Analisi della varianza (ANOVA)
L'analisi della varianza (ANOVA) è uno strumento di analisi utilizzato nelle statistiche che divide una variabilità aggregata osservata trovata all'interno di un set di dati in due parti: fattori sistematici e fattori casuali. I fattori sistematici hanno un'influenza statistica sul set di dati dato, mentre i fattori casuali no. Gli analisti usano il test ANOVA per determinare l'influenza che le variabili indipendenti hanno sulla variabile dipendente in uno studio di regressione.
I metodi di test t e z sviluppati nel 20 ° secolo furono usati per analisi statistiche fino al 1918, quando Ronald Fisher creò l'analisi del metodo di varianza. ANOVA è anche chiamata analisi della varianza di Fisher ed è l'estensione dei test t e z. Il termine divenne noto nel 1925, dopo essere apparso nel libro di Fisher "Metodi statistici per i ricercatori". Fu impiegato in psicologia sperimentale e in seguito si espanse a materie più complesse.
La formula per ANOVA è:
F = MSTMSEwhere: F = ANOVA coefficientMST = Somma media dei quadrati dovuta al trattamentoMSE = Somma media dei quadrati dovuta all'errore \ begin {align} & \ text {F} = \ frac {\ text {MST}} {\ text { MSE}} \\ & \ textbf {dove:} \\ & \ text {F} = \ text {coefficiente ANOVA} \\ & \ text {MST} = \ text {Somma media dei quadrati dovuta al trattamento} \\ & \ text {MSE} = \ text {Somma media dei quadrati dovuta a errore} \\ \ end {allineato} F = MSEMST dove: F = ANOVA coefficientMST = Somma media dei quadrati dovuta al trattamento MSE = Somma media dei quadrati dovuta a errore
Cosa rivela l'analisi della varianza?
Il test ANOVA è il primo passo nell'analisi dei fattori che influenzano un determinato set di dati. Una volta terminato il test, un analista esegue ulteriori test sui fattori metodici che contribuiscono in modo misurabile all'incoerenza del set di dati. L'analista utilizza i risultati del test ANOVA in un test f per generare dati aggiuntivi che si allineano ai modelli di regressione proposti.
Il test ANOVA consente un confronto di più di due gruppi contemporaneamente per determinare se esiste una relazione tra di loro. Il risultato della formula ANOVA, la statistica F (chiamata anche rapporto F), consente l'analisi di più gruppi di dati per determinare la variabilità tra i campioni e all'interno dei campioni.
Se non esiste alcuna differenza reale tra i gruppi testati, che si chiama ipotesi nulla, il risultato della statistica del rapporto F dell'ANOVA sarà vicino a 1. Le fluttuazioni nel suo campionamento probabilmente seguiranno la distribuzione di Fisher F. Questo è in realtà un gruppo di funzioni di distribuzione, con due numeri caratteristici, chiamati gradi numeratori di libertà e gradi denominatori di libertà.
Key Takeaways
- L'analisi della varianza, o ANOVA, è un metodo statistico che separa i dati di varianza osservati in diversi componenti da utilizzare per ulteriori test.
- Un ANOVA unidirezionale viene utilizzato per tre o più gruppi di dati, per ottenere informazioni sulla relazione tra le variabili dipendenti e indipendenti.
- Se non esiste alcuna vera varianza tra i gruppi, il rapporto F dell'ANOVA dovrebbe essere vicino a 1.
Esempio di come utilizzare ANOVA
Un ricercatore potrebbe, ad esempio, testare gli studenti di più college per vedere se gli studenti di uno dei college superano costantemente gli studenti degli altri college. In un'applicazione aziendale, un ricercatore di ricerca e sviluppo potrebbe testare due diversi processi di creazione di un prodotto per vedere se un processo è migliore dell'altro in termini di efficienza dei costi.
Il tipo di test ANOVA utilizzato dipende da una serie di fattori. Viene applicato quando i dati devono essere sperimentali. L'analisi della varianza viene impiegata se non vi è accesso al software statistico con conseguente elaborazione manuale dell'ANOVA. È semplice da usare e adatto per piccoli campioni. Con molti progetti sperimentali, le dimensioni del campione devono essere le stesse per le varie combinazioni di livelli di fattore.
ANOVA è utile per testare tre o più variabili. È simile a più test t a due campioni. Tuttavia, provoca meno errori di tipo I ed è appropriato per una serie di problemi. ANOVA raggruppa le differenze confrontando i mezzi di ciascun gruppo e include la distribuzione della varianza in diverse fonti. È impiegato con soggetti, gruppi di test, tra gruppi e all'interno di gruppi.
ANOVA a una via contro ANOVA a due vie
Esistono due tipi di ANOVA: unidirezionale (o unidirezionale) e bidirezionale. Unidirezionale o bidirezionale si riferisce al numero di variabili indipendenti nell'analisi del test di varianza. Un ANOVA a una via valuta l'impatto di un unico fattore su una variabile di risposta unica. Determina se tutti i campioni sono uguali. L'ANOVA a senso unico viene utilizzato per determinare se vi sono differenze statisticamente significative tra le medie di tre o più gruppi indipendenti (non correlati).
Un ANOVA a due vie è un'estensione dell'ANOVA a una via. Con una sola via, hai una variabile indipendente che influenza una variabile dipendente. Con un ANOVA a due vie, ci sono due indipendenti. Ad esempio, un ANOVA a due vie consente a un'azienda di confrontare la produttività dei lavoratori sulla base di due variabili indipendenti, come lo stipendio e il set di competenze. Viene utilizzato per osservare l'interazione tra i due fattori e testare l'effetto di due fattori contemporaneamente.
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