Un'introduzione ai processi fissi e non stazionari

Le istituzioni e le società finanziarie, nonché i singoli investitori e ricercatori, utilizzano spesso dati di serie temporali finanziarie (come prezzi delle attività, tassi di cambio, PIL, inflazione e altri indicatori macroeconomici) nelle previsioni economiche, analisi di borsa o studi dei dati stessi .

Ma perfezionare i dati è la chiave per poterli applicare all'analisi delle scorte. In questo articolo, ti mostreremo come isolare i punti dati rilevanti per i tuoi rapporti di borsa.

Introduzione ai processi fissi e non stazionari

Cottura di dati grezzi

I punti dati sono spesso non stazionari o hanno mezzi, varianze e covarianze che cambiano nel tempo. I comportamenti non stazionari possono essere tendenze, cicli, passeggiate casuali o combinazioni dei tre.

I dati non stazionari, di norma, sono imprevedibili e non possono essere modellati o previsti. I risultati ottenuti utilizzando serie temporali non stazionarie possono essere spuri in quanto possono indicare una relazione tra due variabili in cui una non esiste. Per ricevere risultati coerenti e affidabili, i dati non stazionari devono essere trasformati in dati stazionari. Contrariamente al processo non stazionario che ha una varianza variabile e una media che non rimane vicino o che ritorna a una media di lungo periodo nel tempo, il processo stazionario ritorna attorno a una media di lungo termine costante e ha una varianza costante indipendente di tempo.

Figura 1 - Copryright © 2007 Investopedia.com

Tipi di processi non stazionari

Prima di arrivare al punto di trasformazione per i dati delle serie temporali finanziarie non stazionari, dovremmo distinguere tra i diversi tipi di processi non stazionari. Questo ci fornirà una migliore comprensione dei processi e ci permetterà di applicare la corretta trasformazione. Esempi di processi non stazionari sono la camminata casuale con o senza deriva (un cambiamento lento e costante) e tendenze deterministiche (tendenze costanti, positive o negative, indipendenti dal tempo per l'intera vita della serie).

Figura 2 - Copryright © 2007 Investopedia.com

• Camminata casuale pura (Y _t = Y _t-1 + ε _t ) La camminata casuale prevede che il valore al momento "t" sarà uguale all'ultimo valore del periodo più un componente stocastico (non sistematico) che è un rumore bianco, che significa che ε _t è indipendente e identicamente distribuito con media "0" e varianza "σ²". La camminata casuale può anche essere denominata un processo integrato di un certo ordine, un processo con una radice unitaria o un processo con una tendenza stocastica. È un processo di ripristino non medio che può allontanarsi dalla media in direzione positiva o negativa. Un'altra caratteristica di una camminata casuale è che la varianza si evolve nel tempo e va all'infinito mentre il tempo passa all'infinito; pertanto, non è possibile prevedere una camminata casuale.
• Camminata casuale con deriva (Y _t = α + Y _t-1 + ε _t ) Se il modello di camminata casuale prevede che il valore nel tempo "t" sarà uguale al valore dell'ultimo periodo più una costante, o deriva (α) e un termine del rumore bianco (ε _t ), quindi il processo è una camminata casuale con una deriva. Inoltre, non ripristina una media di lungo periodo e la varianza dipende dal tempo.
• Tendenza deterministica (Y _t = α + βt + ε _t ) Spesso una camminata casuale con una deriva è confusa per una tendenza deterministica. Entrambi includono una deriva e una componente di rumore bianco, ma il valore al momento "t" nel caso di una camminata casuale viene regredito sul valore dell'ultimo periodo (Y _t-1 ), mentre nel caso di una tendenza deterministica viene regredito su una tendenza temporale (βt). Un processo non stazionario con una tendenza deterministica ha un mezzo che cresce attorno a una tendenza fissa, che è costante e indipendente dal tempo.
• Camminata casuale con deriva e tendenza deterministica (Y _t = α + Y _t-1 + βt + ε _t ) Un altro esempio è un processo non stazionario che combina una camminata casuale con una componente di deriva (α) e una tendenza deterministica (βt) . Specifica il valore al momento "t" in base al valore dell'ultimo periodo, una deriva, una tendenza e una componente stocastica. (Per ulteriori informazioni su percorsi e tendenze casuali, consultare il nostro tutorial sui concetti finanziari .)

Tendenza e differenza stazionarie

Una camminata casuale con o senza deriva può essere trasformata in un processo stazionario differenziando (sottraendo Y _t-1 da Y _t, prendendo la differenza Y _t - Y _t-1 ) corrispondentemente a Y _t - Y _t-1 = ε _t oppure Y _t - Y _t-1 = α + ε _t e quindi il processo diventa stazionario. Lo svantaggio della differenziazione è che il processo perde un'osservazione ogni volta che viene presa la differenza.

Figura 3 - Copryright © 2007 Investopedia.com

Un processo non stazionario con una tendenza deterministica diventa stazionario dopo aver rimosso la tendenza o penalizzato. Ad esempio, Yt = α + βt + εt viene trasformato in un processo stazionario sottraendo la tendenza βt: Yt - βt = α + εt, come mostrato nella Figura 4 di seguito. Nessuna osservazione viene persa quando viene utilizzato il detrending per trasformare un processo non stazionario in uno stazionario.

Figura 4 - Copryright © 2007 Investopedia.com

Nel caso di una camminata casuale con una deriva e una tendenza deterministica, la riduzione può rimuovere la tendenza deterministica e la deriva, ma la varianza continuerà ad andare all'infinito. Di conseguenza, è necessario applicare la differenziazione per rimuovere la tendenza stocastica.

Conclusione

L'uso di dati di serie temporali non stazionari nei modelli finanziari produce risultati inaffidabili e spuri e porta a una comprensione e previsioni scarse. La soluzione al problema è trasformare i dati delle serie temporali in modo che diventino fermi. Se il processo non stazionario è una camminata casuale con o senza una deriva, viene trasformato in processo stazionario per differenza. D'altra parte, se i dati delle serie temporali analizzati mostrano una tendenza deterministica, i risultati spuri possono essere evitati negando. A volte le serie non stazionarie possono combinare una tendenza stocastica e deterministica allo stesso tempo e per evitare di ottenere risultati fuorvianti si dovrebbero applicare sia la differenziazione che la riduzione, poiché la differenziazione rimuoverà la tendenza nella varianza e la detrazione rimuoverà la tendenza deterministica.