Interesse composto contro interesse semplice

L'interesse è il costo del prestito di denaro, in cui il mutuatario paga una commissione al prestatore per l'utilizzo del denaro di quest'ultimo. L'interesse, tipicamente espresso in percentuale, può essere semplice o composto. L'interesse semplice si basa sull'importo principale di un prestito o deposito, mentre l'interesse composto si basa sull'importo principale e sull'interesse che si accumula su di esso in ogni periodo. Poiché gli interessi semplici vengono calcolati solo sull'importo principale di un prestito o deposito, è più facile determinarlo rispetto agli interessi composti.

La differenza tra interesse composto e interesse semplice

Interesse semplice

L'interesse semplice viene calcolato utilizzando la seguente formula:

Interesse semplice = P × r × nwhere: P = Principal amountr = Interesse annuale raten = Durata del prestito, in anni \ inizio {allineato} & \ text {Interesse semplice} = P \ times r \ times n \\ & \ textbf {dove:} \\ & P = \ text {Importo principale} \\ & r = \ text {Tasso di interesse annuale} \\ & n = \ text {Durata del prestito, in anni} \\ \ fine {allineato} Interesse semplice = P × r × nwhere: P = Amministratore principale = Raten di interesse annuale = Durata del prestito, in anni

Generalmente, gli interessi semplici pagati o ricevuti in un determinato periodo sono una percentuale fissa dell'importo principale che è stato preso in prestito o prestato. Ad esempio, supponiamo che uno studente ottenga un prestito di interesse semplice per pagare un anno delle tasse universitarie, che costa $ 18.000, e il tasso di interesse annuale sul loro prestito è del 6%. Rimborsano il prestito per tre anni. L'importo degli interessi semplici che pagano è:

$ 3.240 = $ 18.000 × 0, 06 × 3 \ inizio {allineato} & \ $ 3.240 = \ $ 18.000 \ volte 0, 06 \ volte 3 \\ \ fine {allineato} $ 3.240 = $ 18.000 × 0, 06 × 3

e l'importo totale pagato è:

$ 21.240 = $ 18.000 + $ 3.240 \ inizio {allineato} & \ $ 21.240 = \ $ 18.000 + \ $ 3.240 \\ \ end {allineato} $ 21.240 = $ 18.000 + $ 3.240

Prestiti di interessi semplici nella vita reale

Due buoni esempi di prestiti a interesse semplice sono i prestiti auto e gli interessi dovuti su linee di credito come le carte di credito. Una persona potrebbe stipulare un semplice prestito di interesse per auto, per esempio. Se l'auto costa un totale di $ 100, per finanziarla l'acquirente dovrebbe stipulare un prestito con un capitale di $ 100 e la stipula potrebbe essere che il prestito ha un tasso di interesse annuo del 5% e deve essere rimborsato in un anno .

Interesse composto

Gli interessi composti maturano e vengono aggiunti agli interessi accumulati dei periodi precedenti; include l'interesse per l'interesse, in altre parole. La formula per l'interesse composto è:

Interesse composto = P × (1 + r) t − Pwhere: P = Amministratore principale = Ratet di interesse annuale = Numero di anni di interesse applicato \ inizio {allineato} & \ text {Interesse composto} = P \ volte \ sinistra (1 + r \ right) ^ t - P \\ & \ textbf {dove:} \\ & P = \ text {Importo principale} \\ & r = \ text {Tasso di interesse annuale} \\ & t = \ text {Numero di anni di interesse viene applicato} \\ \ end {allineato} Interesse composto = P × (1 + r) t − Pwhere: P = Principal amountr = Ratet di interesse annuale = Numero di anni di interesse applicato

Viene calcolato moltiplicando l'importo del capitale per uno più il tasso di interesse annuo aumentato per il numero di periodi composti, quindi meno la riduzione del capitale per quell'anno.

Esempi di interesse semplice e composto

Di seguito sono riportati alcuni esempi di interesse semplice e composto.

Esempio 1 : supponi di aver versato $ 5.000 in un certificato di deposito (CD) di un anno che paga interessi semplici al 3% annuo. L'interesse che guadagni dopo un anno sarebbe di $ 150:

$ 5.000 × 3% × 1 \ inizio {allineato} e \ $ 5.000 \ volte 3 \% \ volte 1 \\ \ fine {allineato} $ 5.000 × 3% × 1

Esempio 2 : proseguendo con l'esempio sopra riportato, supponiamo che il tuo certificato di deposito sia incassabile in qualsiasi momento, con interessi pagabili su base proporzionale. Se incassi il CD dopo quattro mesi, quanto guadagneresti nell'interesse? Guadagneresti $ 50:

$ 5.000 × 3% × 412 \ inizio {allineato} & \ $ 5.000 \ volte 3 \% \ times \ frac {4} {12} \\ \ end {allineato} $ 5.000 × 3% × 124

