Definizione del modello Merton
Il modello Merton è un modello di analisi utilizzato per valutare il rischio di credito del debito di una società. Analisti e investitori utilizzano il modello Merton per comprendere la capacità di un'azienda di far fronte alle obbligazioni finanziarie, al servizio del proprio debito e alla valutazione della possibilità generale di andare in default del credito.
Nel 1974, l'economista Robert C. Merton propose questo modello per valutare il rischio di credito strutturale di una società modellando il patrimonio netto della società come opzione call sulle sue attività. Questo modello è stato successivamente esteso da Fischer Black e Myron Scholes per sviluppare il modello di prezzo Black-Scholes, vincitore del premio Nobel, per le opzioni.
La formula per il modello Merton è
E = VtN (d1) −Ke − rΔTN (d2) dove: d1 = lnVtK + (r + σv22) ΔTσvΔTandd2 = d1 − σvΔtE = Valore teorico del patrimonio netto di una societàVt = Valore delle attività dell'azienda nel periodo tK = Valore dell'impresa debtt = Periodo di tempo corrente T = Periodo di tempo futuror = Tasso di interesse privo di rischio N = Distribuzione normale standard cumulativa = Termine esponenziale (cioè 2.7183 ...) σ = Deviazione standard dei rendimenti azionari \ inizio {allineato} & E = V_tN \ left (d_1 \ a destra) -Ke ^ {- r \ Delta {T}} N \ left (d_2 \ right) \\ & \ textbf {dove:} \\ & d_1 = \ frac {\ ln {\ frac {V_t} {K}} + \ left (r + \ frac {\ sigma_v ^ 2} {2} \ right) \ Delta {T}} {\ sigma_v \ sqrt {\ Delta {T}}} \\ & \ text {and} \\ & d_2 = d_1- \ sigma_v \ sqrt {\ Delta {t}} \\ & \ text {E = Valore teorico del patrimonio netto di una società} \\ & V_t = \ text {Valore del patrimonio aziendale nel periodo t} \\ & \ text { K = Valore del debito dell'azienda} \\ & \ text {t = Periodo attuale} \\ & \ text {T = Periodo futuro} \\ & \ text {r = Tasso di interesse privo di rischio} \\ & \ text {N = distribuzione normale standard cumulativa} \\ & \ text {e = termine esponenziale} \ left (ovvero \ text {} 2.7183 ... \ r ight) \\ & \ sigma = \ text {Deviazione standard dei rendimenti azionari} \\ \ end {allineato} E = Vt N (d1) −Ke − rΔTN (d2) dove: d1 = σv ΔT LnKVt + (r + 2σv2) ΔT andd2 = d1 −σv Δt E = Valore teorico del patrimonio netto di una societàVt = Valore delle attività della società nel periodo tK = Valore del debito della società = Attuale periodo di tempo T = periodo di tempo futuror = tasso di interesse privo di rischio N = distribuzione normale standard cumulativa = termine esponenziale (ovvero 2.7183 ...) σ = deviazione standard dei rendimenti azionari
Considerare che le azioni di una società vendono a $ 210, 59, la volatilità del prezzo delle azioni è del 14, 04%, il tasso di interesse è dello 0, 2175%, il prezzo di esercizio è di $ 205 e il tempo di scadenza è di quattro giorni. Con i valori indicati, il valore dell'opzione di chiamata teorica prodotto dal modello è -8, 13.
Cosa ti dice il modello Merton?
Gli agenti di prestito e gli analisti azionari utilizzano il modello Merton per analizzare il rischio di insolvenza del credito di una società. Questo modello consente una valutazione più semplice della società e aiuta anche gli analisti a determinare se la società sarà in grado di conservare la solvibilità analizzando le date di scadenza e i totali del debito.
Il modello Merton (o Black-Scholes) calcola i prezzi teorici delle opzioni put e call europee senza considerare i dividendi pagati durante la vita dell'opzione. Tuttavia, il modello può essere adattato per considerare questi dividendi calcolando il valore della data ex dividendo delle azioni sottostanti.
Il modello Merton formula le seguenti ipotesi di base:
- Tutte le opzioni sono europee e sono esercitate solo al momento della scadenza.
- Non vengono pagati dividendi.
- I movimenti del mercato sono imprevedibili (mercati efficienti).
- Nessuna commissione inclusa.
- La volatilità dei titoli sottostanti e i tassi privi di rischio sono costanti.
- I ritorni sui titoli sottostanti sono regolarmente distribuiti.
Le variabili che sono state prese in considerazione nella formula includono i prezzi di esercizio delle opzioni, i prezzi sottostanti attuali, i tassi di interesse privi di rischio e il periodo di tempo prima della scadenza.
Key Takeaways
- Nel 1974, Robert Merton ha proposto un modello per la valutazione del rischio di credito di una società modellando il patrimonio netto della società come opzione call sulle sue attività.
- Questo metodo consente l'utilizzo del modello di prezzi delle opzioni Black-Scholes-Merton.
- Il modello Merton fornisce una relazione strutturale tra il rischio di insolvenza e le attività di un'azienda.
Il modello Black-Scholes contro il modello Merton
Robert C. Merton era un famoso economista americano e vincitore del Nobel Memorial Prize, che si appropriava dell'acquisto delle sue prime azioni all'età di 10 anni. Successivamente, ha conseguito una laurea in Scienze presso la Columbia University, un Master in Scienze presso il California Institute of Technology (Cal Tech) e un dottorato in economia presso il Massachusetts Institute of Technology (MIT), dove in seguito è diventato professore fino al 1988. Al MIT ha sviluppato e pubblicato idee rivoluzionarie e precedenti da utilizzare nel mondo finanziario.
Black e Scholes, durante il periodo di Merton al MIT, hanno sviluppato un'intuizione critica sul fatto che coprendo un'opzione, il rischio sistematico viene rimosso. Merton ha quindi sviluppato un derivato dimostrando che la copertura di un'opzione eliminerebbe tutti i rischi. Nel loro articolo del 1973, "Il prezzo delle opzioni e delle passività aziendali", Black e Scholes includevano il rapporto di Merton, che spiegava il derivato della formula. Merton in seguito cambiò il nome della formula nel modello Black-Scholes.
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