Funzione di densità di probabilità (PDF)

Che cos'è una funzione di densità di probabilità?

La funzione di densità di probabilità (PDF) è un'espressione statistica che definisce una distribuzione di probabilità per una variabile casuale continua anziché una variabile casuale discreta. Quando il PDF viene rappresentato graficamente, l'area sotto la curva indicherà l'intervallo in cui cadrà la variabile. L'area totale in questo intervallo del grafico è uguale alla probabilità che si verifichi una variabile casuale continua.

Comprensione delle funzioni di densità di probabilità (PDF)

La funzione di densità di probabilità (PDF) non deve essere confusa con la funzione di massa di probabilità (PMF), che è applicabile per variabili casuali discrete. Il modo più semplice di pensare alla differenza tra variabili discrete e variabili continue è che possono essere contate quelle discrete (ovvero, il numero è finito e in genere assume la forma di un numero intero) e quelle continue non possono (cioè, sono possibili valori infiniti).

Esempio di PDF vs. PMF

Per illustrare, la probabilità che la temperatura di oggi sia di 80 gradi - e 80 gradi esattamente - è misurata dal PMF; la probabilità che la temperatura sia tra 80 e 85 gradi è misurata dal PDF. Il PDF calcola la probabilità di una serie di risultati. In quest'ultimo caso, la temperatura potrebbe essere 80.01, 80.001, 80.0001 gradi e così via (e non raggiungere mai esattamente 80), oppure 84.99, 84.999, 84.9999, ecc. (E non colpire mai esattamente 85). Su un grafico PDF, la probabilità di un singolo risultato è sempre zero. Questo perché un singolo risultato è rappresentato da una linea, che non ha area sotto una curva. Tuttavia, per variabili casuali continue come l'intervallo di temperatura nell'esempio precedente, è possibile utilizzare PDF per calcolare la probabilità che la temperatura di oggi scenda tra 80 e 85 gradi.

Il PDF segue più comunemente una distribuzione normale (gaussiana). Sono possibili "black swan" o eventi estremamente estremi, ma un investitore che desidera stimare la probabilità che l'indice S&P 500 salga dall'8% al 10% in 12 mesi, ad esempio, può utilizzare il PDF. Un economista interessato alla probabilità che la crescita del prodotto interno lordo (PIL) arrivi tra l'1% e l'1, 5% in questo trimestre troverebbe utile anche il PDF.

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