Definizione casuale casuale
Una variabile casuale è una variabile il cui valore è sconosciuto o una funzione che assegna valori a ciascuno dei risultati di un esperimento. Le variabili casuali sono spesso designate da lettere e possono essere classificate come discrete, che sono variabili che hanno valori specifici o continue, che sono variabili che possono avere qualsiasi valore all'interno di un intervallo continuo.
Le variabili casuali sono spesso utilizzate nell'analisi econometrica o di regressione per determinare le relazioni statistiche tra loro.
Spiegare le variabili casuali
Nella probabilità e nelle statistiche, le variabili casuali vengono utilizzate per quantificare i risultati di un'occorrenza casuale e, pertanto, possono assumere molti valori. Le variabili casuali devono essere misurabili e sono in genere numeri reali. Ad esempio, la lettera X può essere designata per rappresentare la somma dei numeri risultanti dopo che sono stati lanciati tre dadi. In questo caso, X potrebbe essere 3 (1 + 1+ 1), 18 (6 + 6 + 6) o da qualche parte tra 3 e 18, poiché il numero più alto di un dado è 6 e il numero più basso è 1.
Una variabile casuale è diversa da una variabile algebrica. La variabile in un'equazione algebrica è un valore sconosciuto che può essere calcolato. L'equazione 10 + x = 13 mostra che possiamo calcolare il valore specifico per x che è 3. D'altra parte, una variabile casuale ha un insieme di valori e uno di questi valori potrebbe essere il risultato risultante, come mostrato nell'esempio dei dadi sopra.
Nel mondo aziendale, le variabili casuali possono essere assegnate a proprietà come il prezzo medio di un'attività in un determinato periodo di tempo, l'utile sul capitale investito dopo un determinato numero di anni, il tasso di turnover stimato in una società entro i sei mesi successivi, ecc. Gli analisti del rischio assegnano variabili casuali ai modelli di rischio quando desiderano stimare la probabilità che si verifichi un evento avverso. Queste variabili sono presentate utilizzando strumenti come le tabelle di analisi dello scenario e della sensibilità che i gestori del rischio utilizzano per prendere decisioni in merito alla mitigazione del rischio.
Tipi di variabili casuali
Una variabile casuale può essere discreta o continua. Le variabili casuali discrete assumono un numero numerabile di valori distinti. Considera un esperimento in cui una moneta viene lanciata tre volte. Se X rappresenta il numero di volte in cui la moneta esce testa, allora X è una variabile casuale discreta che può avere solo i valori 0, 1, 2, 3 (da nessuna testa in tre lanci successivi di monete a tutte le teste). Nessun altro valore è possibile per X.
Le variabili casuali continue possono rappresentare qualsiasi valore all'interno di un intervallo o intervallo specificato e possono assumere un numero infinito di valori possibili. Un esempio di una variabile casuale continua sarebbe un esperimento che prevede la misurazione della quantità di pioggia in una città per un anno o l'altezza media di un gruppo casuale di 25 persone.
Attingendo a quest'ultimo, se Y rappresenta la variabile casuale per l'altezza media di un gruppo casuale di 25 persone, scoprirai che il risultato risultante è una figura continua poiché l'altezza può essere di 5 piedi o 5, 01 piedi o 5, 0001 piedi. Chiaramente, lì è un numero infinito di possibili valori per l'altezza.
Una variabile casuale ha una distribuzione di probabilità che rappresenta la probabilità che si verifichi uno qualsiasi dei possibili valori. Diciamo che la variabile casuale, Z, è il numero sulla faccia superiore di un dado quando viene lanciato una volta. I possibili valori per Z saranno quindi 1, 2, 3, 4, 5 e 6. La probabilità di ciascuno di questi valori è 1/6 in quanto sono tutti ugualmente probabili essere il valore di Z.
Ad esempio, la probabilità di ottenere un 3, o P (Z = 3), quando un dado viene lanciato è 1/6, e quindi è la probabilità di avere un 4 o un 2 o qualsiasi altro numero su tutte e sei le facce di un morire. Si noti che la somma di tutte le probabilità è 1.
Key Takeaways
- Una variabile casuale è una variabile il cui valore è sconosciuto o una funzione che assegna valori a ciascuno dei risultati di un esperimento.
- Le variabili casuali compaiono in tutti i tipi di analisi econometriche e finanziarie.
- Una variabile casuale può essere di tipo discreto o continuo.
Esempio reale di una variabile casuale
Un esempio tipico di una variabile casuale è il risultato di un lancio di una moneta. Considera una distribuzione di probabilità in cui i risultati di un evento casuale non hanno la stessa probabilità di accadere. Se la variabile casuale, Y, è il numero di teste che otteniamo lanciando due monete, allora Y potrebbe essere 0, 1 o 2. Ciò significa che non possiamo avere teste, una testa o entrambe le teste su un lancio di due monete.
Tuttavia, le due monete atterrano in quattro modi diversi: TT, HT, TH, HH. Pertanto, la P (Y = 0) = 1/4 poiché abbiamo una possibilità di non ottenere teste (ovvero, due code [TT] quando le monete vengono lanciate). Allo stesso modo, anche la probabilità di ottenere due teste (HH) è 1/4. Si noti che ottenere una testa ha una probabilità di verificarsi due volte: in HT e TH. In questo caso, P (Y = 1) = 2/4 = 1/2.
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