Legge Di Grandi Numeri
La legge dei grandi numeri, nella probabilità e nelle statistiche, afferma che con l'aumentare della dimensione del campione, la sua media si avvicina alla media dell'intera popolazione. Nel XVI secolo, il matematico Gerolama Cardano riconobbe la Legge dei Grandi Numeri, ma non la dimostrò mai. Nel 1713, il matematico svizzero Jakob Bernoulli dimostrò questo teorema nel suo libro, Ars Conjectandi . In seguito fu perfezionato da altri noti matematici, come Pafnuty Chebyshev, fondatore della scuola matematica di San Pietroburgo.
In un contesto finanziario, la legge dei grandi numeri indica che una grande entità che sta crescendo rapidamente non può mantenere quel ritmo di crescita per sempre. Il più grande dei blue chip, con valori di mercato in centinaia di miliardi, viene spesso citato come esempio di questo fenomeno.
Key Takeaways
- La legge dei grandi numeri afferma che una media campionaria osservata da un campione ampio sarà vicina alla media della popolazione reale e che si avvicinerà al più grande campione.
- La legge dei grandi numeri non garantisce che un determinato campione, in particolare un piccolo campione, rifletta le caratteristiche della popolazione reale o che un campione che non riflette la popolazione reale sarà bilanciato da un campione successivo.
- Negli affari, il termine "legge dei grandi numeri" è talvolta usato in un senso diverso per esprimere il rapporto tra scala e tassi di crescita.
Comprensione della legge dei grandi numeri
Nell'analisi statistica, la legge di grandi numeri può essere applicata a una varietà di argomenti. Potrebbe non essere fattibile sondare ogni individuo all'interno di una determinata popolazione per raccogliere la quantità richiesta di dati, ma ogni punto di dati aggiuntivo raccolto ha il potenziale per aumentare la probabilità che il risultato sia una vera misura della media.
Negli affari, il termine "legge dei grandi numeri" viene talvolta utilizzato in relazione ai tassi di crescita, indicati in percentuale. Suggerisce che, man mano che l'azienda si espande, il tasso percentuale di crescita diventa sempre più difficile da mantenere.
La legge dei grandi numeri non significa che un dato campione o un gruppo di campioni successivi rifletteranno sempre le caratteristiche reali della popolazione, specialmente per piccoli campioni. Ciò significa anche che se un determinato campione o serie di campioni si discosta dalla media della popolazione reale, la legge dei grandi numeri non garantisce che i campioni successivi sposteranno la media osservata verso la media della popolazione (come suggerito dalla Fallacia del giocatore d'azzardo).
La legge dei grandi numeri non deve essere confusa con la legge delle medie, che afferma che la distribuzione dei risultati in un campione (grande o piccolo) riflette la distribuzione dei risultati della popolazione.
La legge dei grandi numeri e analisi statistica
Se una persona voleva determinare il valore medio di un set di dati di 100 possibili valori, è più probabile che raggiunga una media accurata scegliendo 20 punti dati invece di fare affidamento solo su due. Ad esempio, se il set di dati include tutti i numeri interi compresi tra 1 e 100 e il campionatore ha disegnato solo due valori, come 95 e 40, può determinare che la media è circa 67, 5. Se ha continuato a eseguire campionamenti casuali fino a 20 variabili, la media dovrebbe spostarsi verso la media reale considerando che considera più punti dati.
Legge dei grandi numeri e crescita delle imprese
Negli affari e nella finanza, questo termine è talvolta usato colloquialmente per riferirsi all'osservazione che i tassi di crescita esponenziale spesso non si adattano. Questo non è in realtà correlato alla legge di grandi numeri, ma può essere il risultato della legge della diminuzione dei rendimenti marginali o delle diseconomie di scala.
Ad esempio, a luglio 2015, le entrate generate da Walmart Inc. sono state registrate a $ 485, 5 miliardi mentre Amazon.com Inc. ha portato $ 95, 8 miliardi nello stesso periodo. Se Walmart volesse aumentare le entrate del 50%, sarebbero necessarie circa $ 242, 8 miliardi di entrate. Al contrario, Amazon dovrebbe solo aumentare le entrate di $ 47, 9 miliardi per raggiungere un aumento del 50%. Sulla base della legge dei grandi numeri, l'aumento del 50% sarebbe considerato più difficile da realizzare per Walmart rispetto ad Amazon.
Gli stessi principi possono essere applicati ad altre metriche, come la capitalizzazione di mercato o l'utile netto. Di conseguenza, le decisioni di investimento possono essere guidate in base alle difficoltà associate che le società con capitalizzazione di mercato molto elevata possono incontrare in relazione all'apprezzamento delle azioni.
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