Coefficiente di determinazione

Qual è il coefficiente di determinazione?

Il coefficiente di determinazione è una misura utilizzata nell'analisi statistica che valuta in che misura un modello spiega e prevede i risultati futuri. È indicativo del livello di variabilità spiegata nel set di dati. Il coefficiente di determinazione, comunemente noto anche come "R-quadrato", viene utilizzato come linea guida per misurare l'accuratezza del modello.

Un modo di interpretare questa figura è quello di dire che le variabili incluse in un dato modello spiegano circa il x% della variazione osservata. Quindi, se R ² = 0, 50, allora circa la metà della variazione osservata può essere spiegata dal modello.

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R-quadro

Key Takeaways

• Il coefficiente di determinazione è un'idea complessa centrata sull'analisi statistica di un futuro modello di dati.
• Il coefficiente di determinazione viene utilizzato per spiegare quanta variabilità di un fattore può essere causata dalla sua relazione con un altro fattore.

Comprensione del coefficiente di determinazione

Il coefficiente di determinazione viene utilizzato per spiegare quanta variabilità di un fattore può essere causata dalla sua relazione con un altro fattore. Si basa molto sull'analisi delle tendenze ed è rappresentato come un valore compreso tra 0 e 1.

Più il valore è vicino a 1, migliore è l'adattamento o la relazione tra i due fattori. Il coefficiente di determinazione è il quadrato del coefficiente di correlazione, noto anche come "R", che consente di visualizzare il grado di correlazione lineare tra due variabili.

Questa correlazione è nota come "bontà di adattamento". Un valore di 1, 0 indica un adattamento perfetto ed è quindi un modello molto affidabile per le previsioni future, indicando che il modello spiega tutte le variazioni osservate. Un valore pari a 0, d'altra parte, indica che il modello non riesce a modellare in modo accurato i dati. Per un modello con diverse variabili, come un modello di regressione multipla, l'R ² aggiustato è un coefficiente di determinazione migliore. In economia, un valore di R ² superiore a 0, 60 è considerato utile.

Vantaggi dell'analisi del coefficiente di determinazione

Il coefficiente di determinazione è il quadrato della correlazione tra i punteggi previsti in un set di dati rispetto al set effettivo di punteggi. Può anche essere espresso come il quadrato della correlazione tra i punteggi X e Y, con X come variabile indipendente e Y come variabile dipendente.

Indipendentemente dalla rappresentazione, un R-quadrato uguale a 0 significa che la variabile dipendente non può essere prevista usando la variabile indipendente. Al contrario, se è uguale a 1, significa che il dipendente di una variabile è sempre previsto dalla variabile indipendente.

Un coefficiente di determinazione che rientra in questo intervallo misura la misura in cui la variabile dipendente è prevista dalla variabile indipendente. Un R-quadrato di 0, 20, ad esempio, significa che il 20% della variabile dipendente è previsto dalla variabile indipendente.

La bontà dell'adattamento, o il grado di correlazione lineare, misura la distanza tra una linea adattata su un grafico e tutti i punti di dati che sono sparsi attorno al grafico. L'insieme stretto di dati avrà una linea di regressione molto vicina ai punti e avrà un alto livello di adattamento, il che significa che la distanza tra la linea e i dati è molto piccola. Una buona misura ha un R-quadrato vicino a 1.

Tuttavia, R-quadrato non è in grado di determinare se i punti dati o le previsioni sono distorti. Inoltre non dice all'analista o all'utente se il coefficiente del valore di determinazione è buono o no. Un R-quadrato basso non è male, per esempio, e spetta alla persona prendere una decisione in base al numero R-quadrato.

Il coefficiente di determinazione non deve essere interpretato in modo ingenuo. Ad esempio, se il R-quadrato di un modello viene riportato al 75%, la varianza dei suoi errori è del 75% inferiore alla varianza della variabile dipendente e la deviazione standard dei suoi errori è del 50% in meno della deviazione standard della dipendente variabile. La deviazione standard degli errori del modello è circa un terzo della dimensione della deviazione standard degli errori che si otterrebbe con un modello a sola costante.

Infine, anche se un valore R-quadrato è grande, potrebbe non esserci alcun significato statistico delle variabili esplicative in un modello, o la dimensione effettiva di queste variabili può essere molto piccola in termini pratici.

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