Durata Macaulay
La durata di Macaulay è il termine medio ponderato fino alla scadenza dei flussi finanziari derivanti da un'obbligazione. Il peso di ciascun flusso di cassa è determinato dividendo il valore attuale del flusso di cassa per il prezzo. La durata di Macaulay è spesso utilizzata dai gestori di portafoglio che utilizzano una strategia di immunizzazione.
La durata di Macaulay può essere calcolata:
Durata di Macaulay = ∑t = 1n (t × C (1 + y) t + n × M (1 + y) n) Prezzo corrente delle obbligazioni dove: t = Periodo di tempo relativo C = Pagamento periodico della cedola = Rendimento periodicon = Numero totale di periodi M = Valore di scadenza Prezzo obbligazionario corrente = Valore attuale dei flussi di cassa \ inizio {allineato} & \ text {Durata di Macaulay} = \ frac {\ sum_ {t = 1} ^ {n} \ left (\ frac {t \ times C} { (1 + y) ^ t} + \ frac {n \ times M} {(1 + y) ^ n} \ right)} {\ text {Current Bond Price}} \\ & \ textbf {dove:} \\ & t = \ text {Periodo di tempo relativo} \\ & C = \ text {Pagamento cedola periodico} \\ & y = \ text {Rendimento periodico} \\ & n = \ text {Numero totale di periodi} \\ & M = \ text {Scadenza valore} \\ & \ text {Prezzo attuale delle obbligazioni} = \ text {Valore attuale dei flussi di cassa} \\ \ end {allineato} Durata di Macaulay = Prezzo attuale delle obbligazioni∑t = 1n ((1 + y) tt × C + (1 + y) nn × M) dove: t = Periodo di tempo relativo C = Cedola periodica pagata = Rendimento periodico = Numero totale di periodi M = Valore di scadenza Prezzo dell'obbligazione corrente = Valore attuale dei flussi di cassa
01:26Durata Macaulay
RIPARTIZIONE Durata Macaulay
La metrica prende il nome dal suo creatore, Frederick Macaulay. La durata di Macaulay può essere considerata come il punto di equilibrio economico di un gruppo di flussi di cassa. Un altro modo di interpretare la statistica è che è il numero medio ponderato di anni in cui un investitore deve mantenere una posizione nell'obbligazione fino a quando il valore attuale dei flussi finanziari dell'obbligazione è uguale all'importo pagato per l'obbligazione.
Fattori che influenzano la durata
Il prezzo, la scadenza, la cedola e il rendimento di un'obbligazione determinano tutti il fattore di calcolo della durata. A parità di condizioni, all'aumentare della maturità, aumenta la durata. All'aumentare della cedola di un'obbligazione, la sua durata diminuisce. All'aumentare dei tassi di interesse, la durata diminuisce e la sensibilità dell'obbligazione a ulteriori aumenti dei tassi di interesse diminuisce. Inoltre, l'affondamento del fondo in atto, un pagamento anticipato programmato prima della scadenza e le riserve call riducono la durata di un'obbligazione.
Esempio di calcolo
Il calcolo della durata di Macaulay è semplice. Supponi un'obbligazione di valore nominale di $ 1.000 che paga una cedola del 6% e matura in tre anni. I tassi di interesse sono del 6% annuo con composizione semestrale. L'obbligazione paga la cedola due volte l'anno e paga il capitale sul pagamento finale. Detto questo, nei prossimi tre anni sono previsti i seguenti flussi di cassa:
Periodo 1: $ 30 Periodo 2: $ 30 Periodo 3: $ 30 Periodo 4: $ 30 Periodo 5: $ 30 Periodo 6: $ 1, 030 \ inizio {allineato} & \ testo {Periodo 1}: \ $ 30 \\ & \ text {Periodo 2}: \ $ 30 \\ & \ text {Period 3}: \ $ 30 \\ & \ text {Period 4}: \ $ 30 \\ & \ text {Period 5}: \ $ 30 \\ & \ text {Period 6}: \ $ 1.030 \\ \ end {allineato} Periodo 1: $ 30Periodo 2: $ 30Periodo 3: $ 30Periodo 4: $ 30Periodo 5: $ 30Periodo 6: $ 1.030
Con i periodi e i flussi di cassa noti, è necessario calcolare un fattore di sconto per ciascun periodo. Questo è calcolato come 1 / (1 + r) n, dove r è il tasso di interesse e n è il numero del periodo in questione. Il tasso di interesse, r, composto semestralmente è del 6% / 2 = 3%. Pertanto i fattori di sconto sarebbero:
