Scommetti in modo più intelligente con la simulazione Monte Carlo

Nel settore finanziario, esiste una discreta quantità di incertezza e rischio connessi con la stima del valore futuro di cifre o importi a causa dell'ampia varietà di risultati potenziali. La simulazione Monte Carlo (MCS) è una tecnica che aiuta a ridurre l'incertezza legata alla stima dei risultati futuri. MCS può essere applicato a modelli complessi e non lineari o utilizzato per valutare l'accuratezza e le prestazioni di altri modelli. Può anche essere implementato nella gestione del rischio, gestione del portafoglio, derivati ​​sui prezzi, pianificazione strategica, pianificazione del progetto, modellizzazione dei costi e altri campi.

Definizione

MCS è una tecnica che converte le incertezze nelle variabili di input di un modello in distribuzioni di probabilità. Combinando le distribuzioni e selezionando casualmente i valori da esse, ricalcola il modello simulato più volte e mette in evidenza la probabilità dell'output.

Caratteristiche di base

• MCS consente di utilizzare più ingressi contemporaneamente per creare la distribuzione di probabilità di una o più uscite.
• Diversi tipi di distribuzioni di probabilità possono essere assegnati agli input del modello. Quando la distribuzione è sconosciuta, è possibile scegliere quella che rappresenta la soluzione migliore.
• L'uso di numeri casuali caratterizza MCS come metodo stocastico. I numeri casuali devono essere indipendenti; nessuna correlazione dovrebbe esistere tra di loro.
• MCS genera l'output come intervallo anziché come valore fisso e mostra la probabilità che si verifichi il valore di output nell'intervallo.

Alcune distribuzioni di probabilità utilizzate di frequente in MCS

Distribuzione normale / gaussiana : distribuzione continua applicata in situazioni in cui vengono fornite la media e la deviazione standard e la media rappresenta il valore più probabile della variabile. È simmetrico attorno alla media e non è limitato.

Distribuzione lognormale - Distribuzione continua specificata dalla media e dalla deviazione standard. Questo è appropriato per una variabile che va da zero a infinito, con asimmetria positiva e con logaritmo naturale normalmente distribuito.

Distribuzione triangolare - Distribuzione continua con valori minimi e massimi fissi. È limitato dai valori minimo e massimo e può essere simmetrico (il valore più probabile = media = mediana) o asimmetrico.

Distribuzione uniforme : distribuzione continua limitata da valori minimi e massimi noti. Contrariamente alla distribuzione triangolare, la probabilità che si verifichino valori tra il minimo e il massimo è la stessa.

Distribuzione esponenziale : distribuzione continua utilizzata per illustrare il tempo tra occorrenze indipendenti, purché sia ​​noto il tasso di occorrenze.

The Math Behind MCS

Considera che abbiamo una funzione a valore reale g (X) con funzione di frequenza di probabilità P (x) (se X è discreta) o funzione di densità di probabilità f (x) (se X è continuo). Quindi possiamo definire il valore atteso di g (X) rispettivamente in termini discreti e continui:

Quindi, crea n disegni casuali di X (x ₁, … .., xn), chiamati corse di prova o corse di simulazione, calcola g (x ₁ ), … .g (xn) e trova la media di g (x) del campione:

Esempio semplice

In che modo l'incertezza del prezzo unitario, delle vendite unitarie e dei costi variabili inciderà sull'EBITD ">

Vendite di unità di copyright) - (Costi variabili + Costi fissi)

Spieghiamo l'incertezza negli input - prezzo unitario, vendite unitarie e costi variabili - usando la distribuzione triangolare, specificata dai rispettivi valori minimo e massimo degli input dalla tabella.

Diritto d'autore

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Grafico della sensibilità

Un diagramma di sensibilità può essere molto utile quando si tratta di analizzare l'effetto degli ingressi sull'uscita. Ciò che dice è che le vendite unitarie rappresentano il 62% della varianza nell'EBITD simulato, i costi variabili per il 28, 6% e il prezzo unitario per il 9, 4%. La correlazione tra vendite unitarie ed EBITD e tra prezzo unitario ed EBITD è positiva o un aumento delle vendite unitarie o del prezzo unitario comporterà un aumento dell'EBITD. I costi variabili e l'EBITD, d'altra parte, sono negativamente correlati, e diminuendo i costi variabili aumenteremo l'EBITD.

Diritto d'autore

Attenzione che la definizione dell'incertezza di un valore di input da parte di una distribuzione di probabilità che non corrisponde a quella reale e il campionamento da esso darà risultati errati. Inoltre, il presupposto che le variabili di input siano indipendenti potrebbe non essere valido. Risultati fuorvianti potrebbero derivare da input che si escludono a vicenda o se si riscontra una correlazione significativa tra due o più distribuzioni di input.

La linea di fondo

La tecnica MCS è semplice e flessibile. Non può cancellare incertezza e rischio, ma può renderli più comprensibili attribuendo caratteristiche probabilistiche agli input e agli output di un modello. Può essere molto utile per determinare diversi rischi e fattori che influenzano le variabili previste e, pertanto, può portare a previsioni più accurate. Si noti inoltre che il numero di prove non dovrebbe essere troppo piccolo, in quanto potrebbe non essere sufficiente per simulare il modello, causando il raggruppamento di valori.