Interesse composto
Gli interessi composti (o interessi composti) sono gli interessi calcolati sul capitale iniziale, che comprende anche tutti gli interessi accumulati di periodi precedenti di un deposito o prestito. Pensato per aver avuto origine nell'Italia del 17 ° secolo, l'interesse composto può essere considerato come "interesse sull'interesse" e farà crescere una somma a un ritmo più rapido del semplice interesse, che viene calcolato solo sull'importo principale.
Key Takeaways
- Gli interessi composti (o interessi composti) sono gli interessi calcolati sul capitale iniziale, che comprende anche tutti gli interessi accumulati di periodi precedenti di un deposito o prestito.
- L'interesse composto viene calcolato moltiplicando l'importo principale iniziale per uno più il tasso di interesse annuale elevato per il numero di periodi composti meno uno.
- Gli interessi possono essere aggravati su qualsiasi dato programma di frequenza, da continuo a giornaliero ad annuale.
- Nel calcolare l'interesse composto, il numero di periodi di composizione fa una differenza significativa.
Il tasso al quale maturano gli interessi composti dipende dalla frequenza del compounding, in modo tale che maggiore è il numero di periodi di compounding, maggiore è l'interesse composto. Pertanto, l'importo degli interessi composti maturati su $ 100 composti al 10% annuo sarà inferiore a quello su $ 100 composti al 5% semestralmente nello stesso periodo di tempo. Poiché l'effetto sugli interessi può generare rendimenti sempre più positivi in base all'importo iniziale iniziale, a volte è stato definito il "miracolo dell'interesse composto".
01:59Comprensione dell'interesse composto
Calcolo dell'interesse composto
L'interesse composto viene calcolato moltiplicando l'importo principale iniziale per uno più il tasso di interesse annuale elevato per il numero di periodi composti meno uno. L'importo iniziale totale del prestito viene quindi sottratto dal valore risultante.
La formula per calcolare l'interesse composto è:
Interesse composto = importo totale del capitale e degli interessi nel futuro (o valore futuro) meno importo del capitale attuale (o valore attuale)
= [P (1 + i ) n ] - P
= P [(1 + i ) n - 1]
(Dove P = Principal, i = tasso di interesse annuale nominale in termini percentuali e n = numero di periodi di capitalizzazione.)
Prendi un prestito triennale di $ 10.000 a un tasso di interesse del 5% che aumenta ogni anno. Quale sarebbe la quantità di interesse ">
Crescita di interesse composto
Usando l'esempio sopra, poiché anche l'interesse composto prende in considerazione l'interesse accumulato nei periodi precedenti, l'importo degli interessi non è lo stesso per tutti e tre gli anni, come sarebbe con un interesse semplice. Mentre l'interesse totale pagabile nel triennio di questo prestito è di $ 1.576, 25, l'interesse pagabile alla fine di ogni anno è mostrato nella tabella seguente.
Periodi composti
Nel calcolare l'interesse composto, il numero di periodi di composizione fa una differenza significativa. La regola di base è che maggiore è il numero di periodi composti, maggiore è la quantità di interesse composto.
La tabella seguente mostra la differenza che il numero di periodi di capitalizzazione può fare per un prestito di $ 10.000 con un tasso di interesse annuo del 10% su un periodo di 10 anni.
L'interesse composto può aumentare significativamente i rendimenti degli investimenti a lungo termine. Mentre un deposito di $ 100.000 che riceve il 5% di interessi semplici guadagnerebbe $ 50.000 di interesse in 10 anni, un interesse composto del 5% su $ 10.000 ammonterebbe a $ 62.889, 46 nello stesso periodo.
Calcolo del composto di Excel
Se è passato un po 'di tempo dai tuoi giorni di lezione di matematica, non temere: ci sono strumenti utili per aiutarti a comporre il composto. Molti calcolatori (sia portatili che basati su computer) hanno funzioni esponenti che possono essere utilizzate per questi scopi. Se si presentano attività di composizione più complicate, possono essere eseguite utilizzando Microsoft Excel, in tre modi diversi.
- Il primo modo per calcolare l'interesse composto è moltiplicare il nuovo saldo di ogni anno per il tasso di interesse. Supponiamo di depositare $ 1.000 in un conto di risparmio con un tasso di interesse del 5% che si accumula ogni anno e che desideri calcolare il saldo in cinque anni. In Microsoft Excel, inserisci "Anno" nella cella A1 e "Saldo" nella cella B1. Immettere gli anni da 0 a 5 nelle celle da A2 a A7. Il saldo per l'anno 0 è di $ 1.000, quindi inserire "1000" nella cella B2. Successivamente, inserisci "= B2 * 1.05" nella cella B3. Quindi immettere "= B3 * 1.05" nella cella B4 e continuare fino a quando non si arriva alla cella B7. Nella cella B7, il calcolo è "= B6 * 1.05". Infine, il valore calcolato nella cella B7 - $ 1, 276, 28 - è il saldo nel tuo conto di risparmio dopo cinque anni. Per trovare il valore dell'interesse composto, sottrarre $ 1.000 da $ 1.276, 28; questo ti dà un valore di $ 276, 28.
