Distribuzione binomiale
La distribuzione binomiale è una distribuzione di probabilità che sintetizza la probabilità che un valore prenda uno dei due valori indipendenti in un determinato insieme di parametri o ipotesi. I presupposti alla base della distribuzione binomiale sono che esiste un solo risultato per ogni prova, che ogni prova ha la stessa probabilità di successo e che ogni prova si esclude a vicenda o indipendente l'una dall'altra.
La distribuzione binomiale è una distribuzione discreta comune utilizzata nelle statistiche, al contrario di una distribuzione continua, come la distribuzione normale. Questo perché la distribuzione binomiale conta solo due stati, in genere rappresentati come 1 (per un successo) o 0 (per un errore) dati un numero di prove nei dati. La distribuzione binomiale, quindi, rappresenta la probabilità di x successi in n prove, data una probabilità di successo p per ogni prova.
La distribuzione binomiale viene spesso utilizzata nelle statistiche delle scienze sociali come elemento costitutivo di modelli per variabili di risultato dicotomiche, come se un repubblicano o un democratico vinceranno le prossime elezioni, se un individuo morirà entro un determinato periodo di tempo, ecc.
Comprensione della distribuzione binomiale
Una distribuzione binomiale riassume il numero di prove, o osservazioni, quando ciascuna prova ha la stessa probabilità di raggiungere un valore particolare. La distribuzione binomiale determina la probabilità di osservare un determinato numero di esiti positivi in un determinato numero di prove.
Il valore atteso, o media, di una distribuzione binomiale, viene calcolato moltiplicando il numero di prove per la probabilità di successi. Ad esempio, il valore atteso del numero di teste in 100 prove è 50 o (100 * 0, 5). Un altro esempio comune della distribuzione binomiale è la stima delle probabilità di successo di un tiratore di tiro libero nel basket in cui 1 = un canestro viene effettuato e 0 = un fallimento.
La media della distribuzione binomiale è np e la varianza della distribuzione binomiale è np (1 - p). Quando p = 0, 5, la distribuzione è simmetrica attorno alla media. Quando p> 0, 5, la distribuzione è inclinata a sinistra. Quando p <0, 5, la distribuzione è inclinata a destra.
La distribuzione binomiale è la somma di una serie di prove multiple di Bernoulli indipendenti e identicamente distribuite. In una sperimentazione di Bernoulli, si dice che l'esperimento è casuale e potrebbe avere solo due esiti possibili: successo o fallimento. Ad esempio, lanciare una moneta è considerato un processo a Bernoulli; ogni prova può assumere solo uno dei due valori (testa o croce), ogni successo ha la stessa probabilità (la probabilità di capovolgere una testa è 0, 5) e i risultati di una prova non influenzano i risultati di un'altra. La distribuzione di Bernoulli è un caso speciale della distribuzione binomiale in cui il numero di prove n = 1.
Esempio di distribuzione binomiale
La distribuzione binomiale viene calcolata moltiplicando la probabilità di successo elevata alla potenza del numero di successi e la probabilità di fallimento aumentata alla potenza della differenza tra il numero di successi e il numero di prove. Quindi, moltiplica il prodotto per la combinazione tra il numero di prove e il numero di successi.
Ad esempio, supponi che un casinò abbia creato un nuovo gioco in cui i partecipanti sono in grado di piazzare scommesse sul numero di teste o code in un determinato numero di gettoni. Supponiamo che un partecipante voglia scommettere $ 10 che ci saranno esattamente sei teste in 20 lanci di monete. Il partecipante desidera calcolare la probabilità che ciò si verifichi e, pertanto, utilizza il calcolo per la distribuzione binomiale. La probabilità è stata calcolata come: (20! / (6! * (20 - 6))) * (0, 50) ^ (6) * (1 - 0, 50) ^ (20 - 6). Di conseguenza, la probabilità che si verifichino esattamente sei teste in 20 lanci di monete è 0, 037, o 3, 7%. In questo caso il valore atteso era di 10 teste, quindi il partecipante ha scommesso male.
Key Takeaways
- La distribuzione binomiale è una distribuzione di probabilità che sintetizza la probabilità che un valore prenda uno dei due valori indipendenti in un determinato insieme di parametri o ipotesi.
- I presupposti alla base della distribuzione binomiale sono che esiste un solo risultato per ogni prova, che ogni prova ha la stessa probabilità di successo e che ogni prova si esclude a vicenda o indipendente l'una dall'altra.
- La distribuzione binomiale è una distribuzione discreta comune utilizzata nelle statistiche, al contrario di una distribuzione continua, come la distribuzione normale.