Come viene utilizzata la volatilità implicita nella formula di Black-Scholes?

La volatilità implicita è derivata dalla formula di Black-Scholes ed è un elemento importante per la determinazione del valore delle opzioni. La volatilità implicita è una misura della stima della variabilità futura per l'attività alla base del contratto di opzioni. Il modello Black-Scholes è utilizzato per le opzioni di prezzo. Il modello presuppone che il prezzo delle attività sottostanti segua un movimento geometrico browniano con deriva e volatilità costanti. La volatilità implicita è l'unico input del modello non direttamente osservabile. L'equazione di Black-Scholes deve essere risolta per determinare la volatilità implicita. Gli altri input per l'equazione di Black-Scholes sono il prezzo dell'attività sottostante, il prezzo di esercizio dell'opzione, il tempo fino alla scadenza dell'opzione e il tasso di interesse privo di rischio.

Il modello Black-Scholes fa una serie di ipotesi che potrebbero non essere sempre corrette. Il modello presuppone che la volatilità sia costante, quando in realtà si muove spesso. Il modello presuppone inoltre che i mercati efficienti siano basati su una camminata casuale dei prezzi delle attività. Il modello di Black-Scholes è limitato alle opzioni europee che possono essere esercitate solo l'ultimo giorno rispetto alle opzioni americane che possono essere esercitate in qualsiasi momento prima della scadenza.

Black-Scholes e Volatility Skew

L'equazione di Black-Scholes presuppone una distribuzione lognormale delle variazioni di prezzo per l'attività sottostante. Questa è anche conosciuta come una distribuzione gaussiana. Spesso, i prezzi delle attività hanno una significativa asimmetria e curtosi. Ciò significa che nel mercato si verificano spesso movimenti al ribasso ad alto rischio più spesso di quanto preveda una distribuzione gaussiana.

L'ipotesi di prezzi delle attività sottostanti lognormali dovrebbe quindi mostrare che le volatilità implicite sono simili per ciascun prezzo di esercizio secondo il modello di Black-Scholes. Tuttavia, dal crollo del mercato del 1987, le volatilità implicite per le opzioni monetarie sono state inferiori a quelle più lontane dal denaro o lontane dal denaro. La ragione di questo fenomeno è che il mercato sta scontando una maggiore probabilità di un passaggio ad alta volatilità al ribasso dei mercati.

Ciò ha portato alla presenza dell'inclinazione della volatilità. Quando le volatilità implicite per le opzioni con la stessa data di scadenza sono tracciate su un grafico, è possibile vedere una forma di sorriso o inclinazione. Pertanto, il modello di Black-Scholes non è efficiente per il calcolo della volatilità implicita.

Vs. storico Volatilità implicita

Le carenze del metodo Black-Scholes hanno portato alcuni a dare maggiore importanza alla volatilità storica rispetto alla volatilità implicita. La volatilità storica è la volatilità realizzata dell'attività sottostante in un periodo di tempo precedente. Viene determinato misurando la deviazione standard dell'attività sottostante dalla media durante quel periodo di tempo. La deviazione standard è una misura statistica della variabilità delle variazioni di prezzo rispetto alla variazione di prezzo media. Ciò differisce dalla volatilità implicita determinata dal metodo Black-Scholes, poiché si basa sulla volatilità effettiva dell'attività sottostante. Tuttavia, l'utilizzo della volatilità storica presenta anche alcuni svantaggi. La volatilità cambia mentre i mercati attraversano regimi diversi. Pertanto, la volatilità storica potrebbe non essere una misura accurata della volatilità futura.