Definizione di deviazione standard
La deviazione standard è una statistica che misura la dispersione di un set di dati in relazione alla sua media e viene calcolata come radice quadrata della varianza. Viene calcolato come radice quadrata della varianza determinando la variazione tra ciascun punto di dati rispetto alla media. Se i punti dati sono più lontani dalla media, c'è una deviazione maggiore all'interno del set di dati; quindi, maggiore è la diffusione dei dati, maggiore è la deviazione standard.
La deviazione standard è una misurazione statistica della finanza che, quando applicata al tasso di rendimento annuo di un investimento, fa luce sulla volatilità storica di tale investimento. Maggiore è la deviazione standard dei titoli, maggiore è la varianza tra ciascun prezzo e la media, che mostra una fascia di prezzo più ampia. Ad esempio, uno stock volatile ha una deviazione standard elevata, mentre la deviazione di uno stock blue chip stabile è generalmente piuttosto bassa.
01:52Deviazione standard
La formula per la deviazione standard
Deviazione standard = ∑i = 1n (xi − x‾) 2n − 1where: xi = valore del ith point nel set di datix‾ = valore medio del set di dati \ begin {allineato} & \ text {Deviazione standard} = \ sqrt {\ frac {\ sum_ {i = 1} ^ {n} \ left (x_i - \ overline {x} \ right) ^ 2} {n-1}} \\ & \ textbf {dove:} \ \ & x_i = \ text {Valore del} i ^ {th} \ text {punto nel set di dati} \\ & \ overline {x} = \ text {Il valore medio del set di dati} \\ & n = \ text {Il numero di punti dati nel set di dati} \ end {allineato} Deviazione standard = n − 1∑i = 1n (xi −x) 2 dove: xi = valore del ith punto nei dati setx = Il valore medio del set di dati
Calcola deviazione standard
La deviazione standard è calcolata come:
- Il valore medio viene calcolato sommando tutti i punti dati e dividendo per il numero di punti dati.
- Viene calcolata la varianza per ciascun punto dati, innanzitutto sottraendo il valore del punto dati dalla media. Ciascuno di questi valori risultanti viene quindi quadrato e i risultati vengono sommati. Il risultato viene quindi diviso per il numero di punti dati meno uno.
- La radice quadrata della varianza — risultato dal n. 2 — viene quindi utilizzato per trovare la deviazione standard.
Per uno sguardo approfondito, leggi di più sul calcolo della deviazione standard e di altre misure di volatilità in Excel.
Key Takeaways
- La deviazione standard misura la dispersione di un set di dati in relazione alla sua media.
- Uno stock volatile ha una deviazione standard elevata, mentre la deviazione di uno stock blue chip stabile è generalmente piuttosto bassa.
- Come svantaggio, calcola tutte le incertezze come rischio, anche quando è a favore dell'investitore, ad esempio rendimenti superiori alla media.
Utilizzo della deviazione standard
La deviazione standard è uno strumento particolarmente utile nelle strategie di investimento e trading in quanto aiuta a misurare la volatilità del mercato e della sicurezza e a predire le tendenze delle prestazioni. Per quanto riguarda gli investimenti, ad esempio, ci si può aspettare che un fondo indicizzato abbia una deviazione standard bassa rispetto al suo indice di riferimento, poiché l'obiettivo del fondo è replicare l'indice.
D'altra parte, ci si può aspettare che i fondi a crescita aggressiva abbiano una deviazione standard elevata rispetto ai relativi indici azionari, poiché i loro gestori di portafoglio fanno scommesse aggressive per generare rendimenti superiori alla media.
Una deviazione standard inferiore non è necessariamente preferibile. Tutto dipende dagli investimenti che si stanno facendo e dalla propria volontà di assumersi il rischio. Nel trattare la quantità di deviazione nei loro portafogli, gli investitori dovrebbero considerare la loro tolleranza personale per la volatilità e i loro obiettivi di investimento complessivi. Gli investitori più aggressivi potrebbero essere a proprio agio con una strategia di investimento che opta per veicoli con volatilità superiore alla media, mentre gli investitori più prudenti potrebbero non farlo.
