Definizione di probabilità congiunta
La probabilità congiunta è una misura statistica che calcola la probabilità che due eventi si verifichino contemporaneamente e nello stesso momento. La probabilità congiunta è la probabilità che l'evento Y si verifichi contemporaneamente all'evento X.
La formula per la probabilità congiunta è
La notazione per probabilità congiunta può assumere alcune forme diverse. La seguente formula rappresenta la probabilità di intersezione di eventi:
P (X⋂Y) dove: X, Y = Due diversi eventi che si intersecano P (X e Y), P (XY) = Probabilità congiunta di X e Y \ inizio {allineato} e P \ \ sinistra (X \ bigcap Y \ right) \\ & \ textbf {dove:} \\ & X, Y = \ text {Due diversi eventi che si intersecano} \\ & P (X \ text {e} Y), P (XY) = \ text {The probabilità congiunta di X e Y} \\ \ end {allineato} P (X⋂Y) dove: X, Y = Due diversi eventi che si intersecano P (X e Y), P (XY) = La probabilità congiunta di X e Y
Cosa ti dice la probabilità congiunta?
La probabilità è un campo di statistiche che si occupa della probabilità che si verifichino eventi o fenomeni. È quantificato come un numero compreso tra 0 e 1 incluso, dove 0 indica una possibilità impossibile che si verifichi e 1 indica il risultato certo di un evento.
Ad esempio, la probabilità di pescare un cartellino rosso da un mazzo di carte è 1/2 = 0, 5. Ciò significa che esiste un'eguale possibilità di disegnare un rosso e disegnare un nero; poiché ci sono 52 carte in un mazzo, di cui 26 rosse e 26 nere, esiste una probabilità del 50-50 di pescare una carta rossa contro una carta nera.
La probabilità congiunta è una misura di due eventi che si verificano contemporaneamente e può essere applicata solo a situazioni in cui più di un'osservazione può avvenire contemporaneamente. Ad esempio, da un mazzo di 52 carte, la probabilità congiunta di prendere una carta che è sia rossa che 6 è P (6 ∩ rosso) = 2/52 = 1/26, poiché un mazzo di carte ha due sei rossi— il sei di cuori e il sei di diamanti. È inoltre possibile utilizzare la seguente formula per calcolare la probabilità congiunta:
P (6∩rosso) = P (6) × P (rosso) = 4/52 × 26/52 = 1 / 26P (6 \ tappo rosso) = P (6) \ volte P (rosso) = 4/52 \ times 26/52 = 1 / 26P (6∩rosso) = P (6) × P (rosso) = 4/52 × 26/52 = 1/26
Il simbolo "∩" in una probabilità congiunta viene definito intersezione. La probabilità che si verifichino l'evento X e l'evento Y è la stessa cosa del punto in cui X e Y si intersecano. Pertanto, la probabilità congiunta è anche chiamata intersezione di due o più eventi. Un diagramma di Venn è forse il miglior strumento visivo per spiegare un'intersezione:
Dal Venn sopra, il punto in cui entrambi i cerchi si sovrappongono è l'intersezione, che ha due osservazioni: il sei di cuori e il sei di diamanti.
La differenza tra probabilità congiunta e probabilità condizionale
La probabilità congiunta non deve essere confusa con la probabilità condizionale, che è la probabilità che accada un evento dato che si verifica un'altra azione o evento. La formula della probabilità condizionale è la seguente:
P (X, dato Y) o P (X∣Y) P (X, dato ~ Y) \ text {o} P (X | Y) P (X, dato Y) o P (X∣Y)
Questo per dire che la possibilità che accada un evento è subordinata al verificarsi di un altro evento. Ad esempio, da un mazzo di carte, la probabilità che tu ottenga un sei, dato che hai pescato una carta rossa è P (6│rosso) = 2/26 = 1/13, poiché ci sono due sei su 26 carte rosse .
La probabilità congiunta influenza solo la probabilità che si verifichino entrambi gli eventi. La probabilità condizionale può essere utilizzata per calcolare la probabilità congiunta, come mostrato in questa formula:
P (X∩Y) = P (X∣Y) × P (Y) P (X \ cap Y) = P (X | Y) \ volte P (Y) P (X∩Y) = P (X∣ Y) × P (Y)
La probabilità che si verifichino A e B è la probabilità che si verifichi X, dato che Y si verifica moltiplicato per la probabilità che si verifichi Y. Data questa formula, la probabilità di disegnare un 6 e un rosso contemporaneamente sarà la seguente:
P (6∩rosso) = P (6∣rosso) × P (rosso) = 1/13 × 26/52 = 1/13 × 1/2 = 1/26 \ inizio {allineato} e P (6 \ tappo rosso ) = P (6 | rosso) \ volte P (rosso) = \\ e 1/13 \ volte 26/52 = 1/13 \ volte 1/2 = 1/26 \\ \ end {allineato} P (6∩ rosso) = P (6|red) × P (rosso) = 1/13 × 26/52 = 1/13 × 1/2 = 1/26
Gli statistici e gli analisti usano la probabilità congiunta come strumento quando due o più eventi osservabili possono verificarsi simultaneamente. Ad esempio, la probabilità congiunta può essere utilizzata per stimare la probabilità di un calo del Dow Jones Industrial Average (DJIA) accompagnato da un calo del prezzo delle azioni di Microsoft o dalla possibilità che il valore del petrolio aumenti nello stesso momento in cui il dollaro USA si indebolisce .
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