- Il secondo modo per calcolare l'interesse composto è utilizzare una formula fissa. La formula dell'interesse composto è ((P * (1 + i) ^ n) - P), dove P è il principale, i è il tasso di interesse annuale e n è il numero di periodi. Utilizzando le stesse informazioni sopra, inserisci "Valore principale" nella cella A1 e 1000 nella cella B1. Successivamente, inserisci "Tasso di interesse" nella cella A2 e "0, 05" nella cella B2. Immettere "Periodi composti" nella cella A3 e "5" nella cella B3. Ora puoi calcolare l'interesse composto nella cella B4 inserendo "= (B1 * (1 + B2) ^ B3) -B1", che ti dà $ 276, 28.
- Un terzo modo per calcolare l'interesse composto è creare una funzione macro. Avviare innanzitutto Visual Basic Editor, che si trova nella scheda sviluppatore. Fai clic sul menu Inserisci e fai clic su Modulo. Quindi digitare "Funzione Compound_Interest (P come doppio, i come doppio, n come doppio) come doppio" nella prima riga. Sulla seconda riga, premi il tasto Tab e digita "Compound_Interest = (P * (1 + i) ^ n) - P". Sulla terza riga del modulo, immettere "Termina funzione". È stata creata una macro di funzione per calcolare il tasso di interesse composto. Continuando dallo stesso foglio di lavoro Excel sopra, inserisci "Interesse composto" nella cella A6 e inserisci "= Compound_Interest (B1, B2, B3)". Questo ti dà un valore di $ 276, 28, che è coerente con i primi due valori.
Utilizzando altri calcolatori
Come accennato in precedenza, una serie di calcolatori di interessi composti gratuiti sono offerti online e molti calcolatori portatili possono svolgere anche questi compiti.
- Il calcolatore di interessi composti gratuiti offerto attraverso Financial-Calculators.com è semplice da utilizzare e offre scelte di frequenza composte da quotidiane a annuali. Include un'opzione per selezionare la composizione continua e consente anche di inserire le date di inizio e fine del calendario effettive. Dopo aver inserito i dati di calcolo necessari, i risultati mostrano gli interessi maturati, il valore futuro, il rendimento percentuale annuo (APY), che è una misura che include il compounding e l'interesse giornaliero.
- Investor.gov, un sito Web gestito dalla Securities and Exchange Commission (SEC) degli Stati Uniti, offre un calcolatore di interessi composti online gratuito. Il calcolatore è abbastanza semplice, ma consente input di depositi mensili aggiuntivi al capitale, il che è utile per calcolare i guadagni in cui vengono depositati ulteriori risparmi mensili.
- Un calcolatore di interessi online gratuito con alcune altre funzionalità è disponibile su TheCalculatorSite.com. Questo calcolatore consente calcoli per diverse valute, la capacità di fattorizzare depositi o prelievi mensili e l'opzione di avere automaticamente aggiustati gli aumenti corretti per l'inflazione di depositi o prelievi mensili.
La frequenza del composto
Gli interessi possono essere aggravati in qualsiasi dato programma di frequenza, da quotidiano a annuale. Esistono piani di frequenza di compounding standard che vengono generalmente applicati agli strumenti finanziari.
Il programma di composizione comunemente usato per il conto di risparmio presso una banca è giornaliero. Per un CD, i programmi di frequenza di compounding tipici sono giornalieri, mensili o semestrali; per i conti del mercato monetario, è spesso quotidiano. Per i prestiti ipotecari domestici, i prestiti di equità domestica, i prestiti alle imprese personali oi conti delle carte di credito, il programma di capitalizzazione più comunemente applicato è mensile. Possono inoltre verificarsi variazioni nell'intervallo di tempo in cui l'interesse maturato viene effettivamente accreditato sul saldo esistente. Gli interessi su un conto possono essere composti giornalmente ma solo accreditati mensilmente. È solo quando l'interesse viene effettivamente accreditato o aggiunto al saldo esistente che inizia a guadagnare interessi aggiuntivi sul conto.
Alcune banche offrono anche qualcosa chiamato interesse a capitalizzazione continua, che aggiunge interesse al capitale in ogni momento possibile. Ai fini pratici, non accumula molto di più dell'interesse composto giornaliero a meno che tu non voglia mettere soldi e prenderli lo stesso giorno.
