Definizione del metodo dei minimi quadrati
Il metodo dei "minimi quadrati" è una forma di analisi di regressione matematica utilizzata per determinare la linea di adattamento migliore per un insieme di dati, fornendo una dimostrazione visiva della relazione tra i punti di dati. Ogni punto di dati rappresenta la relazione tra una variabile indipendente nota e una variabile dipendente sconosciuta.
Cosa ti dice il metodo dei minimi quadrati?
Il metodo dei minimi quadrati fornisce la logica generale per il posizionamento della linea di migliore adattamento tra i punti dati studiati. L'applicazione più comune di questo metodo, che a volte viene definita "lineare" o "ordinaria", mira a creare una linea retta che minimizzi la somma dei quadrati degli errori generati dai risultati delle equazioni associate, ad esempio come i residui quadrati risultanti dalle differenze nel valore osservato e il valore previsto, basato su quel modello.
Questo metodo di analisi della regressione inizia con una serie di punti dati da tracciare su un grafico degli assi X e Y. Un analista che utilizza il metodo dei minimi quadrati genererà una linea di adattamento ottimale che spiega la potenziale relazione tra variabili indipendenti e dipendenti.
Nell'analisi di regressione, le variabili dipendenti sono illustrate sull'asse y verticale, mentre le variabili indipendenti sono illustrate sull'asse x orizzontale. Queste designazioni formeranno l'equazione per la linea di adattamento migliore, che è determinata dal metodo dei minimi quadrati.
Contrariamente a un problema lineare, un problema dei minimi quadrati non lineari non ha soluzione chiusa ed è generalmente risolto mediante iterazione. La scoperta del metodo dei minimi quadrati è attribuita a Carl Friedrich Gauss, che lo scoprì nel 1795.
Key Takeaways
- Il metodo dei minimi quadrati è una procedura statistica per trovare la soluzione migliore per un insieme di punti dati minimizzando la somma degli offset o dei residui di punti dalla curva tracciata.
- La regressione dei minimi quadrati viene utilizzata per prevedere il comportamento delle variabili dipendenti.
Esempio del metodo dei minimi quadrati
Un esempio del metodo dei minimi quadrati è un analista che desidera verificare la relazione tra i rendimenti azionari di una società e i rendimenti dell'indice per i quali il titolo è un componente. In questo esempio, l'analista cerca di verificare la dipendenza dei rendimenti azionari dai rendimenti dell'indice. Per raggiungere questo obiettivo, tutti i rendimenti sono tracciati su un grafico. I rendimenti dell'indice vengono quindi designati come variabile indipendente e i rendimenti azionari sono la variabile dipendente. La linea di miglior adattamento fornisce all'analista coefficienti che spiegano il livello di dipendenza.
La linea dell'equazione più adatta
La linea di migliore adattamento determinata dal metodo dei minimi quadrati ha un'equazione che racconta la storia della relazione tra i punti dati. La linea delle equazioni più adatte può essere determinata da modelli di software per computer, che includono un riepilogo degli output per l'analisi, in cui i coefficienti e gli output riepilogativi spiegano la dipendenza delle variabili da testare.
Linea di regressione dei minimi quadrati
Se i dati mostrano una relazione più snella tra due variabili, la linea che meglio si adatta a questa relazione lineare è nota come linea di regressione dei minimi quadrati, che minimizza la distanza verticale tra i punti di dati e la linea di regressione. Il termine "minimi quadrati" è usato perché è la somma più piccola di quadrati di errori, che è anche chiamata "varianza".
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