusso di cassa è attualizzato dal fattore esponenziale.
E. Prezzi sporchi
Il prezzo pulito di un'obbligazione non include gli interessi maturati alla scadenza dei pagamenti delle cedole. Questo è il prezzo di un'obbligazione di nuova emissione nel mercato primario. Quando un'obbligazione cambia di mano nel mercato secondario, il suo valore dovrebbe riflettere gli interessi maturati in precedenza dall'ultimo pagamento della cedola. Questo è indicato come il prezzo sporco dell'obbligazione.
Prezzo sporco dell'obbligazione = interessi maturati + prezzo netto. Il valore attuale netto dei flussi finanziari di un'obbligazione aggiunta all'interesse maturato fornisce il valore del Prezzo sporco. Interesse maturato = (tasso cedola x giorni trascorsi dall'ultima cedola pagata) ÷ Periodo periodo cedola.
Per esempio:
- La società 1 emette un'obbligazione con un capitale di $ 1.000, pagando interessi ad un tasso del 5% annuo con una data di scadenza in 20 anni e un tasso di sconto del 4%.
- Il coupon viene pagato semestralmente: 1 gennaio e 1 luglio.
- L'obbligazione viene venduta per $ 100 il 30 aprile 2011.
- Da quando è stato emesso l'ultimo coupon, ci sono stati 119 giorni di interessi maturati.
- Pertanto l'interesse maturato = 5 x (119 ÷ (365 ÷ 2)) = 3.2603.
La linea di fondo
Excel fornisce una formula molto utile per quotare le obbligazioni. La funzione PV è abbastanza flessibile da fornire il prezzo delle obbligazioni senza rendite o con diversi tipi di rendite, come annuale o semestrale.
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