Modello di Heston
Il modello Heston, che prende il nome da Steve Heston, è un tipo di modello di volatilità stocastica utilizzato dai professionisti finanziari per valutare le opzioni europee.
Key Takeaways
- Il modello Heston, che prende il nome da Steve Heston, è un tipo di modello di volatilità stocastica utilizzato dai professionisti finanziari per valutare le opzioni europee.
- Il modello di Heston ipotizza che la volatilità sia arbitraria, un fattore chiave che definisce i modelli di volatilità stocastica, che è in contrasto con il modello di Black-Scholes, che mantiene costante la volatilità.
- Il modello Heston è un tipo di modello di volatilità, che è una rappresentazione grafica di diverse opzioni con date di scadenza identiche che mostrano una crescente volatilità man mano che le opzioni diventano più ITM o OTM.
Comprensione del modello di Heston
Il modello Heston, sviluppato dal professore di finanza associato Steven Heston nel 1993, è un modello di valutazione delle opzioni che può essere utilizzato per le opzioni di prezzo su vari titoli. È paragonabile al modello di prezzi delle opzioni Black-Scholes, più popolare.
Nel complesso, i modelli di valutazione delle opzioni sono utilizzati da investitori avanzati per stimare e valutare il prezzo di una particolare opzione, negoziando su un titolo sottostante nel mercato finanziario. Le opzioni, proprio come il loro titolo sottostante, avranno prezzi che cambieranno durante il giorno di negoziazione. I modelli di prezzo delle opzioni cercano di analizzare e integrare le variabili che causano la fluttuazione dei prezzi delle opzioni al fine di identificare il miglior prezzo di opzione per l'investimento.
Come modello di volatilità stocastica, il modello di Heston utilizza metodi statistici per calcolare e prevedere il prezzo delle opzioni presupponendo che la volatilità sia arbitraria. L'ipotesi che la volatilità sia arbitraria, piuttosto che costante, è il fattore chiave che rende unici i modelli di volatilità stocastica. Altri tipi di modelli di volatilità stocastica includono il modello SABR, il modello Chen e il modello GARCH.
Il modello Heston ha caratteristiche che lo distinguono dagli altri modelli di volatilità stocastica, vale a dire:
- Fattora una possibile correlazione tra il prezzo di un titolo e la sua volatilità.
- Trasmette volatilità come ritorno alla media.
- Fornisce una soluzione a forma chiusa, il che significa che la risposta deriva da un insieme accettato di operazioni matematiche.
- Non richiede che il prezzo delle azioni segua una distribuzione normale di probabilità di registro.
Il modello Heston è anche un tipo di modello di volatilità del sorriso. "Sorriso" si riferisce al sorriso sulla volatilità, una rappresentazione grafica di diverse opzioni con date di scadenza identiche che mostrano una crescente volatilità man mano che le opzioni diventano più in-the-money (ITM) o out-of-the-money (OTM). Il nome del modello del sorriso deriva dalla forma concava del grafico, che ricorda un sorriso.
Metodologia del modello di Heston
Il modello Heston è una soluzione a forma chiusa per le opzioni di prezzo che cerca di superare alcune delle carenze presentate nel modello di prezzi delle opzioni di Black-Scholes. Il modello Heston è uno strumento per investitori avanzati.
