Regola di 72 definizioni
La Regola del 72 è una formula rapida e utile che viene comunemente utilizzata per stimare il numero di anni necessari per raddoppiare il denaro investito a un determinato tasso di rendimento annuo.
Mentre calcolatori e programmi di fogli di calcolo come fogli Excel hanno funzioni integrate per calcolare con precisione il tempo preciso necessario per raddoppiare il denaro investito, la Regola del 72 è utile per i calcoli mentali per misurare rapidamente un valore approssimativo. In alternativa, può calcolare il tasso annuo di rendimento composto da un investimento dati quanti anni ci vorranno per raddoppiare l'investimento.
Key Takeaways
- La Regola del 72 è un modo semplificato per stimare il raddoppio del valore di un investimento, basato su una formula logaritmica.
- La Regola del 72 può essere applicata agli investimenti, all'inflazione o a qualsiasi cosa cresca, come il PIL o la popolazione.
- La formula è utile per comprendere l'effetto dell'interesse composto.
La formula per la regola del 72 è
Anni da raddoppiare = 72 Tasso di interesse: Tasso di interesse = Tasso di rendimento di un investimento \ inizio {allineato} & \ text {Anni da raddoppiare} = \ frac {72} {\ text {Tasso di interesse}} \\ & \ textbf { dove:} \\ & \ text {Tasso di interesse} = \ text {Tasso di rendimento su un investimento} \\ \ end {allineato} Anni da raddoppiare = Tasso di interesse72 dove: Tasso di interesse = Tasso di rendimento su un investimento
01:10Regola del 72
Come calcolare la regola di 72
Se uno schema di investimento promette un tasso di rendimento composto annuo dell'8%, occorreranno circa (72/8) = 9 anni per raddoppiare il denaro investito. Si noti che un rendimento annuo composto dell'8% è inserito in questa equazione come 8 e non 0, 08, dando un risultato di nove anni (e non di 900).
La formula è emersa come una versione semplificata del calcolo logaritmico originale che coinvolge funzioni complesse come il registro naturale dei numeri. La regola si applica alla crescita esponenziale di un investimento basata su un tasso di rendimento composto.
La formula precisa per calcolare il tempo di raddoppio esatto per un investimento che guadagna un tasso di interesse composto di r% per periodo è la seguente:
T = ln (2) ln (1 + r100) ≃72rwhere: T = Time to doubleln = Natural log functionr = Tasso di interesse composto per periodo≃ = Approssimativamente uguale a \ inizio {allineato} & T = \ frac {\ ln (2 )} {\ ln \ left (1 + \ frac {r} {100} \ right)} \ simeq \ frac {72} {r} \\ & \ textbf {dove:} \\ & T = \ text {Tempo per double} \\ & \ ln = \ text {Funzione log naturale} \\ & r = \ text {Tasso di interesse composto per periodo} \\ & \ simeq = \ text {Circa uguale a} \\ \ end {allineato} T = ln (1 + 100r) ln (2) ≃r72 dove: T = Time to doubleln = Natural log functionr = Tasso di interesse composto per periodo≃ = Circa uguale a
Per scoprire esattamente quanto tempo occorrerebbe per raddoppiare un investimento che restituisce l'8% annuo, è necessario utilizzare la seguente equazione:
- T = ln (2) / ln (1 + (8/100)) = 9.006 anni, che è molto vicino al valore approssimativo ottenuto da (72/8) = 9 anni
Poiché le persone non possono eseguire immediatamente le funzioni logaritmiche senza l'aiuto di tabelle di registro o calcolatrici scientifiche, possono fare affidamento sulla versione più semplice che utilizza il fattore 72 e ottiene quasi lo stesso risultato. Se ci vogliono 9 anni per raddoppiare un investimento di $ 1.000, l'investimento crescerà a $ 2.000 nell'anno 9, $ 4.000 nell'anno 18, $ 8.000 nell'anno 27 e così via.
Cosa ti dice la Regola del 72?
Le persone adorano il denaro e lo adorano di più per veder raddoppiare il denaro. Ottenere una stima approssimativa di quanto tempo ci vorrà per raddoppiare i soldi aiuta anche il Joe medio a confrontare gli investimenti. Tuttavia, i calcoli matematici possono essere complessi per gli individui comuni per calcolare quanto tempo è necessario affinché il loro denaro raddoppi da un investimento particolare che promette un certo tasso di rendimento. La Regola del 72 offre un'utile scorciatoia poiché le equazioni relative all'interesse composto sono troppo complicate per la maggior parte delle persone per fare a meno di una calcolatrice.
Interesse semplice contro composto
Il tasso di interesse addebitato su un investimento o un prestito rientra sostanzialmente in due categorie: semplice o composto. L'interesse semplice è determinato moltiplicando il tasso di interesse giornaliero per l'importo principale e per il numero di giorni che intercorrono tra i pagamenti. Viene utilizzato per il calcolo degli interessi sugli investimenti in cui l'interesse accumulato non viene aggiunto al capitale.
