Teorema del limite centrale (CLT)

Cos'è il Teorema del limite centrale (CLT)?

Nello studio della teoria della probabilità, il teorema del limite centrale (CLT) afferma che la distribuzione dei mezzi di campionamento approssima una distribuzione normale (nota anche come "curva a campana"), poiché le dimensioni del campione diventano maggiori, supponendo che tutti i campioni siano identici in dimensioni e indipendentemente dalla forma di distribuzione della popolazione.

Detto in altro modo, il CLT è una teoria statistica che afferma che, data una dimensione del campione sufficientemente ampia da una popolazione con un livello finito di varianza, la media di tutti i campioni della stessa popolazione sarà approssimativamente uguale alla media della popolazione. Inoltre, tutti i campioni seguiranno un modello di distribuzione normale approssimativo, con tutte le varianze approssimativamente uguali alla varianza della popolazione, divisa per la dimensione di ciascun campione.

Sebbene questo concetto sia stato sviluppato per la prima volta da Abraham de Moivre nel 1733, non è stato formalmente nominato fino al 1930, quando il noto matematico ungherese George Polya lo ha ufficialmente soprannominato Teorema del limite centrale.

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Teorema del limite centrale

Comprensione del teorema del limite centrale (CLT)

Secondo il teorema del limite centrale, la media di un campione di dati sarà più vicina alla media della popolazione in questione, con l'aumentare della dimensione del campione, nonostante l'effettiva distribuzione dei dati. In altre parole, i dati sono accurati se la distribuzione è normale o aberrante.

Come regola generale, le dimensioni del campione pari o superiori a 30 sono ritenute sufficienti per il CLT, il che significa che la distribuzione dei mezzi del campione è normalmente distribuita. Pertanto, più campioni vengono prelevati, più i risultati rappresentati graficamente assumono la forma di una distribuzione normale.

Il teorema del limite centrale mostra un fenomeno in cui la media della media del campione e le deviazioni standard equivalgono alla media della popolazione e alla deviazione standard, che è estremamente utile per prevedere con precisione le caratteristiche delle popolazioni.

Key Takeaways

• Il teorema del limite centrale (CLT) afferma che la distribuzione del campione significa approssimare una distribuzione normale man mano che la dimensione del campione aumenta.
• Le dimensioni del campione uguali o superiori a 30 sono considerate sufficienti per il CLT.
• Un aspetto chiave del CLT è che la media della media del campione e delle deviazioni standard sarà uguale alla media della popolazione e alla deviazione standard.
• Una dimensione del campione sufficientemente ampia può prevedere con precisione le caratteristiche di una popolazione.

Il teorema del limite centrale nella finanza

Il CLT è utile quando si esaminano i rendimenti di un singolo titolo o di indici più ampi, poiché l'analisi è semplice, a causa della relativa facilità di generazione dei dati finanziari necessari. Di conseguenza, gli investitori di ogni tipo fanno affidamento sul CLT per analizzare i rendimenti azionari, costruire portafogli e gestire i rischi.

Ad esempio, supponiamo che un investitore desideri analizzare il rendimento complessivo per un indice azionario che comprende 1.000 azioni. In questo scenario, quell'investitore può semplicemente studiare un campione casuale di azioni, per coltivare i rendimenti stimati dell'indice totale. Almeno 30 titoli selezionati casualmente, in vari settori, devono essere campionati, affinché il teorema del limite centrale sia valido. Inoltre, le scorte precedentemente selezionate devono essere scambiate con nomi diversi, per aiutare a eliminare la distorsione.

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