Il calcolo è il seguente:
dSt = rStdt + VtStdW1tdVt = k (θ − Vt) dt + σVtdW2twhere: St = Prezzo delle attività al momento tr = Tasso di interesse privo di rischio - Tasso teorico su anasset che non comporta alcun rischioVt = Volatilità (deviazione standard) del prezzo delle attivitàσ = Volatilità del Vtθ = Varianza del prezzo a lungo termine = Tasso di inversione a θdt = Incremento di tempo positivo indefinitamente piccolo W1t = Moto browniano del prezzo dell'attività W2t = Moto browniano della varianza del prezzo dell'attività = Coefficiente di correlazione per W1t e W2t \ inizio {allineato} & dS_t = rS_tdt + \ sqrt {V_t} S_tdW_ {1t} \\ & dV_t = k (\ theta - V_t) dt + \ sigma \ sqrt {V_t} dW_ {2t} \\ & \ textbf {dove:} \\ & S_t = \ text { Prezzo delle attività al momento} t \\ & r = \ text {Tasso di interesse privo di rischio - tasso teorico su un} \\ & \ text {attività che non comporta alcun rischio} \\ & \ sqrt {V_t} = \ text {Volatilità ( deviazione standard) del prezzo del bene} \\ & \ sigma = \ text {Volatilità del} \ sqrt {V_t} \\ & \ theta = \ text {Scostamento del prezzo a lungo termine} \\ & k = \ text {Tasso di reversione a} \ theta \\ & dt = \ text {Tempo positivo indefinitamente piccolo incr ement} \\ & W_ {1t} = \ text {Moto browniano del prezzo dell'asset} \\ & W_ {2t} = \ text {Moto browniano dell'andamento del prezzo dell'asset} \\ & \ rho = \ text {Coefficiente di correlazione per} W_ {1t} \ text {and} W_ {2t} \\ \ end {align} dSt = rSt dt + Vt St dW1t dVt = k (θ − Vt) dt + σVt dW2t dove: St = Prezzo delle attività al momento tr = Tasso di interesse privo di rischio - Tasso teorico su anasset che non comporta alcun rischioVt = Volatilità (deviazione standard) del prezzo delle attivitàσ = Volatilità del Vt θ = A lungo termine price variancek = Tasso di inversione a θdt = Incremento di tempo positivo indefinitamente piccolo W1t = Moto browniano del prezzo dell'attività W2t = Moto browniano della varianza del prezzo dell'attività = Coefficiente di correlazione per W1t e W2t
Modello Heston contro Black-Scholes
Il modello Black-Scholes per il prezzo delle opzioni è stato introdotto nel 1970 ed è stato uno dei primi modelli per aiutare gli investitori a ricavare un prezzo associato a un'opzione su un titolo. In generale, ha contribuito a promuovere gli investimenti in opzioni in quanto ha creato un modello per l'analisi del prezzo delle opzioni su vari titoli.
Entrambi i modelli Black-Scholes e Heston si basano su calcoli sottostanti che possono essere codificati e programmati tramite Excel avanzato o altri sistemi quantitativi. Il modello di Black-Scholes è calcolato come segue:
Formula Black-Scholes (Vedi anche: Modello Black-Scholes)
La formula dell'opzione call di Black-Scholes viene calcolata moltiplicando il prezzo delle azioni per la funzione di distribuzione di probabilità normale standard cumulativa. Successivamente, il valore attuale netto (VAN) del prezzo di esercizio moltiplicato per la distribuzione normale standard cumulativa viene sottratto dal valore risultante del calcolo precedente. In notazione matematica, C = S * N (d1) - Ke ^ (- r * T) * N (d2). Al contrario, il valore di un'opzione put potrebbe essere calcolato usando la formula: P = Ke ^ (- r * T) * N (-d2) - S * N (-d1). In entrambe le formule, S è il prezzo delle azioni, K è il prezzo di esercizio, r è il tasso di interesse privo di rischio e T è il tempo alla scadenza. La formula per d1 è: (ln (S / K) + (r + (Volatilità annualizzata) ^ 2/2) * T) / (Volatilità annualizzata * (T ^ (0, 5))). La formula per d2 è: d1 - (Volatilità annualizzata) * (T ^ (0, 5)).
Il modello Heston è degno di nota perché cerca di prevedere uno dei principali limiti del modello Black-Scholes che mantiene costante la volatilità. L'uso di variabili stocastiche nel modello di Heston prevede l'idea che la volatilità non è costante ma arbitraria.
Sia il modello Black-Scholes di base che il modello Heston forniscono ancora stime dei prezzi delle opzioni solo per un'opzione europea, che può essere esercitata solo alla data di scadenza. Sono stati studiati vari modelli e ricerche per valutare le opzioni americane attraverso Black-Scholes e il modello Heston. Queste variazioni forniscono stime per le opzioni che possono essere esercitate in qualsiasi data che precede la data di scadenza, come nel caso delle opzioni americane.
Confronta i conti di investimento Nome del fornitore Descrizione Descrizione dell'inserzionista × Le offerte che compaiono in questa tabella provengono da società di persone da cui Investopedia riceve un compenso.