Fattore di sconto periodo 1: 1 ÷ (1 + 0, 03) 1 = 0, 9709 Fattore di sconto periodo 2: 1 ÷ (1 + 0, 03) 2 = 0, 9426 Fattore di sconto periodo 3: 1 ÷ (1 + 0, 03) 3 = 0, 9151 Periodo 4 Fattore di sconto: 1 ÷ (1 + 0, 03) 4 = 0, 8885 Periodo 5 Fattore di sconto: 1 ÷ (1 + 0, 03) 5 = 0, 8626 Fattore di sconto 6 ° periodo: 1 ÷ (1 + 0, 03) 6 = 0, 8375 \ inizio { allineati} & \ text {Fattore di sconto periodo 1}: 1 \ div (1 + .03) ^ 1 = 0.9709 \\ & \ text {Fattore di sconto periodo 2}: 1 \ div (1 + .03) ^ 2 = 0.9426 \\ & \ text {Fattore di sconto periodo 3}: 1 \ div (1 + .03) ^ 3 = 0.9151 \\ & \ text {Fattore di sconto periodo 4}: 1 \ div (1 + .03) ^ 4 = 0.8885 \\ & \ text {Fattore di sconto periodo 5}: 1 \ div (1 + .03) ^ 5 = 0.8626 \\ & \ text {Fattore di sconto periodo 6}: 1 \ div (1 + .03) ^ 6 = 0.8375 \\ \ end {allineato} Fattore di sconto periodo 1: 1 ÷ (1 + 0, 03) 1 = 0, 9709 Fattore di sconto periodo 2: 1 ÷ (1 + 0, 03) 2 = 0, 9426 Fattore di sconto periodo 3: 1 ÷ (1+ .03) 3 = 0.9151 Fattore di sconto periodo 4: 1 ÷ (1 + 0, 03) 4 = 0, 8885 Fattore di sconto periodo 5: 1 ÷ (1 + 0, 03) 5 = 0, 8626 Fattore di sconto periodo 6: 1 ÷ (1 + 0, 03 ) 6 = 0.8375
Quindi, moltiplicare il flusso di cassa del periodo per il numero del periodo e per il corrispondente fattore di sconto per trovare il valore attuale del flusso di cassa:
Periodo 1: 1 × $ 30 × 0.9709 = $ 29.13 Periodo 2: 2 × $ 30 × 0.9426 = $ 56.56 Periodo 3: 3 × $ 30 × 0.9151 = $ 82.36 Periodo 4: 4 × $ 30 × 0.8885 = $ 106.62 Periodo 5: 5 × $ 30 × 0.8626 = $ 129, 39 Periodo 6: 6 × $ 1, 030 × 0, 8375 = $ 5, 175, 65∑ Periodo = 16 = $ 5, 579, 71 = numeratore \ inizio {allineato} & \ testo {Periodo 1}: 1 \ volte \ $ 30 \ volte 0, 9709 = \ $ 29, 13 \\ & \ testo {Periodo 2}: 2 \ times \ $ 30 \ times 0.9426 = \ $ 56.56 \\ & \ text {Periodo 3}: 3 \ times \ $ 30 \ times 0.9151 = \ $ 82.36 \\ & \ text {Period 4}: 4 \ times \ $ 30 \ times 0.8885 = \ $ 106.62 \\ & \ text {Periodo 5}: 5 \ times \ $ 30 \ times 0.8626 = \ $ 129.39 \\ & \ text {Period 6}: 6 \ times \ $ 1.030 \ times 0.8375 = \ $ 5.175, 65 \\ & \ sum _ {\ text {Period} = 1} ^ {6} = \ $ 5, 579, 71 = \ text {numeratore} \\ \ end {allineato} Periodo 1: 1 × $ 30 × 0.9709 = $ 29.13 Periodo 2: 2 × $ 30 × 0.9426 = $ 56.56 Periodo 3: 3 × $ 30 × 0.9151 = $ 82.36 Periodo 4: 4 × $ 30 × 0.8885 = $ 106.62 Periodo 5: 5 × $ 30 × 0.8626 = $ 129.39 Periodo 6: 6 × $ 1.030 × 0.8375 = 5.175.65 $ Periodo = 1∑6 = $ 5, 579.71 = numeratore
Prezzo obbligazionario corrente = ∑ Flussi di cassa PV = 16 Prezzo obbligazionario corrente = 30 ÷ (1 + 0, 03) 1 + 30 ÷ (1 + 0, 03) 2 Prezzo obbligazionario corrente = + ⋯ + 1030 ÷ (1 + 0, 03) 6 Prezzo obbligazionario corrente = $ 1, 000 Prezzo obbligazionario corrente = denominatore \ begin {allineato} & \ text {Prezzo obbligazionario corrente} = \ sum _ {\ text {PV Cash Flows} = 1} ^ {6} \\ & \ phantom {\ text {Prezzo obbligazionario corrente }} = 30 \ div (1 + .03) ^ 1 + 30 \ div (1 + .03) ^ 2 \\ & \ phantom {\ text {Prezzo obbligazionario corrente} =} + \ cdots + 1030 \ div (1 + .03) ^ 6 \\ & \ phantom {\ text {Prezzo obbligazionario corrente}} = \ $ 1, 000 \\ & \ phantom {\ text {Prezzo obbligazionario corrente}} = \ text {denominatore} \\ \ end {allineato} Prezzo obbligazionario corrente = Flussi di cassa PV = 1∑6 Prezzo obbligazionario corrente = 30 ÷ (1 + 0, 03) 1 + 30 ÷ (1 + 0, 03) 2 Prezzo obbligazionario corrente = + ⋯ + 1030 ÷ (1 + 0, 03) 6 Prezzo delle obbligazioni correnti = $ 1.000 Prezzo delle obbligazioni correnti = denominatore
(Si noti che poiché il tasso di cedola e il tasso di interesse sono gli stessi, l'obbligazione verrà scambiata alla pari)
Durata Macaulay = $ 5, 579, 71 ÷ $ 1, 000 = 5, 58 \ inizio {allineato} & \ text {Durata Macaulay} = \ $ 5, 579, 71 \ div \ $ 1, 000 = 5, 58 \\ \ end {allineato} Durata Macaulay = $ 5, 579, 71 ÷ $ 1, 000 = 5, 58
Un'obbligazione pagante una cedola avrà sempre una durata inferiore al tempo di scadenza. Nell'esempio sopra, la durata di 5, 58 semestri è inferiore al tempo di scadenza di sei semestri. In altre parole, 5, 58 / 2 = 2, 79 anni è inferiore a tre anni.
(Per ulteriori letture, vedi Durata Macauley vs. Durata modificata )
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