Z-Test

Che cos'è un test Z?

Un test z è un test statistico utilizzato per determinare se due medie di popolazione sono diverse quando le varianze sono note e la dimensione del campione è grande. Si presume che la statistica del test abbia una distribuzione normale e che i parametri di disturbo come la deviazione standard dovrebbero essere noti per poter eseguire un test z accurato.

Comprensione del test Z.

Un test di localizzazione a un campione, test di localizzazione a due campioni, test di differenza associato e stima della massima verosimiglianza sono esempi di test che possono essere condotti come test z. I test Z sono strettamente correlati ai test t, ma i test t sono eseguiti meglio quando un esperimento ha una piccola dimensione del campione. Inoltre, i test t presuppongono che la deviazione standard sia sconosciuta, mentre i test z suppongono che sia nota. Se la deviazione standard della popolazione è sconosciuta, viene fatta l'assunzione della varianza del campione uguale alla varianza della popolazione.

Test di ipotesi

Il test z è anche un test di ipotesi in cui la statistica z segue una distribuzione normale. Il test z è usato al meglio per più di 30 campioni perché, sotto il teorema del limite centrale, quando il numero di campioni aumenta, i campioni sono considerati approssimativamente distribuiti normalmente. Quando si esegue un test z, devono essere dichiarate le ipotesi null e alternative, alpha e z-score. Successivamente, è necessario calcolare la statistica del test e dichiarare i risultati e le conclusioni.

Key Takeaways

• Un test Z è un test statistico per determinare se due medie di popolazione sono diverse quando le varianze sono note e la dimensione del campione è grande.
• Può essere utilizzato per testare ipotesi in cui il test z segue una distribuzione normale.

Esempio di test Z per un campione

Ad esempio, supponiamo che un investitore desideri verificare se il rendimento medio giornaliero di un titolo è superiore all'1%. Viene calcolato un semplice campione casuale di 50 resi con una media del 2%. Supponiamo che la deviazione standard dei rendimenti sia del 2, 50%. Pertanto, l'ipotesi nulla è quando la media, o media, è pari al 3%.

Al contrario, l'ipotesi alternativa è se il rendimento medio sia maggiore del 3%. Supponiamo che sia selezionato un alfa dello 0, 05% con un test a due code. Di conseguenza, vi è 0, 025% dei campioni in ciascuna coda e l'alfa ha un valore critico di 1, 96 o -1, 96. Se il valore di z è maggiore di 1, 96 o inferiore a -1, 96, l'ipotesi nulla viene respinta.

Il valore per z viene calcolato sottraendo il valore del rendimento giornaliero medio selezionato per il test, o 1% in questo caso, dalla media osservata dei campioni. Quindi, dividere il valore risultante per la deviazione standard divisa per la radice quadrata del numero di valori osservati. Pertanto, la statistica del test è calcolata in 2, 83 o (0, 02 - 0, 01) / (0, 025 / (50) ^ (1/2)). L'investitore rifiuta l'ipotesi nulla poiché z è maggiore di 1, 96 e conclude che il rendimento giornaliero medio è maggiore dell'1%.

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