Durata modificata
La durata modificata è una formula che esprime la variazione misurabile del valore di un titolo in risposta a una variazione dei tassi di interesse. La duration modificata segue il concetto secondo cui i tassi di interesse e i prezzi delle obbligazioni si muovono in direzioni opposte. Questa formula viene utilizzata per determinare l'effetto che una variazione di 100 punti base (1 percento) dei tassi di interesse avrà sul prezzo di un'obbligazione. Calcolato come:
Durata modificata = Durata Macauley1 + YTMnwhere: Durata Macauley = Tomaturity a medio termine ponderato dei flussi di cassa da un bondYTM = Rendimento a scadenzan = Numero di periodi di coupon all'anno \ inizio {allineato} & \ text {Durata modificata} = \ frac { \ text {Durata di Macauley}} {1 + \ frac {\ text {YTM}} {n}} \\ & \ textbf {dove:} \\ & \ text {Durata di Macauley} = \ text {Termine medio ponderato a} \\ & \ text {scadenza dei flussi di cassa da un'obbligazione} \\ & \ text {YTM} = \ text {Rendimento alla scadenza} \\ & n = \ text {Numero di periodi di cedola all'anno} \\ \ end { allineato} Durata modificata = 1 + nYTM Durata Macauley dove: Durata Macauley = Tomaturity a medio termine ponderato dei flussi di cassa da un'obbligazioneYTM = Rendimento a scadenzan = Numero di periodi della cedola all'anno
RIPARTIZIONE Durata modificata
La durata modificata misura la durata media ponderata in contanti fino alla scadenza di un'obbligazione. È un numero molto importante che i gestori di portafoglio, i consulenti finanziari e i clienti devono considerare nella scelta degli investimenti perché, a parità di tutti gli altri fattori di rischio, le obbligazioni con durate più elevate hanno una volatilità dei prezzi maggiore rispetto alle obbligazioni con durate più basse. Esistono molti tipi di durata e tutti i componenti di un'obbligazione, come il prezzo, la cedola, la data di scadenza e i tassi di interesse, vengono utilizzati per calcolare la durata.
Calcolo della durata modificato
La durata modificata è un'estensione di qualcosa chiamato durata Macaulay, che consente agli investitori di misurare la sensibilità di un'obbligazione alle variazioni dei tassi di interesse. Per calcolare la durata modificata, è necessario innanzitutto calcolare la durata di Macaulay. La formula per la durata di Macaulay è:
Macauley Duration = ∑t = 1n (PV × CF) × Prezzo di mercato del Bondwhere: PV × CF = Valore attuale della cedola al periodo tT = Tempo per ogni flusso di cassa in anni = Numero di periodi di cedola all'anno \ inizio {allineato} & \ text {Durata Macauley} = \ frac {\ sum_ {t = 1} ^ {n} (\ text {PV} \ times \ text {CF}) \ times \ text {T}} {\ text {Prezzo di mercato di Bond}} \\ & \ textbf {dove:} \\ & \ text {PV} \ times \ text {CF} = \ text {Valore attuale del coupon al periodo} t \\ & \ text {T} = \ testo {Tempo per ciascun flusso di cassa in anni} \\ & n = \ text {Numero di periodi di cedola all'anno} \\ \ fine {allineato} Durata di Macauley = Prezzo di mercato del prestito∑t = 1n (PV × CF) × T dove: PV × CF = Valore attuale della cedola al periodo tT = Tempo per ciascun flusso di cassa in annin = Numero di periodi della cedola all'anno
Qui, (PV) (CF) è il valore attuale di una cedola nel periodo t e T è uguale al tempo di ciascun flusso di cassa in anni. Questo calcolo viene eseguito e sommato per il numero di periodi fino alla scadenza. Ad esempio, supponiamo che un'obbligazione abbia una scadenza di tre anni, paghi una cedola del 10% e che i tassi di interesse siano del 5%. Questa obbligazione, secondo la formula di base dei prezzi delle obbligazioni, avrebbe un prezzo di mercato di:
Prezzo di mercato = $ 1001, 05 + $ 1001, 052 + $ 1, 1001, 053 Prezzo di mercato = $ 95, 24 + $ 90, 70 + $ 950, 22 Prezzo di mercato = $ 1, 136, 16 \ inizio {allineato} & \ text {Prezzo di mercato} = \ frac {\ $ 100} {1, 05} + \ frac {\ $ 100} {1, 05 ^ 2} + \ frac {\ $ 1, 100} {1, 05 ^ 3} \\ & \ phantom {\ text {Prezzo di mercato}} = \ $ 95, 24 + \ $ 90, 70 + \ $ 950, 22 \\ & \ phantom {\ text { Prezzo di mercato}} = \ $ 1, 136, 16 \\ \ end {allineato} Prezzo di mercato = 1, 05 $ 100 + 1, 052 $ 100 + 1, 053 $ 1, 100 Prezzo di mercato = $ 95, 24 + $ 90, 70 + $ 950, 22 Prezzo di mercato = $ 1, 136, 16
Successivamente, utilizzando la formula della durata di Macaulay, la durata viene calcolata come:
Durata Macauley = ($ 95, 24 × 1 $ 1, 136, 16) + Durata Macauley = ($ 90, 70 × 2 $ 1, 136, 16) + Durata Macauley = ($ 950, 22 × 3 $ 1, 136, 16) Durata Macauley = 2, 775, 1 \ inizio {allineato} \ testo {Durata Macauley} = & \ (\ $ 95, 24 \ times \ frac {1} {\ $ 1.136, 16}) + \\ \ phantom {\ text {Durata di Macauley =}} & \ (\ $ 90, 70 \ times \ frac {2} {\ $ 1.136, 16}) + \\ \ phantom { \ text {Durata Macauley =}} & \ (\ $ 950, 22 \ times \ frac {3} {\ $ 1, 136, 16}) \\ \ phantom {\ text {Durata Macauley}} = & \ 2.753 \ end {allineato} Durata Macauley = Macauley Durata = Durata Macauley = Durata Macauley = ($ 95, 24 × $ 1, 136, 161) + ($ 90, 70 × $ 1, 136, 162) + ($ 950, 22 × $ 1, 136, 163) 2, 775
Questo risultato mostra che occorrono 2.753 anni per recuperare il vero costo dell'obbligazione. Con questo numero, è ora possibile calcolare la durata modificata.
Per trovare la durata modificata, tutto ciò che un investitore deve fare è prendere la durata di Macaulay e dividerla per 1 + (rendimento alla scadenza / numero di periodi di cedola all'anno). In questo esempio tale calcolo sarebbe:
Durata modificata = 2.7531.051 = 2.621 \ inizio {allineato} & \ text {Durata modificata} = \ frac {2.753} {\ frac {1.05} {1}} = 2.621 \\ \ end {allineato} Durata modificata = 11.05 2.753 = 2.621
Ciò dimostra che per ogni movimento dell'1 percento dei tassi di interesse, in questo esempio l'obbligazione si muoverà inversamente nel prezzo del 2, 621 percento.
Principi di durata
Ecco alcuni principi di durata da tenere a mente. In primo luogo, con l'aumentare della maturità, la durata aumenta e l'obbligazione diventa più volatile. In secondo luogo, all'aumentare della cedola di un'obbligazione, la sua durata diminuisce e l'obbligazione diventa meno volatile. In terzo luogo, all'aumentare dei tassi di interesse, la durata diminuisce e la sensibilità dell'obbligazione a ulteriori aumenti dei tassi di interesse diminuisce.
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