Varianza del portafoglio
La varianza del portafoglio è una misurazione del rischio, di come i rendimenti effettivi aggregati di un insieme di titoli che compongono un portafoglio fluttuano nel tempo. Questa statistica sulla varianza del portafoglio viene calcolata utilizzando le deviazioni standard di ciascun titolo nel portafoglio nonché le correlazioni di ciascuna coppia di titoli nel portafoglio.
La varianza del portafoglio è equivalente alla deviazione standard del portafoglio al quadrato.
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Comprensione della varianza del portafoglio
La varianza del portafoglio esamina la covarianza o i coefficienti di correlazione per i titoli nel portafoglio. Generalmente, una minore correlazione tra titoli in un portafoglio comporta una varianza inferiore del portafoglio.
La varianza del portafoglio viene calcolata moltiplicando il peso quadrato di ciascun titolo per la sua varianza corrispondente e aggiungendo il doppio del peso medio ponderato moltiplicato per la covarianza di tutte le singole coppie di titoli.
La moderna teoria del portafoglio afferma che la varianza del portafoglio può essere ridotta scegliendo classi di attività con una correlazione bassa o negativa, come azioni e obbligazioni, in cui la varianza (o deviazione standard) del portafoglio è l'asse x della frontiera efficiente.
Key Takeaways
- La varianza del portafoglio è una misura del rischio complessivo di un portafoglio ed è la deviazione standard del portafoglio al quadrato.
- La varianza del portafoglio tiene conto dei pesi e delle variazioni di ogni attività in un portafoglio e delle loro covarianze.
- La varianza del portafoglio (e la deviazione standard) definisce l'asse di rischio della frontiera efficiente nella teoria moderna del portafoglio.
Equazione per la varianza del portafoglio
La qualità più importante della varianza del portafoglio è che il suo valore è una combinazione ponderata delle singole varianze di ciascuna attività rettificata dalle rispettive covarianze. Ciò significa che la varianza complessiva del portafoglio è inferiore alla media ponderata semplice delle singole varianze delle azioni del portafoglio.
L'equazione per la varianza del portafoglio di un portafoglio a due attività, il calcolo della varianza del portafoglio più semplice, tiene conto di cinque variabili:
- w 1 = il peso del portafoglio della prima risorsa
- w 2 = il peso del portafoglio della seconda risorsa
- σ 1 = deviazione standard della prima risorsa
- σ 2 = la deviazione standard della seconda risorsa
- cov (1, 2) = la covarianza delle due attività, che può quindi essere espressa come: p (1, 2) σ 1 σ 2, dove p (1, 2) è il coefficiente di correlazione tra le due attività
La formula per la varianza in un portafoglio a due attività è:
Con l'aumentare del numero di attività nel portafoglio, i termini nella formula per la varianza aumentano in modo esponenziale. Ad esempio, un portafoglio di tre attività ha sei termini nel calcolo della varianza, mentre un portafoglio di cinque attività ne ha 15.
Esempio di varianza del portafoglio a due attività
Ad esempio, supponiamo che esista un portafoglio composto da due titoli. Lo stock A vale $ 50.000 e ha una deviazione standard del 20%. Lo stock B ha un valore di $ 100.000 e ha una deviazione standard del 10%. La correlazione tra i due titoli è 0, 85. Detto questo, il peso del portafoglio dello stock A è del 33, 3% e del 66, 7% per lo stock B. Inserendo queste informazioni nella formula, la varianza viene calcolata come:
Varianza = (33, 3% ^ 2 x 20% ^ 2) + (66, 7% ^ 2 x 10% ^ 2) + (2 x 33, 3% x 20% x 66, 7% x 10% x 0, 85) = 1, 64%
La varianza non è una statistica particolarmente facile da interpretare da sola, quindi la maggior parte degli analisti calcola la deviazione standard, che è semplicemente la radice quadrata della varianza. In questo esempio, la radice quadrata dell'1, 64% è del 12, 82%.
Varianza del portafoglio e teoria del portafoglio moderna
La moderna teoria del portafoglio è un quadro per la costruzione di un portafoglio di investimenti. MPT prende come premessa centrale l'idea che gli investitori razionali vogliono massimizzare i rendimenti minimizzando al contempo il rischio, a volte misurato utilizzando la volatilità. Gli investitori cercano quella che viene definita una frontiera efficiente, ovvero il livello più basso o il rischio e la volatilità a cui è possibile raggiungere un rendimento target.
Il rischio è ridotto nei portafogli MPT investendo in attività non correlate. Le attività che possono essere rischiose da sole possono effettivamente ridurre il rischio complessivo di un portafoglio introducendo un investimento che aumenterà quando altri investimenti diminuiranno. Questa correlazione ridotta può ridurre la varianza di un portafoglio teorico. In questo senso, il rendimento di un singolo investimento è meno importante del suo contributo complessivo al portafoglio, in termini di rischio, rendimento e diversificazione.
Il livello di rischio in un portafoglio viene spesso misurato utilizzando la deviazione standard, che viene calcolata come radice quadrata della varianza. Se i punti dati sono molto lontani dalla media, la varianza è elevata e anche il livello complessivo di rischio nel portafoglio è elevato. La deviazione standard è una misura chiave del rischio utilizzata da gestori di portafoglio, consulenti finanziari e investitori istituzionali. I gestori patrimoniali includono abitualmente la deviazione standard nei loro rapporti sul rendimento.
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