Modello Heath-Jarrow-Morton - Definizione del modello HJM
Il modello Heath-Jarrow-Morton (modello HJM) viene utilizzato per modellare i tassi di interesse a termine. Questi tassi sono quindi modellati su una struttura a termine esistente di tassi di interesse per determinare i prezzi adeguati per i titoli sensibili ai tassi di interesse.
La formula per il modello HJM è
In generale, il modello HJM e quelli che sono costruiti sul suo framework seguono la formula:
df (t, T) = α (t, T) dt + σ (t, T) dW (t) dove: df (t, T) = si assume il tasso di interesse a termine istantaneo dell'obbligazione zero coupon con scadenza T per soddisfare l'equazione differenziale stocastica mostrata sopra.α, σ = AdaptedW = Un moto browniano (camminata casuale) sotto assunzione neutrale al rischio \ inizio {allineato} & \ text {d} f (t, T) = \ alpha (t, T) \ text {d} t + \ sigma (t, T) \ text {d} W (t) \\ & \ textbf {dove:} \\ & \ text {d} f (t, T) = \ testo {Il tasso di interesse a termine istantaneo di} \\ & \ text {legame zero coupon con scadenza T, si presume che soddisfi} \\ & \ text {l'equazione differenziale stocastica mostrata sopra.} \\ & \ alpha, \ sigma = \ text {Adattato} \\ & W = \ text {Un movimento browniano (passeggiata casuale) sotto} \\ & \ text {ipotesi neutrale al rischio} \\ \ end {allineato} df (t, T) = α (t, T) dt + σ (t, T) dW (t) dove: df (t, T) = Il tasso di interesse a termine istantaneo del legame zero-coupon con scadenza T, si presume che soddisfi l'equazione differenziale stocastica mostrata sopra. α, σ = AdaptedW = A Brownian motion (random-walk) in ipotesi neutrale
Cosa ti dice il modello Heath-Jarrow-Morton?
Un modello Heath-Jarrow-Morton è molto teorico e viene utilizzato ai più avanzati livelli di analisi finanziaria. È utilizzato principalmente da arbitri in cerca di opportunità di arbitraggio, nonché da analisti che valutano i derivati. Il modello HJM prevede tassi di interesse a termine, con il punto di partenza la somma di quelli che sono noti come termini di deriva e termini di diffusione. La deriva del tasso forward è guidata dalla volatilità, nota come condizione di deriva HJM. In senso base, un modello HJM è qualsiasi modello di tasso di interesse guidato da un numero finito di movimenti browniani.
Il modello HJM si basa sul lavoro degli economisti David Heath, Robert Jarrow e Andrew Morton degli anni '80. Il trio scrisse due importanti documenti alla fine degli anni '80 che gettarono le basi per il quadro, tra cui "Prezzi delle obbligazioni e struttura dei termini dei tassi di interesse: una nuova metodologia".
Esistono vari modelli aggiuntivi basati su HJM Framework. In genere, tutti cercano di prevedere l'intera curva del tasso in avanti, non solo il tasso breve o il punto sulla curva. Il problema più grande con i modelli HJM è che tendono ad avere dimensioni infinite, rendendo quasi impossibile il calcolo. Esistono vari modelli che cercano di esprimere il modello HJM come uno stato finito.
Key Takeaways
- Il modello Heath-Jarrow-Morton (modello HJM) viene utilizzato per modellare i tassi di interesse a termine utilizzando un'equazione differenziale che consente la casualità.
- Questi tassi sono quindi modellati su una struttura a termine esistente di tassi di interesse per determinare i prezzi adeguati per i titoli sensibili ai tassi di interesse come obbligazioni o swap.
- Oggi è utilizzato principalmente da arbitri in cerca di opportunità di arbitraggio, nonché da derivati sui prezzi degli analisti.
Modello HJM e prezzi delle opzioni
Il modello HJM viene utilizzato anche nel prezzo delle opzioni, che si riferisce alla ricerca del valore equo di un contratto derivato. Le istituzioni commerciali possono utilizzare i modelli per valutare le opzioni come strategia per trovare opzioni sottovalutate o sopravvalutate.
I modelli di determinazione del prezzo delle opzioni sono modelli matematici che utilizzano input noti e valori previsti, come la volatilità implicita, per trovare il valore teorico delle opzioni. Gli operatori utilizzeranno determinati modelli per determinare il prezzo in un determinato momento, aggiornando il calcolo del valore in base alla variazione del rischio.
Per un modello HJM, per calcolare il valore di uno swap su tassi di interesse, il primo passo è formare una curva di sconto basata sui prezzi delle opzioni correnti. Da quella curva di sconto, è possibile ottenere tassi forward. Da lì, deve essere inserita la volatilità dei tassi di interesse a termine e se la volatilità è nota, la deriva può essere determinata.
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