Usare la volatilità storica per misurare il rischio futuro

La volatilità è fondamentale per la misurazione del rischio. In generale, la volatilità si riferisce alla deviazione standard, che è una misura di dispersione. Una maggiore dispersione implica un rischio maggiore, il che implica maggiori probabilità di erosione dei prezzi o perdita di portafoglio: queste sono le informazioni chiave per qualsiasi investitore. La volatilità può essere utilizzata da sola, come in "il portafoglio di hedge fund ha mostrato una volatilità mensile del 5%", ma il termine è usato anche in combinazione con misure di rendimento, come, ad esempio, nel denominatore del rapporto Sharpe. La volatilità è anche un fattore chiave nel valore parametrico a rischio (VAR), in cui l'esposizione del portafoglio è una funzione della volatilità. In questo articolo, ti mostreremo come calcolare la volatilità storica per determinare il rischio futuro dei tuoi investimenti. (Per ulteriori informazioni, leggi Gli usi e i limiti della volatilità .)

Tutorial: Volatilità delle opzioni

La volatilità è facilmente la misura di rischio più comune, nonostante le sue imperfezioni, che includono il fatto che i movimenti al rialzo dei prezzi sono considerati altrettanto "rischiosi" quanto i movimenti al ribasso. Stimiamo spesso la volatilità futura osservando la volatilità storica. Per calcolare la volatilità storica, dobbiamo compiere due passaggi:

1. Calcola una serie di rendimenti periodici (ad es. Rendimenti giornalieri)

2. Scegliere uno schema di ponderazione (ad es. Schema non ponderato)

Un rendimento azionario periodico giornaliero (indicato di seguito come u _i ) è il rendimento da ieri a oggi. Si noti che se ci fosse un dividendo, lo aggiungeremmo al prezzo delle azioni di oggi. La seguente formula viene utilizzata per calcolare questa percentuale:

Per quanto riguarda i prezzi delle azioni, tuttavia, questa semplice variazione percentuale non è tanto utile quanto il rendimento costantemente composto. La ragione di ciò è che non possiamo sommare in modo affidabile i semplici numeri di variazione percentuale su più periodi, ma il rendimento continuamente composto può essere ridimensionato su un arco di tempo più lungo. Questo è tecnicamente chiamato "tempo coerente". Per la volatilità dei prezzi delle azioni, pertanto, è preferibile calcolare il rendimento costantemente composto utilizzando la seguente formula:

Nell'esempio seguente, abbiamo estratto un campione dei prezzi azionari di chiusura giornalieri di Google (NYSE: GOOG). Lo stock si è chiuso a $ 373, 36 il 25 agosto 2006; la chiusura del giorno precedente era di $ 373, 73. Il rendimento periodico continuo è quindi -0, 126%, che equivale al log naturale (ln) del rapporto [373.26 / 373.73].

Quindi, passiamo al secondo passaggio: selezione dello schema di ponderazione. Ciò include una decisione sulla lunghezza (o dimensione) del nostro campione storico. Vogliamo misurare la volatilità giornaliera negli ultimi (trailing) 30 giorni, 360 giorni o forse tre anni ">

Nel nostro esempio, sceglieremo una media non ponderata di 30 giorni. In altre parole, stiamo stimando la volatilità giornaliera media negli ultimi 30 giorni. Questo viene calcolato con l'aiuto della formula per la varianza del campione:

Possiamo dire che questa è una formula per una varianza del campione perché la somma è divisa per (m-1) anziché (m). Potresti aspettarti un (m) nel denominatore perché ciò farebbe effettivamente una media della serie. Se fosse un (m), ciò produrrebbe la varianza della popolazione. La varianza della popolazione afferma di avere tutti i punti dati nell'intera popolazione, ma quando si tratta di misurare la volatilità, non ci crediamo mai. Qualsiasi campione storico è semplicemente un sottoinsieme di una popolazione "sconosciuta" più ampia. Quindi tecnicamente, dovremmo usare la varianza del campione, che usa (m-1) nel denominatore e produce una "stima imparziale", per creare una varianza leggermente superiore per catturare la nostra incertezza.

Il nostro campione è un'istantanea di 30 giorni tratta da una popolazione più ampia sconosciuta (e forse inconoscibile). Se apriamo MS Excel, selezioniamo l'intervallo di trenta giorni di resi periodici (ovvero le serie: -0, 126%, 0, 080%, -1, 293% e così via per trenta giorni) e applichiamo la funzione = VARA (), stiamo eseguendo la formula sopra. Nel caso di Google, otteniamo circa lo 0, 0198%. Questo numero rappresenta la varianza giornaliera del campione in un periodo di 30 giorni. Prendiamo la radice quadrata della varianza per ottenere la deviazione standard. Nel caso di Google, la radice quadrata dello 0, 0198% è di circa 1, 4068%, la volatilità giornaliera storica di Google.

Va bene fare due ipotesi semplificanti sulla formula di varianza sopra. Innanzitutto, potremmo supporre che il rendimento giornaliero medio sia abbastanza vicino a zero da poterlo trattare come tale. Ciò semplifica la somma per una somma di rendimenti quadrati. In secondo luogo, possiamo sostituire (m-1) con (m). Questo sostituisce lo "stimatore imparziale" con una "stima della massima verosimiglianza".

Ciò semplifica quanto sopra alla seguente equazione:

Ancora una volta, si tratta di semplificazioni di facile utilizzo spesso realizzate da professionisti nella pratica. Se i periodi sono abbastanza brevi (ad esempio, i rendimenti giornalieri), questa formula è un'alternativa accettabile. In altre parole, la formula sopra è semplice: la varianza è la media dei rendimenti al quadrato. Nella serie di Google sopra, questa formula produce una varianza praticamente identica (+ 0, 0198%). Come prima, non dimenticare di prendere la radice quadrata della varianza per ottenere la volatilità.

Il motivo per cui si tratta di uno schema non ponderato è che abbiamo calcolato la media di ogni rendimento giornaliero nelle serie di 30 giorni: ogni giorno contribuisce con un peso uguale alla media. Questo è comune ma non particolarmente preciso. In pratica, spesso vogliamo dare più peso alle variazioni e / o ai rendimenti più recenti. Gli schemi più avanzati, quindi, includono schemi di ponderazione (ad es. Il modello GARCH, media mobile ponderata esponenzialmente) che assegnano pesi maggiori a dati più recenti

Conclusione
Poiché trovare il rischio futuro di uno strumento o di un portafoglio può essere difficile, spesso misuriamo la volatilità storica e assumiamo che "il passato sia un prologo". La volatilità storica è una deviazione standard, come in "la deviazione standard annualizzata del titolo è stata del 12%". Calcoliamo questo prendendo un campione di rendimenti, come 30 giorni, 252 giorni di negoziazione (in un anno), tre anni o addirittura 10 anni. Nel selezionare una dimensione del campione ci troviamo di fronte a un classico compromesso tra il recente e il robusto: vogliamo più dati ma per ottenerlo, dobbiamo tornare indietro nel tempo, il che può portare alla raccolta di dati che potrebbero essere irrilevanti per il futuro. In altre parole, la volatilità storica non fornisce una misura perfetta, ma può aiutarti a capire meglio il profilo di rischio dei tuoi investimenti.

Dai un'occhiata al tutorial sul film di David Harper, Volatilità storica - Media semplice, non ponderata, per saperne di più su questo argomento.