Esempio 3 : Supponiamo che Bob the Builder prenda in prestito $ 500.000 per tre anni dal suo ricco zio, che accetta di addebitare a Bob un semplice interesse al 5% annuo. Quanto dovrebbe pagare Bob ogni anno per gli interessi e quali sarebbero i suoi interessi per interessi totali dopo tre anni? (Supponiamo che l'importo principale rimanga lo stesso per tutto il triennio, vale a dire che l'intero importo del prestito viene rimborsato dopo tre anni.) Bob dovrebbe pagare $ 25.000 in interessi ogni anno:

$ 500.000 × 5% × 1 \ inizio {allineato} & \ $ 500.000 \ volte 5 \% \ volte 1 \\ \ fine {allineato} $ 500.000 × 5% × 1

o $ 75.000 in spese per interessi totali dopo tre anni:

$ 25.000 × 3 \ inizio {allineato} e \ $ 25.000 \ volte 3 \\ \ fine {allineato} $ 25.000 × 3

Esempio 4 : continuando con l'esempio sopra, Bob the Builder deve prendere in prestito altri $ 500.000 per tre anni. Ma quando il suo ricco zio viene escluso, prende un prestito da Acme Borrowing Corporation ad un tasso di interesse del 5% annuo composto ogni anno, con l'intero importo del prestito e gli interessi pagabili dopo tre anni. Quale sarebbe l'interesse totale pagato da Bob?

Poiché l'interesse composto viene calcolato sull'interesse principale e accumulato, ecco come si somma:

Dopo il primo anno, interessi passivi = $ 25.000, o $ 500.000 (prestito principale) × 5% × 1Dopo il secondo anno, interessi da pagare = $ 26.250, o $ 525.000 (capitale prestito + interesse di un anno) × 5% × 1Dopo il terzo anno, interessi da pagare = $ 27.562, 50, o $ 551.250 prestito principale + interessi per anni e due) × 5% × 1 Interesse totale pagabile dopo tre anni = $ 78.812, 50, o $ 25.000 + $ 26.250 + $ 27.562, 50 \ inizio {allineato} & \ text {Dopo l'anno uno, interessi pagabili} = \ $ 25.000 \ text {, } \\ & \ text {o} \ $ 500.000 \ text {(prestito principale)} \ times 5 \% \ times 1 \\ & \ text {dopo il secondo anno, interessi passivi} = \ $ 26.250 \ text {, } \\ & \ text {o} \ $ 525.000 \ text {(prestito principale + interesse anno 1)} \\ & \ times 5 \% \ times 1 \\ & \ text {dopo il terzo anno, interessi passivi} = \ $ 27.562, 50 \ text {, } \\ & \ text {o} \ $ 551.250 \ text {Prestito principale + Interesse per anni uno} \\ & \ text {e due)} \ times 5 \% \ times 1 \\ & \ text {Totale interessi pagabili dopo tre anni} = \ $ 78.812, 50 \ text {, } \\ & \ text {o} \ $ 25.000 + \ $ 26.250 + \ $ 27.562, 50 \\ \ end {allineati} Af Terzo anno, interessi passivi = $ 25.000, o $ 500.000 (prestito principale) × 5% × 1Dopo il secondo anno, interessi passivi = $ 26.250, o $ 525.000 (capitale prestito + interesse anno uno) × 5% × 1Dopo il terzo anno, interessi da pagare = $ 27.562, 50, o $ 551.250 Prestito principale + Interessi per anni e due) × 5% × 1 Interesse totale pagabile dopo tre anni = $ 78.812, 50 o $ 25.000 + $ 26.250 + $ 27.562, 50

Questo può anche essere determinato usando la formula dell'interesse composto dall'alto:

Interesse totale da pagare dopo tre anni = $ 78.812, 50, o $ 500.000 (prestito principale) × (1 + 0, 05) 3− $ 500.000 \ inizio {allineato} & \ text {Interesse totale da pagare dopo tre anni} = \ $ 78.812, 50 \ text {, } \ \ & \ text {o} \ $ 500.000 \ text {(prestito principale)} \ times (1 + 0, 05) ^ 3 - \ $ 500.000 \\ \ end {allineato] Interesse totale pagabile dopo tre anni = $ 78.812, 50 o $ 500.000 (prestito Principal) × (1 + 0, 05) 3- $ 500.000

La linea di fondo

Nelle situazioni di vita reale, l'interesse composto è spesso un fattore in transazioni commerciali, investimenti e prodotti finanziari che si intende estendere per più periodi o anni. L'interesse semplice viene utilizzato principalmente per calcoli facili: quelli generalmente per un singolo periodo o meno di un anno, sebbene si applichino anche a situazioni aperte, come i saldi delle carte di credito.