Nel caso di interessi composti, l'interesse viene calcolato sul capitale iniziale e anche sugli interessi accumulati dei periodi precedenti di un deposito. Gli interessi composti possono essere considerati come "interessi sugli interessi" e faranno crescere il denaro investito a un importo superiore a un tasso più rapido rispetto a quello derivante dall'interesse semplice, che viene calcolato solo sull'importo principale.
In poche parole, poiché la parte di interesse viene accumulata in caso di interesse composto, aumenta il valore del capitale con il passare dei mesi e porta a rendimenti esponenziali più elevati nel complesso. Non ritirando l'interesse ogni mese, l'investitore sta aumentando il valore principale che lo aiuta a guadagnare più interessi.
Contrasta con il semplice interesse in cui l'investitore ritira l'interesse ogni mese e mantiene costante l'importo principale portando a rendimenti relativamente inferiori. La Regola del 72 si applica ai casi di interesse composto e non ai casi di interesse semplice.
Esempi di come utilizzare la regola del 72
L'unità non deve necessariamente essere investita o prestata in denaro. La Regola del 72 potrebbe applicarsi a tutto ciò che cresce a un tasso composto, come popolazione, numeri macroeconomici, oneri o prestiti. Se il prodotto interno lordo (PIL) cresce del 4% annuo, l'economia dovrebbe raddoppiare in 72 ÷ 4 = 18 anni.
Per quanto riguarda la commissione che incide sugli utili degli investimenti, la regola del 72 può essere utilizzata per dimostrare gli effetti a lungo termine di questi costi. Un fondo comune che addebita il 3% delle commissioni annue ridurrà la metà dell'investimento in circa 24 anni. Un mutuatario che paga il 12% di interesse sulla sua carta di credito (o qualsiasi altra forma di prestito che addebita interessi composti) raddoppierà l'importo che deve in sei anni.
La regola può anche essere utilizzata per trovare il tempo necessario per dimezzare il valore del denaro a causa dell'inflazione. Se l'inflazione è del 6%, un dato potere d'acquisto del denaro varrà la metà in circa (72 ÷ 6) = 12 anni. Se l'inflazione scende dal 6% al 4%, si prevede che un investimento perderà la metà del suo valore in 18 anni, anziché in 12 anni.
Inoltre, la Regola di 72 può essere applicata a tutti i tipi di durate, purché il tasso di rendimento sia composto. Se l'interesse per trimestre è del 4%, occorrerà (72/4) = 18 trimestri o 4, 5 anni per raddoppiare il capitale. Se la popolazione di una nazione aumenta del 1% al mese, raddoppierà in 72 mesi o sei anni.
Variazioni nell'applicazione della regola del 72
La regola del 72 è ragionevolmente precisa per i tassi di interesse che rientrano nell'intervallo del 6% e del 10%. Quando si gestiscono tassi al di fuori di questo intervallo, la regola può essere regolata aggiungendo o sottraendo 1 da 72 per ogni 3 punti il tasso di interesse differisce dalla soglia dell'8%. Ad esempio, il tasso di interesse composto annuo dell'11% è di 3 punti percentuali superiore all'8%.
Quindi, l'aggiunta di 1 (per i 3 punti superiori all'8%) a 72 porta all'utilizzo della regola del 73 per una maggiore precisione. Per un tasso di rendimento del 14%, sarebbe la regola di 74 (aggiungendo 2 per un aumento di 6 punti percentuali) e per un tasso di rendimento del 5%, significherebbe ridurre 1 (per un calo di 3 punti percentuali) per portare alla regola 71.
Ad esempio, supponiamo che tu abbia uno schema di investimento molto interessante che offre un tasso di rendimento del 22%. La regola di base di 72 afferma che l'investimento iniziale raddoppierà in 3, 27 anni. Tuttavia, poiché (22 - 8) è 14 e (14 ÷ 3) è 4.67 ≈ 5, la regola modificata dovrebbe usare 72 + 5 = 77 per il numeratore. Questo dà un valore di 3, 5 anni, indicando che dovrete aspettare un quarto in più per raddoppiare i vostri soldi rispetto al risultato di 3, 27 anni ottenuto dalla Regola di base di 72. Il periodo indicato dall'equazione logaritmica è 3, 49, quindi il il risultato ottenuto dalla regola modificata è più preciso.
Per il compounding giornaliero o continuo, l'uso di 69.3 nel numeratore fornisce un risultato più accurato. Alcune persone lo regolano su 69 o 70 per motivi di facile calcolo.
Tra tutte le variazioni suggerite per stime migliori, si può fare affidamento sulla Regola di base 72 per fare il rapido calcolo mentale per valutare approssimativamente quando il loro denaro o importo del prestito raddoppierebbe.
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