Qual è la formula per il calcolo del tasso di crescita annuale composto (CAGR) in Excel?

Il tasso di crescita annuale composto (CAGR) mostra il tasso di rendimento di un investimento in un determinato periodo di tempo, espresso in termini percentuali annuali. Di seguito è una panoramica di come calcolarlo sia a mano che utilizzando Microsoft Excel.

Che cos'è il CAGR?

Ma prima, definiamo i nostri termini. Il modo più semplice di pensare al CAGR è riconoscere che nel corso degli anni, il valore di qualcosa può cambiare - si spera in meglio - ma spesso a un ritmo irregolare. Il CAGR fornisce la tariffa unica che definisce il rendimento per l'intero periodo di misurazione. Ad esempio, se ci fossero presentati i prezzi di fine anno per un titolo come:

• 2015: $ 100
• 2016: $ 120
• 2017: $ 125

Da fine 2015 a fine 2016, il prezzo si è apprezzato del 20% (da $ 100 a 120). Da fine 2016 a fine 2017, il prezzo si è apprezzato del 4, 17% (da $ 120 a $ 125). Su base annua, questi tassi di crescita sono diversi, ma possiamo usare la formula seguente per trovare un singolo tasso di crescita per l'intero periodo di tempo.

Il CAGR richiede tre input: il valore iniziale di un investimento, il suo valore finale e il periodo di tempo (espresso in anni). Gli strumenti online, incluso il calcolatore CAGR di Investopedia, forniranno il CAGR quando si inseriscono questi tre valori. La formula è:

CAGR = (EBBB) 1n − 1where: EB = Saldo finaleBB = Saldo iniziale \ inizio {allineato} & CAGR = \ left (\ frac {EB} {BB} \ right) ^ {\ frac {1} {n}} - 1 \\ & \ textbf {dove:} \\ & EB = \ text {Saldo finale} \\ & BB = \ text {Saldo iniziale} \\ & n = \ text {Numero di anni} \ end {allineato} CAGR = ( BBEB) n1 −1where: EB = Saldo finaleBB = Saldo iniziale

Collegando i valori precedenti otteniamo [(125/100) ^ (1/2) - 1] per un CAGR dell'11, 8%. Nonostante il fatto che il prezzo del titolo sia aumentato a tassi diversi ogni anno, il suo tasso di crescita complessivo può essere definito all'11, 8%.

Suggerimenti e consigli per il calcolo del CAGR

Un errore che è facile commettere nel calcolare CAGR è di contare erroneamente il periodo di tempo. Ad esempio, nell'esempio precedente, ci sono tre anni civili. Ma poiché i dati sono presentati come prezzi di fine anno, in realtà abbiamo solo due anni completati. Ecco perché l'equazione indica 1/2, non 1/3.

Ora, supponiamo di avere uno stock i cui dati sui prezzi annuali sono stati presentati in termini percentuali, anziché in dollari:

• 2015: 10%
• 2016: 15%
• 2017: -4%

In questo caso, i dati vengono mostrati dall'inizio dell'anno, come in, l'intero rendimento annuale nel 2015 (10%), il rendimento interamente annuale nel 2016 (15%) e l'intero rendimento annuale nel 2017 (- 4%). Quindi, nel calcolo del CAGR, lavoreremmo effettivamente con un periodo di tre anni.

Dovremmo convertire queste percentuali in valori iniziali e finali effettivi. Questa è una buona opportunità per utilizzare un foglio di calcolo, poiché è facile aggiungere una colonna di supporto per convertire le percentuali in valori.

Calcolo del CAGR in Excel

La formula matematica è la stessa di cui sopra: sono necessari valori finali, valori iniziali e una lunghezza misurata in anni. Sebbene Excel abbia una formula integrata, è tutt'altro che ideale, quindi lo spiegheremo per ultimo.

Le migliori pratiche di modellizzazione finanziaria richiedono che i calcoli siano trasparenti e verificabili. Il problema con l'accumulo di tutti i calcoli in una formula è che non puoi vedere facilmente quali numeri vanno dove o quali numeri sono input dell'utente o hard-coded.

Il modo per configurarlo in Excel è avere tutti i dati in una tabella, quindi suddividere i calcoli riga per riga. Ad esempio, ricaviamo il tasso di crescita annuale composto delle vendite di un'azienda in 10 anni:

Il CAGR delle vendite per il decennio è del 5, 43%.

Una situazione più complessa si presenta quando il periodo di misurazione non è in anni pari. Questa è quasi una certezza quando si parla di rendimenti degli investimenti, rispetto ai dati sulle vendite annuali. La soluzione è capire il totale degli anni completati e aggiungerli all'anno parziale (chiamato anno di stub).

Prendiamo le stesse cifre, ma facciamo in modo che siano i prezzi delle azioni:

Pro e contro del CAGR

Il CAGR è superiore ad altri calcoli, come i rendimenti medi, perché tiene conto del fatto che i valori sono composti nel tempo.

Sul lato negativo, CAGR smorza la percezione della volatilità. Ad esempio, supponiamo che tu abbia un investimento che ha pubblicato queste modifiche in tre anni:

• 2015: guadagno del 25%
• 2016: perdita del 40%
• 2017: guadagno del 54%

Questo è in realtà un CAGR del 5%, ma la volatilità anno su anno in questi rendimenti è enorme. La realtà è che molti investimenti subiscono alti e bassi significativi a breve termine e, appianandoli, per così dire, il CAGR potrebbe dare un'impressione numericamente accurata, ma emotivamente fuorviante delle prestazioni. È come una mappa che ti informa correttamente che la tua destinazione è a sole cinque miglia di distanza, senza indicare le condizioni accidentate della strada.

Il CAGR è anche soggetto a manipolazione a seconda del periodo di misurazione, che viene infine (e spesso arbitrariamente) selezionato. Un CAGR può essere spostato per evitare un anno negativo nel mercato azionario (come il 2008) o per includere un anno di ottime performance (come il 2013).

La linea di fondo

Il CAGR aiuta a identificare il tasso costante di rendimento di un investimento per un certo periodo di tempo. Presuppone i composti di investimento nel periodo di tempo specificato ed è utile per confrontare gli investimenti con caratteristiche di volatilità simili.