skewness

Che cos'è l'asimmetria?

L'asimmetria si riferisce alla distorsione o all'asimmetria in una curva a campana simmetrica, o alla distribuzione normale, in un insieme di dati. Se la curva viene spostata verso sinistra o verso destra, si dice che sia inclinata. L'asimmetria può essere quantificata come una rappresentazione della misura in cui una determinata distribuzione varia da una distribuzione normale. Una distribuzione normale ha un'inclinazione pari a zero, mentre una distribuzione lognormale, ad esempio, presenterebbe un certo grado di inclinazione a destra.

Le tre distribuzioni di probabilità illustrate di seguito sono inclinate positivamente (o inclinate a destra) in misura crescente. Le distribuzioni con inclinazione negativa sono anche note come distribuzioni con inclinazione a sinistra. L'asimmetria viene usata insieme alla curtosi per giudicare meglio la probabilità che eventi cadano nelle code di una distribuzione di probabilità.

Key Takeaways

• L'asimmetria, in statistica, è il grado di distorsione dalla curva a campana simmetrica in una distribuzione di probabilità.
• Le distribuzioni possono presentare asimmetria destra (positiva) o obliqua sinistra (negativa) a vari livelli.
• Gli investitori rilevano l'asimmetria nel giudicare una distribuzione del rendimento perché, come la curtosi, considera gli estremi del set di dati piuttosto che concentrarsi esclusivamente sulla media.

Spiegare l'asimmetria

Oltre all'inclinazione positiva e negativa, si può anche dire che le distribuzioni hanno un'inclinazione zero o indefinita. Nella curva di una distribuzione, i dati sul lato destro della curva possono rastremarsi diversamente dai dati sul lato sinistro. Queste rastremazioni sono conosciute come "code". L'inclinazione negativa si riferisce a una coda più lunga o più grassa sul lato sinistro della distribuzione, mentre l'inclinazione positiva si riferisce a una coda più lunga o più grassa sulla destra.

La media dei dati positivamente distorti sarà maggiore della mediana. In una distribuzione che è negativamente distorta, è esattamente il contrario: la media dei dati negativamente distorti sarà inferiore alla mediana. Se il grafico dei dati è simmetrico, la distribuzione ha zero asimmetria, indipendentemente da quanto siano lunghe o grasse le code.

Esistono diversi modi per misurare l'asimmetria. Il primo e il secondo coefficiente di asimmetria di Pearson sono due comuni. Il primo coefficiente di asimmetria di Pearson, o asimmetria della modalità Pearson, sottrae la modalità dalla media e divide la differenza per la deviazione standard. Il secondo coefficiente di asimmetria di Pearson, o asimmetria mediana di Pearson, sottrae la mediana dalla media, moltiplica la differenza per tre e divide il prodotto per la deviazione standard.

Le formule per l'asimmetria di Pearson sono:

dove:

• La Sk ₁ è il primo coefficiente di asimmetria di Pearson e la Sk ₂ la seconda;
• s è la deviazione standard per il campione;
• x̄ è il valore medio;
• Mo è il valore modale (modalità); e
• Md è il valore mediano.

Il primo coefficiente di asimmetria di Pearson è utile se i dati mostrano una modalità forte. Se i dati hanno una modalità debole o più modalità, il secondo coefficiente di Pearson può essere preferibile, poiché non si basa sulla modalità come misura della tendenza centrale.

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Che cos'è l'asimmetria ">

Cosa ti dice Skewness?

Gli investitori rilevano l'asimmetria nel giudicare una distribuzione del rendimento perché, come la curtosi, considera gli estremi del set di dati piuttosto che concentrarsi esclusivamente sulla media. In particolare, gli investitori a breve e medio termine devono guardare agli estremi perché hanno meno probabilità di mantenere una posizione abbastanza a lungo da essere sicuri che la media si risolverà da sola.

Gli investitori utilizzano comunemente la deviazione standard per prevedere i rendimenti futuri, ma la deviazione standard presuppone una distribuzione normale. Dato che poche distribuzioni di ritorno si avvicinano alla normalità, l'asimmetria è una misura migliore su cui basare le previsioni delle prestazioni. Ciò è dovuto al rischio di asimmetria.

Il rischio di asimmetria è il rischio aumentato di alzare un punto dati di elevata asimmetria in una distribuzione distorta. Molti modelli finanziari che tentano di prevedere la performance futura di un'attività assumono una distribuzione normale, in cui le misure di tendenza centrale sono uguali. Se i dati sono distorti, questo tipo di modello sottostimerà sempre il rischio di asimmetria nelle sue previsioni. Più i dati sono distorti, meno accurato sarà questo modello finanziario.

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