Distribuzione lognormale e normale

La matematica dietro la finanza può essere un po 'confusa e noiosa. Fortunatamente, la maggior parte dei programmi per computer esegue calcoli complessi. Tuttavia, comprendere i vari termini e metodi statistici, i loro significati e quale migliore analisi degli investimenti è cruciale quando si sceglie la sicurezza appropriata e si ottiene l'impatto desiderato su un portafoglio.

Una decisione importante è scegliere tra distribuzioni normali o lognormali, entrambe sono spesso citate nella letteratura di ricerca. Prima di scegliere, devi sapere:

• Cosa sono
• Quali differenze esistono tra di loro
• Come incidono sulle decisioni di investimento

Normale contro Lognormale

Le distribuzioni normali e lognormali sono utilizzate in matematica statistica per descrivere la probabilità che si verifichi un evento. Lanciare una moneta è un esempio di probabilità facilmente comprensibile. Se lanci una moneta 1000 volte, qual è la distribuzione dei risultati? Cioè, quante volte atterrerà sulla testa o sulla coda? C'è una probabilità del 50% che atterrerà su testa o croce. Questo esempio di base descrive la probabilità e la distribuzione dei risultati.

Esistono molti tipi di distribuzioni, una delle quali è la distribuzione normale o della curva a campana. (Vedi figura 1)

In una distribuzione normale, il 68% (34% + 34%) dei risultati rientra in una deviazione standard e il 95% (68% + 13, 5% + 13, 5%) rientra in due deviazioni standard. Al centro (il punto 0 nell'immagine sopra) la mediana (il valore medio nell'insieme), la modalità (il valore che si verifica più spesso) e la media (media aritmetica) sono tutti uguali.

La distribuzione lognormale differisce dalla distribuzione normale in diversi modi. Una grande differenza sta nella sua forma: la distribuzione normale è simmetrica, mentre la distribuzione lognormale non lo è. Poiché i valori in una distribuzione lognormale sono positivi, creano una curva obliqua a destra. (Vedi Fig 2)

Questa asimmetria è importante nel determinare quale distribuzione è appropriata da utilizzare nel processo decisionale di investimento. Un'ulteriore distinzione è che i valori utilizzati per derivare una distribuzione lognormale sono normalmente distribuiti.

Chiariamo con un esempio. Un investitore desidera conoscere un prezzo azionario futuro atteso. Poiché le scorte crescono a un tasso composto, deve utilizzare un fattore di crescita. Per calcolare i possibili prezzi attesi, prenderà l'attuale prezzo delle azioni e lo moltiplicherà per vari tassi di rendimento (che sono fattori esponenziali derivati ​​matematicamente in base al compounding), che si presume siano normalmente distribuiti. Quando l'investitore compone continuamente i rendimenti, crea una distribuzione lognormale. Questa distribuzione è sempre positiva anche se alcuni dei tassi di rendimento sono negativi, il che accadrà il 50% delle volte in una distribuzione normale. Il futuro prezzo delle azioni sarà sempre positivo perché i prezzi delle azioni non possono scendere al di sotto di $ 0.

Quando utilizzare la distribuzione normale contro la distribuzione lognormale

L'esempio precedente ci ha aiutato ad arrivare a ciò che conta davvero per gli investitori: quando utilizzare ciascun metodo. Lognormal è estremamente utile durante l'analisi dei prezzi delle azioni. Finché si presume che il fattore di crescita utilizzato sia distribuito normalmente (come ipotizziamo con il tasso di rendimento), la distribuzione lognormale ha senso. La distribuzione normale non può essere utilizzata per modellare i prezzi delle azioni perché ha un lato negativo e i prezzi delle azioni non possono scendere al di sotto dello zero.

Un altro uso simile della distribuzione lognormale è con il prezzo delle opzioni. Il modello di Black-Scholes — utilizzato per valutare le opzioni — utilizza la distribuzione lognormale come base per determinare i prezzi delle opzioni.

Al contrario, la distribuzione normale funziona meglio nel calcolo dei rendimenti totali del portafoglio. La distribuzione normale viene utilizzata perché il rendimento medio ponderato (il prodotto del peso di un titolo in un portafoglio e il suo tasso di rendimento) è più preciso nel descrivere il rendimento effettivo del portafoglio (positivo o negativo), in particolare se i pesi variano di un grande grado. Il seguente è un tipico esempio:

Portafoglio Titoli Pesi Resi Reso ponderato

Azione A 40% 12% 40% * 12% = 4, 8%

Stock B 60% 6% 60% * 6% = 3, 6%

Rendimento medio ponderato totale = 4, 8% + 3, 6% = 8, 4%

Sebbene il rendimento lognormale per la performance totale del portafoglio possa essere più rapido da calcolare per un periodo di tempo più lungo, non riesce a catturare i singoli pesi azionari, il che può distorcere enormemente il rendimento. Inoltre, i rendimenti del portafoglio possono essere positivi o negativi e una distribuzione lognormale non riuscirà a catturare gli aspetti negativi.

La linea di fondo

Sebbene le sfumature che differenziano le distribuzioni normali e lognormali possano sfuggirci il più delle volte, la conoscenza dell'aspetto e delle caratteristiche di ciascuna distribuzione fornirà informazioni su come modellare i rendimenti del portafoglio e i prezzi delle azioni future.