La deviazione standard è una delle principali misure di rischio fondamentali utilizzate da analisti, gestori di portafoglio e consulenti. Le imprese di investimento segnalano la deviazione standard dei loro fondi comuni di investimento e di altri prodotti. Una grande dispersione mostra quanto il rendimento del fondo si discosti dai rendimenti normali attesi. Poiché è facile da capire, questa statistica viene regolarmente comunicata ai clienti finali e agli investitori.
Deviazione standard vs. varianza
La varianza viene derivata prendendo la media dei punti dati, sottraendo la media da ciascun punto dati singolarmente, quadrando ciascuno di questi risultati e quindi prendendo un'altra media di questi quadrati. La deviazione standard è la radice quadrata della varianza.
La varianza aiuta a determinare la dimensione di diffusione dei dati rispetto al valore medio. Man mano che la varianza aumenta, si verifica una maggiore variazione nei valori dei dati e potrebbe esserci un divario maggiore tra un valore di dati e l'altro. Se i valori dei dati sono tutti vicini, la varianza sarà minore. Ciò è più difficile da comprendere rispetto alle deviazioni standard, tuttavia, poiché le varianze rappresentano un risultato al quadrato che potrebbe non essere espresso in modo significativo sullo stesso grafico del set di dati originale.
Le deviazioni standard sono generalmente più facili da immaginare e applicare. La deviazione standard è espressa nella stessa unità di misura dei dati, il che non è necessariamente il caso della varianza. Usando la deviazione standard, gli statistici possono determinare se i dati hanno una curva normale o altra relazione matematica. Se i dati si comportano in una curva normale, il 68% dei punti dati rientrerà in una deviazione standard della media o punto dati medio. Varianti più grandi fanno sì che più punti dati cadano al di fuori della deviazione standard. Scostamenti più piccoli producono più dati vicini alla media.
Un grande svantaggio
Il più grande svantaggio dell'uso della deviazione standard è che può essere influenzato da valori anomali e valori estremi. La deviazione standard presuppone una distribuzione normale e calcola tutte le incertezze come rischio, anche quando è a favore dell'investitore, ad esempio rendimenti superiori alla media.
Esempio di deviazione standard
Supponiamo di avere i punti dati 5, 7, 3 e 7, per un totale di 22. Dopodiché divideresti 22 per il numero di punti dati, in questo caso quattro, risultando in una media di 5, 5. Questo porta alle seguenti determinazioni: x̄ = 5.5 e N = 4.
La varianza viene determinata sottraendo il valore della media da ciascun punto dati, risultando in -0, 5, 1, 5, -2, 5 e 1, 5. Ciascuno di questi valori viene quindi quadrato, risultando in 0, 25, 2, 25, 6, 25 e 2, 25. I valori quadrati vengono quindi sommati, ottenendo un totale di 11, che viene quindi diviso per il valore di N meno 1, che è 3, con una variazione di circa 3, 67.
Viene quindi calcolata la radice quadrata della varianza, che risulta in una misura di deviazione standard di circa 1.915.
Oppure considera le azioni di Apple (AAPL) negli ultimi cinque anni. I rendimenti per le azioni Apple sono stati del 37, 7% per il 2014, -4, 6% per il 2015, 10% per il 2016, 46, 1% per il 2017 e -6, 8% per il 2018. Il rendimento medio nei cinque anni è del 16, 5%.
Il valore del rendimento di ogni anno meno la media è del 21, 2%, -21, 2%, -6, 5%, 29, 6% e -23, 3%. Tutti questi valori vengono quindi quadrati per produrre rispettivamente 449, 4, 449, 4, 42, 3, 876, 2 e 542, 9. La varianza è 590.1, in cui i valori al quadrato vengono sommati e divisi per 4 (N meno 1). La radice quadrata della varianza viene presa per ottenere la deviazione standard del 24, 3%. (Per la lettura correlata, vedere "Che cosa misura la deviazione standard in un portafoglio?")
Confronta i conti di investimento Nome del fornitore Descrizione Descrizione dell'inserzionista × Le offerte che compaiono in questa tabella provengono da società di persone da cui Investopedia riceve un compenso.