La composizione più frequente degli interessi è vantaggiosa per l'investitore o il creditore. Per un mutuatario, è vero il contrario.
Considerazione del valore nel tempo del denaro
Comprendere il valore temporale del denaro e la crescita esponenziale creata dal compounding è essenziale per gli investitori che desiderano ottimizzare la propria allocazione di reddito e ricchezza.
La formula per ottenere il valore futuro (FV) e il valore attuale (PV) sono i seguenti:
FV = PV (1 + i) n e PV = FV / (1 + i) n
Ad esempio, il valore futuro di $ 10.000 è aumentato del 5% annuo per tre anni:
= $ 10.000 (1 + 0, 05) 3
= $ 10.000 (1, 157625)
= $ 11.576, 25
Il valore attuale di $ 11.576, 25 scontato del 5% per tre anni:
= $ 11.576, 25 / (1 + 0, 05) 3
= $ 11.576, 25 / 1, 157625
= $ 10.000
Il reciproco di 1.157625, che equivale a 0, 8638376, è il fattore di sconto in questo caso.
La considerazione "Regola del 72"
La cosiddetta Regola del 72 calcola il tempo approssimativo durante il quale un investimento raddoppierà a un determinato tasso di rendimento o interesse “i”, ed è dato da (72 / i). Può essere utilizzato solo per il compounding annuale.
Ad esempio, un investimento che ha un tasso di rendimento annuo del 6% raddoppierà in 12 anni.
Un investimento con un tasso di rendimento annuo dell'8% raddoppierà quindi in nove anni.
Tasso di crescita annuale composto (CAGR)
Il tasso di crescita annuale composto (CAGR) viene utilizzato per la maggior parte delle applicazioni finanziarie che richiedono il calcolo di un singolo tasso di crescita per un periodo di tempo.
Supponiamo che il tuo portafoglio di investimenti sia passato da $ 10.000 a $ 16.000 in cinque anni; cos'è il CAGR? In sostanza, ciò significa che PV = - $ 10.000, FV = $ 16.000, nt = 5, quindi la variabile "i" deve essere calcolata. Utilizzando un calcolatore finanziario o Excel, si può dimostrare che i = 9, 86%.
(Si noti che secondo la convenzione sul flusso di cassa, l'investimento iniziale (PV) di $ 10.000 viene mostrato con un segno negativo poiché rappresenta un deflusso di fondi. PV e FV devono necessariamente avere segni opposti da risolvere per "i" in precedenza equazione).
CAGR Applicazioni reali
Il CAGR è ampiamente utilizzato per calcolare i rendimenti nel tempo per azioni, fondi comuni di investimento e portafogli di investimento. Il CAGR viene inoltre utilizzato per accertare se un gestore di fondi comuni di investimento o un gestore di portafoglio ha superato il tasso di rendimento del mercato per un periodo di tempo. Se, ad esempio, un indice di mercato ha fornito rendimenti totali del 10% in un periodo di cinque anni, ma un gestore di fondi ha generato rendimenti annuali solo del 9% nello stesso periodo, il gestore ha sottoperformato il mercato.
Il CAGR può anche essere utilizzato per calcolare il tasso di crescita atteso dei portafogli di investimento per lunghi periodi di tempo, utile a fini di risparmio previdenziale. Considera i seguenti esempi:
Esempio 1: un investitore avverso al rischio è soddisfatto di un modesto tasso di rendimento annuo del 3% sul suo portafoglio. Il suo attuale portafoglio da $ 100.000 sarebbe quindi cresciuto a $ 180.611 dopo 20 anni. Al contrario, un investitore tollerante al rischio che prevede un rendimento annuo del 6% sul suo portafoglio vedrebbe crescere $ 100.000 a $ 320.714 dopo 20 anni.
Esempio 2: il CAGR può essere utilizzato per stimare quanto deve essere riposto per risparmiare per un obiettivo specifico. Una coppia che vorrebbe risparmiare $ 50.000 in 10 anni per un acconto su un condominio dovrebbe risparmiare $ 4.165 all'anno se si assume un rendimento annuale (CAGR) del 4% sui propri risparmi. Se sono disposti a correre un piccolo rischio in più e si aspettano un CAGR del 5%, dovrebbero risparmiare $ 3.975 all'anno.
Esempio 3: il CAGR può anche essere usato per dimostrare le virtù dell'investimento prima piuttosto che dopo nella vita. Se l'obiettivo è di risparmiare 1 milione di dollari in pensione all'età di 65 anni, sulla base di un CAGR del 6%, un bambino di 25 anni dovrebbe risparmiare 6.462 dollari all'anno per raggiungere questo obiettivo. Un bambino di 40 anni, d'altra parte, avrebbe bisogno di risparmiare $ 18.227, o quasi tre volte tale importo, per raggiungere lo stesso obiettivo.
