Definizione di probabilità posteriore
Una probabilità posteriore, nelle statistiche bayesiane, è la probabilità rivista o aggiornata di un evento che si verifica dopo aver preso in considerazione nuove informazioni. La probabilità posteriore viene calcolata aggiornando la probabilità precedente usando il teorema di Bayes. In termini statistici, la probabilità posteriore è la probabilità che si verifichi l'evento A dato che si è verificato l'evento B.
Formula del teorema di Bayes
La formula per calcolare una probabilità posteriore di A che si verifica dato che B si è verificato:
P (A∣B) = P (A∩B) P (B) = P (A) × P (B∣A) P (B) dove: A, B = eventi (B) = maggiore di zeroP (B ∣A) = probabilità che si verifichi B dato che A è vera P (B) e P (B) = probabilità che si verifichino A e B che si verificano indipendentemente l'una dall'altra \ inizio {allineato} & P (A \ metà B) = \ frac {P (A \ cap B)} {P (B)} = \ frac {P (A) \ times P (B \ mid A)} {P (B)} \\ & \ textbf {dove:} \ \ & A, B = \ text {events} \\ & (B) = \ text {maggiore di zero} \\ & P (B \ mid A) = \ text {la probabilità che B si verifichi dato che A è vera} \\ & P (B) \ text {e} P (B) = \ text {le probabilità che A si verifichi e B che si verificano indipendentemente l'una dall'altra} \\ \ end {allineato} P (A∣B) = P (B) P (A∩B) = P (B) P (A) × P (B∣A) dove: A, B = eventi (B) = maggiore di zeroP (B∣A) = probabilità che si verifichi B dato che A è trueP (B) e P (B) = probabilità che A si verifichi e B che si verificano indipendentemente l'una dall'altra
La probabilità posteriore è quindi la distribuzione risultante, P (A | B).
Cosa ti dice una probabilità posteriore?
Il teorema di Bayes può essere utilizzato in molte applicazioni, come medicina, finanza ed economia. In ambito finanziario, il teorema di Bayes può essere utilizzato per aggiornare una precedente convinzione una volta ottenute nuove informazioni. La probabilità precedente rappresenta ciò che si ritiene originariamente prima dell'introduzione di nuove prove e la probabilità posteriore tiene conto di queste nuove informazioni.
Le distribuzioni di probabilità posteriori dovrebbero riflettere meglio la verità sottostante di un processo di generazione di dati rispetto alla probabilità precedente poiché il posteriore includeva più informazioni. Una probabilità posteriore può successivamente diventare un precedente per una nuova probabilità posteriore aggiornata quando sorgono nuove informazioni che vengono incorporate nell'analisi.
Key Takeaways
- Una probabilità posteriore, nelle statistiche bayesiane, è la probabilità rivista o aggiornata di un evento che si verifica dopo aver preso in considerazione nuove informazioni.
- La probabilità posteriore viene calcolata aggiornando la probabilità precedente usando il teorema di Bayes.
- In termini statistici, la probabilità posteriore è la probabilità che si verifichi l'evento A dato che si è verificato l'evento B.
Esempio di probabilità posteriore
Come semplice esempio per immaginare la probabilità posteriore, supponiamo che ci siano tre acri di terra con le etichette A, B e C. Un acro ha riserve di petrolio sotto la sua superficie, mentre gli altri due no. La probabilità precedente di petrolio in acri C è un terzo, o 33%. Viene eseguito un test di perforazione sull'acro B e i risultati indicano che non è presente olio nella posizione. Con l'acro B eliminato, la probabilità posteriore di acro C contenente olio diventa 0, 5, o 50%.
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