Definizione del metodo algebrico

Qual è il metodo algebrico?

Il metodo algebrico si riferisce a vari metodi per risolvere una coppia di equazioni lineari, tra cui rappresentazione grafica, sostituzione ed eliminazione.

Cosa ti dice il metodo algebrico?

Il metodo di rappresentazione grafica prevede la rappresentazione grafica delle due equazioni. L'intersezione delle due linee sarà una coordinata x, y, che è la soluzione.

Con il metodo di sostituzione, riorganizzare le equazioni per esprimere il valore delle variabili, x o y, in termini di un'altra variabile. Quindi sostituire quell'espressione per il valore di quella variabile nell'altra equazione.

Ad esempio, per risolvere:

8x + 6y = 16−8x − 4y = −8 \ inizio {allineato} e 8x + 6y = 16 \\ & {- 8} x-4y = -8 \\ \ end {allineato} 8x + 6y = 16− 8x-4y = -8

Innanzitutto, usa la seconda equazione per esprimere x in termini di y:

-8x = -8 + 4yx = -8 + 4y-8x = 1-0.5y {} -8 x = -8 + 4yx = \ frac {-8 + 4y} {{- 8} x} = 1-0, 5 y-8x = -8 + 4yx = -8x-8 + 4y = 1-0.5y

Quindi sostituire 1 - 0, 5y per x nella prima equazione:

8 (1-0, 5 anni) + 6 anni = 168−4 anni + 6 anni = 168 + 2 anni = 162 anni = 8 anni = 4 \ inizio {allineato} e 8 \ sinistra (1-0, 5 anni \ destra) + 6 anni = 16 \\ & 8- 4y + 6y = 16 \\ & 8 + 2y = 16 \\ & 2y = 8 \\ & y = 4 \\ \ end {allineato} 8 (1−0.5y) + 6y = 168−4y + 6y = 168 + 2y = 162y = 8y = 4

Quindi sostituire y nella seconda equazione con 4 per risolvere x:

8x + 6 (4) = 168x + 24 = 168x = −8x = −1 \ begin {allineato} & 8x + 6 \ left (4 \ right) = 16 \\ & 8x + 24 = 16 \\ & 8x = -8 \ \ & x = -1 \\ \ end {allineato} 8x + 6 (4) = 168x + 24 = 168x = −8x = −1

Il secondo metodo è il metodo di eliminazione. Viene utilizzato quando una delle variabili può essere eliminata aggiungendo o sottraendo le due equazioni. Nel caso di queste due equazioni, possiamo sommarle per eliminare x:

8x + 6y = 16−8x − 4y = −80 + 2y = 8y = 4 \ inizio {allineato} & 8x + 6y = 16 \\ & {- 8} x-4y = -8 \\ & 0 + 2y = 8 \ \ & y = 4 \\ \ end {allineato} 8x + 6y = 16−8x − 4y = −80 + 2y = 8y = 4

Ora, per risolvere con x, sostituisci il valore con y in entrambe le equazioni:

8x + 6y = 168x + 6 (4) = 168x + 24 = 168x + 24−24 = 16−248x = −8x = −1 \ begin {allineato} & 8x + 6y = 16 \\ & 8x + 6 \ left (4 \ right) = 16 \\ & 8x + 24 = 16 \\ & 8x + 24-24 = 16-24 \\ & 8x = -8 \\ & x = -1 \\ \ end {allineato} 8x + 6y = 168x + 6 (4) = 168x + 24 = 168x + 24-24 = 16-248x = -8x = -1

Key Takeaways

• Il metodo algebrico è una raccolta di diversi metodi utilizzati per risolvere una coppia di equazioni lineari con due variabili.
• I metodi algebrici più comunemente usati includono il metodo di sostituzione, il metodo di eliminazione e il metodo di rappresentazione grafica.

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