Probabilità condizionale
La probabilità condizionale è definita come la probabilità che si verifichi un evento o risultato, in base al verificarsi di un evento o risultato precedente. La probabilità condizionale viene calcolata moltiplicando la probabilità dell'evento precedente per la probabilità aggiornata dell'evento successivo o condizionale.
Per esempio:
- L'evento A è che fuori piove e ha una probabilità dello 0, 3 (30%) di piovere oggi.
- L'evento B è che dovrai uscire e che ha una probabilità di 0, 5 (50%).
Una probabilità condizionale guarderebbe questi due eventi in relazione l'uno con l'altro, come la probabilità che piova e che sia necessario uscire.
Come funziona la probabilità condizionale
Come precedentemente affermato, le probabilità condizionate dipendono da un risultato precedente. Fa anche una serie di ipotesi. Ad esempio, supponiamo di trarre tre biglie: rosso, blu e verde da una borsa. Ogni marmo ha le stesse possibilità di essere disegnato. Qual è la probabilità condizionata di disegnare il marmo rosso dopo aver già disegnato quello blu? Innanzitutto, la probabilità di disegnare un marmo blu è di circa il 33% perché è un possibile risultato su tre. Supponendo che si verifichi questo primo evento, resteranno due biglie, ognuna con il 50% di essere pescato. Quindi, la possibilità di disegnare un marmo blu dopo aver già disegnato un marmo rosso sarebbe di circa il 16, 5% (33% x 50%).
Come altro esempio per fornire ulteriori informazioni su questo concetto, considera che è stato lanciato un dado equo e ti viene chiesto di dare la probabilità che fosse un cinque. Ci sono sei risultati ugualmente probabili, quindi la tua risposta è 1/6. Ma immagina se prima di rispondere ottieni ulteriori informazioni che il numero ottenuto è strano. Dal momento che sono possibili solo tre numeri dispari, uno dei quali è cinque, rivedresti sicuramente la tua stima per la probabilità che un cinque sia passato da 1/6 a 1/3. Questa revisione della probabilità che si sia verificato un evento A, considerando le informazioni aggiuntive che un altro evento B si è sicuramente verificato in questa prova dell'esperimento, è chiamata probabilità condizionale di A dato B ed è indicata da P (A | B).
Formula di probabilità condizionale
P (B | A) = P (A e B) / P (A) che puoi anche riscrivere come: P (B | A) = P (A∩B) / P (A)
Un altro esempio di probabilità condizionale
Come altro esempio, supponiamo che uno studente richieda l'ammissione all'università e speri di ricevere una borsa di studio accademica. La scuola a cui si applicano accetta 100 su 1.000 candidati (10%) e assegna borse di studio accademiche a 10 su 500 studenti ammessi (2%). Tra i destinatari delle borse di studio, il 50% di loro riceve anche borse universitarie per libri, pasti e alloggio. Per il nostro studente ambizioso, il cambiamento che viene accettato dopo aver ricevuto una borsa di studio è dello 0, 2% (0, 1 x 0, 02). La possibilità che vengano accettati, che ricevono la borsa di studio, quindi ricevono anche uno stipendio per libri, ecc. È dell'1% (.1 x .02 x .5). Vedi anche, Teorema di Bayes.
Probabilità condizionale vs. Probabilità congiunta e Probabilità marginale
Probabilità condizionale : p (A | B) è la probabilità che si verifichi l'evento A, dato che si verifica l'evento B. Esempio: dato che hai pescato un cartellino rosso, qual è la probabilità che sia un quattro (p (quattro | rosso)) = 2/26 = 1/13. Quindi tra i 26 cartellini rossi (dato un cartellino rosso), ci sono due quadretti quindi 2/26 = 1/13.
Probabilità marginale : la probabilità che si verifichi un evento (p (A)), può essere considerata una probabilità incondizionata. Non è condizionato su un altro evento. Esempio: la probabilità che una carta pescata sia rossa (p (rosso) = 0, 5). Un altro esempio: la probabilità che una carta pescata sia un 4 (p (quattro) = 1/13).
Probabilità congiunta : p (A e B). La probabilità che si verifichino l'evento A e l' evento B. È la probabilità dell'intersezione di due o più eventi. La probabilità dell'intersezione di A e B può essere scritta p (A ∩ B). Esempio: la probabilità che una carta sia un quattro e rosso = p (quattro e rosso) = 2/52 = 1/26. (Ci sono due quadretti rossi in un mazzo di 52, il 4 di cuori e il 4 di diamanti).
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