- Anche i CAGR compaiono frequentemente nei dati economici. Ecco un esempio: il PIL pro capite cinese è aumentato da $ 193 nel 1980 a $ 6.091 nel 2012. Qual è la crescita annuale del PIL pro capite in questo periodo di 32 anni? Il tasso di crescita "i" in questo caso risulta essere un impressionante 11, 4%.
Pro e contro del compounding
Mentre la magia del compounding ha portato alla storia apocrifa di Albert Einstein che l'ha definita l'ottava meraviglia del mondo o la più grande invenzione dell'uomo, il compounding può anche funzionare contro i consumatori che hanno prestiti con tassi di interesse molto alti, come il debito con carta di credito. Un saldo della carta di credito di $ 20.000 portato ad un tasso di interesse composto mensilmente del 20% comporterebbe un interesse composto totale di $ 4.388 in un anno o circa $ 365 al mese.
Sul lato positivo, la magia del compounding può funzionare a tuo vantaggio quando si tratta dei tuoi investimenti e può essere un potente fattore nella creazione di ricchezza. La crescita esponenziale dall'interesse composto è importante anche per mitigare i fattori di erosione della ricchezza, come aumenti del costo della vita, inflazione e riduzione del potere d'acquisto.
I fondi comuni offrono uno degli strumenti più semplici per gli investitori per raccogliere i frutti dell'interesse composto. La scelta di reinvestire i dividendi derivati dal fondo comune di investimento comporta l'acquisto di più quote del fondo. Nel tempo si accumulano interessi più composti e il ciclo di acquisto di più azioni continuerà ad aiutare a far aumentare di valore l'investimento nel fondo.
Si consideri un investimento in fondi comuni di investimento aperto con $ 5.000 iniziali e un'aggiunta annuale di $ 2.400. Con una media del 12% di rendimento annuo di 30 anni, il valore futuro del fondo è di $ 798.500. L'interesse composto è la differenza tra il contante contribuito all'investimento e l'effettivo valore futuro dell'investimento. In questo caso, contribuendo $ 77.000, o un contributo cumulativo di soli $ 200 al mese, in 30 anni, l'interesse composto è $ 721.500 del saldo futuro. Naturalmente, i guadagni da interessi composti sono imponibili, a meno che il denaro non sia in un conto protetto dalle tasse; è normalmente tassato all'aliquota standard associata alla fascia fiscale del contribuente.
Investimenti in interessi composti
Un investitore che opta per un piano di reinvestimento all'interno di un conto di intermediazione sta essenzialmente utilizzando il potere di capitalizzare in qualunque cosa investano. Gli investitori possono anche sperimentare un interesse composto con l'acquisto di un'obbligazione zero coupon. Le emissioni obbligazionarie tradizionali forniscono agli investitori pagamenti di interessi periodici basati sui termini originali dell'emissione obbligazionaria e, poiché questi sono pagati all'investitore sotto forma di assegno, gli interessi non aumentano. Le obbligazioni zero coupon non inviano controlli sugli interessi agli investitori; invece, questo tipo di obbligazione viene acquistato con uno sconto sul suo valore originale e cresce nel tempo. Gli emittenti di obbligazioni a cedola zero utilizzano il potere del compounding per aumentare il valore dell'obbligazione in modo che raggiunga il suo prezzo intero alla scadenza.
Compounding può anche funzionare per voi quando si effettuano rimborsi di prestiti. Effettuare metà del pagamento del mutuo due volte al mese, ad esempio, anziché effettuare il pagamento completo una volta al mese, finirà per ridurre il periodo di ammortamento e risparmiare un notevole importo di interessi. Parlando di prestiti ...
Dire se l'interesse è composto
La Truth in Lending Act (TILA) richiede che i finanziatori rivelino le condizioni di prestito ai potenziali mutuatari, incluso l'importo totale in dollari degli interessi da rimborsare lungo la vita del prestito e se gli interessi maturano semplicemente o sono composti.
Un altro metodo consiste nel confrontare il tasso di interesse di un prestito con il suo tasso percentuale annuale (APR), che il TILA richiede anche ai finanziatori di comunicare. L'APR converte gli oneri finanziari del prestito, che includono tutti gli interessi e le commissioni, in un semplice tasso di interesse. Una differenza sostanziale tra il tasso di interesse e il TAEG significa uno o entrambi i due scenari: il tuo prestito utilizza interessi composti o include commissioni di prestito elevate oltre agli interessi.