Definizione di deviazione standard residua
La deviazione standard residua è un termine statistico utilizzato per descrivere la differenza nelle deviazioni standard dei valori osservati rispetto ai valori previsti, come indicato dai punti in un'analisi di regressione. L'analisi di regressione è un metodo utilizzato nelle statistiche per mostrare una relazione tra due diverse variabili e per descrivere la capacità di prevedere il comportamento di una variabile rispetto al comportamento di un'altra.
La deviazione standard residua viene anche definita deviazione standard dei punti attorno a una linea adattata o errore standard della stima.
Le formule per la deviazione standard residua e residua sono
Residuo = (Y-Yest) Sres = ∑ (Y − Yest) 2n − 2where: Sres = Deviazione standard residuaY = Valore osservatoYest = Valore stimato o stimato = Punti dati nella popolazione \ inizio {allineato} & \ text {Residuo} = \ left (Y-Y_ {est} \ right) \\ & S_ {res} = \ sqrt {\ frac {\ sum \ left (Y-Y_ {est} \ right) ^ 2} {n-2}} \\ & \ textbf {dove:} \\ & S_ {res} = \ text {Deviazione standard residua} \\ & Y = \ text {Valore osservato} \\ & Y_ {est} = \ text {Valore stimato o previsto} \\ & n = \ text {Punti dati nella popolazione} \\ \ end {allineato} Residuo = (Y − Yest) Sres = n − 2∑ (Y − Yest) 2 dove: Sres = Deviazione standard residuaY = Osservato valueYest = valore stimato o previsto = punti dati nella popolazione
Come calcolare la deviazione standard residua
Per calcolare la deviazione standard residua, è necessario calcolare prima la differenza tra i valori previsti e i valori effettivi formati attorno a una linea adattata. Questa differenza è nota come valore residuo o, semplicemente, residui o distanza tra i punti dati noti e quei punti dati previsti dal modello.
Per calcolare la deviazione standard residua, inserire i residui nell'equazione di deviazione standard residua per risolvere la formula.
Cosa ti dice la deviazione standard residua?
La deviazione standard residua è una misura della bontà di adattamento che può essere utilizzata per analizzare in che misura un insieme di punti dati si adatta al modello reale. In un contesto aziendale, ad esempio, dopo aver eseguito un'analisi di regressione su più punti di costo dei dati nel tempo, la deviazione standard residua può fornire a un imprenditore informazioni sulla differenza tra costi effettivi e costi previsti e un'idea di quanti costi previsti potrebbe variare dalla media dei dati di costo storici.
Key Takeaways
- La deviazione standard residua è semplicemente la deviazione standard dei valori residui o la differenza tra un insieme di valori osservati e previsti.
- La deviazione standard dei residui calcola quanto i punti dati si diffondono attorno alla linea di regressione.
- Il risultato viene utilizzato per misurare l'errore della prevedibilità della linea di regressione.
Esempio di come calcolare la deviazione standard residua
Inizia calcolando i valori residui. Ad esempio, supponendo che tu abbia un set di quattro valori osservati per un esperimento senza nome, la tabella seguente mostra i valori y osservati e registrati per determinati valori di x :
X | y |
1 | 1 |
2 | 4 |
3 | 6 |
4 | 7 |
Se l'equazione lineare o la pendenza della linea prevista dai dati nel modello è indicata come y est = 1x + 2 dove y est = valore y previsto, è possibile trovare il residuo per ciascuna osservazione.
Il residuo è uguale a (y - y est ), quindi per la prima serie, il valore y effettivo è 1 e il valore y est previsto fornito dall'equazione è y est = 1 (1) + 2 = 3. Il valore residuo è quindi 1 - 3 = -2, un valore residuo negativo.
Per la seconda serie di punti dati xey, il valore y previsto quando x è 2 e y è 4 può essere calcolato come 1 (2) + 2 = 4.
In questo caso, i valori effettivi e previsti sono gli stessi, quindi il valore residuo sarà zero. Utilizzeresti lo stesso processo per arrivare ai valori previsti per y nei restanti due set di dati.
Dopo aver calcolato i residui per tutti i punti utilizzando la tabella o un grafico, utilizzare la formula di deviazione standard residua.
Espandendo la tabella sopra, calcola la deviazione standard residua:
X | y | y est | Residuo (yy est ) | Somma di ciascun quadrato residuo o Σ (yy est ) 2 |
1 | 1 | 3 | -2 | 4 |
2 | 4 | 4 | 0 | 0 |
3 | 6 | 5 | 1 | 1 |
4 | 7 | 6 | 1 | 1 |
Si noti che la somma dei residui quadrati = 6, che rappresenta il numeratore dell'equazione di deviazione standard residua.
Per la parte inferiore o denominatore dell'equazione di deviazione standard residua, n = il numero di punti dati, che è 4 in questo caso. Calcola il denominatore dell'equazione come:
- (Numero di residui - 2) = (4 - 2) = 2
Infine, calcola la radice quadrata dei risultati:
- Deviazione standard residua: √ (6/2) = √3 ≈ 1.732
L'entità di un residuo tipico può darti un'idea di quanto siano vicine le tue stime. Più piccola è la deviazione standard residua, più si avvicina l'adattamento della stima ai dati effettivi. In effetti, minore è la deviazione standard residua rispetto alla deviazione standard del campione, più predittivo o utile è il modello.
La deviazione standard residua può essere calcolata quando è stata eseguita un'analisi di regressione, nonché un'analisi della varianza (ANOVA). Quando si determina un limite di quantificazione (LoQ), è consentito l'uso di una deviazione standard residua invece della deviazione standard.
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