La regola del 72 definita

La Regola del 72 è un modo semplice per determinare quanto tempo impiegherà un investimento a raddoppiare, dato un tasso di interesse annuale fisso. Dividendo 72 per il tasso di rendimento annuo, gli investitori ottengono una stima approssimativa di quanti anni ci vorranno per duplicare l'investimento iniziale.

Ad esempio, la Regola del 72 stabilisce che $ 1 investito con un tasso di interesse fisso annuo del 10% richiederebbe 7, 2 anni ((72/10) = 7, 2) per crescere a $ 2. In realtà, un investimento del 10% impiegherà 7, 3 anni per raddoppiare ((1.10 ^ 7.3 = 2).

La Regola del 72 è ragionevolmente precisa per i bassi tassi di rendimento. La tabella seguente confronta i numeri forniti dalla Regola di 72 e il numero effettivo di anni necessari per raddoppiare un investimento.

Si noti che sebbene fornisca una stima, la Regola di 72 è meno precisa all'aumentare dei tassi di rendimento.

Regola del 72

Regola del 72 e registri naturali

La Regola del 72 può stimare i periodi di composizione usando logaritmi naturali. In matematica, il logaritmo è il concetto opposto di un potere; ad esempio, l'opposto di 10³ è la base log 10 di 1.000.

Regola di 72 = ln (e) = 1 dove: e = 2.718281828 \ begin {allineato} & \ text {Regola di 72} = ln (e) = 1 \\ & \ textbf {dove:} \\ & e = 2.718281828 \ \ \ end {allineato} Regola di 72 = ln (e) = 1 dove: e = 2.718281828

e è un famoso numero irrazionale simile al pi. La proprietà più importante del numero e è correlata alla pendenza delle funzioni esponenziali e logaritmiche e le sue prime cifre sono: 2.718281828.

Il logaritmo naturale è la quantità di tempo necessaria per raggiungere un certo livello di crescita con un compounding continuo.

La formula del valore del denaro (TVM) è la seguente:

Valore futuro = PV × (1 + r) nwhere: PV = Valore attuale = Rapporto di interesse = Numero di periodi di tempo \ inizio {allineato} & \ text {Valore futuro} = PV \ times (1 + r) ^ n \\ & \ textbf {dove:} \\ & PV = \ text {Valore attuale} \\ & r = \ text {Tasso di interesse} \\ & n = \ text {Numero di periodi di tempo} \\ \ end {allineato} Valore futuro = PV × (1 + r) nwhere: PV = Present Valuer = Interest Raten = Numero di periodi di tempo

Per vedere quanto tempo impiegherà un investimento a raddoppiare, dichiarare il valore futuro come 2 e il valore attuale come 1.

2 = 1 × (1 + r) n2 = 1 \ volte (1 + r) ^ n2 = 1 × (1 + r) n

Semplifica e disponi di quanto segue:

2 = (1 + r) n2 = (1 + r) ^ n2 = (1 + r) n

Per rimuovere l'esponente sul lato destro dell'equazione, prendi il registro naturale di ciascun lato:

ln (2) = n × ln (1 + r) ln (2) = n \ times ln (1 + r) ln (2) = n × ln (1 + r)

Questa equazione può essere nuovamente semplificata perché il log naturale di (1 + tasso di interesse) è uguale al tasso di interesse quando il tasso si avvicina continuamente allo zero. In altre parole, ti rimane con:

ln (2) = r × nln (2) = r \ volte nln (2) = r × n

Il log naturale di 2 è pari a 0, 693 e, dopo aver diviso entrambi i lati per il tasso di interesse, hai:

0.693 / r = n0.693 / r = n0.693 / r = n

Moltiplicando il numeratore e il denominatore sul lato sinistro per 100, puoi esprimere ciascuno in percentuale. Questo da:

69.3 / r% = n69.3 / r \% = n69.3 / r% = n

Come regolare la regola di 72 per una maggiore precisione

La Regola del 72 è più accurata se viene adattata per assomigliare più da vicino alla formula dell'interesse composto - che trasforma efficacemente la Regola del 72 nella Regola del 69.3.

Molti investitori preferiscono utilizzare la Regola di 69.3 piuttosto che la Regola di 72. Per la massima precisione, in particolare per gli strumenti di tasso di interesse a capitalizzazione continua, utilizzare la Regola di 69.3.

Il numero 72 presenta molti fattori utili tra cui 2, 3, 4, 6 e 9. Questa comodità semplifica l'utilizzo della Regola 72 per una stretta approssimazione dei periodi di composizione.

Come calcolare la regola del 72 usando Matlab

Il calcolo della Regola del 72 in Matlab richiede l'esecuzione di un semplice comando di "anni = 72 / rendimento", dove la variabile "rendimento" è il tasso di rendimento dell'investimento e "anni" è il risultato per la Regola di 72. Il La regola di 72 viene anche utilizzata per determinare quanto tempo impiega il denaro a dimezzarsi di valore per un determinato tasso di inflazione. Ad esempio, se il tasso di inflazione è del 4%, un comando "anni = 72 / inflazione" in cui l'inflazione variabile è definita come "inflazione = 4" dà 18 anni.