Composto continuo

Che cos'è il compounding continuo?

Il compounding continuo è il limite matematico che l'interesse composto può raggiungere se viene calcolato e reinvestito nel saldo di un conto in un numero di periodi teoricamente infinito. Sebbene ciò non sia possibile in pratica, il concetto di interesse continuamente composto è importante nella finanza. È un caso estremo di aggregazione, poiché la maggior parte degli interessi è aggravata su base mensile, trimestrale o semestrale. In teoria, l'interesse composto continuamente significa che un saldo del conto guadagna costantemente interesse, oltre a ricondurre quell'interesse nel saldo in modo che anche esso guadagni interesse.

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Comprensione dell'interesse composto

Formula e calcolo dell'interesse composto continuo

Invece di calcolare l'interesse su un numero finito di periodi, come annuale o mensile, la composizione continua calcola l'interesse assumendo una composizione costante su un numero infinito di periodi. Anche con importi di investimento molto elevati, la differenza nell'interesse totale guadagnato attraverso il compounding continuo non è molto elevata rispetto ai periodi di compounding tradizionali.

La formula dell'interesse composto per periodi di tempo finiti tiene conto di quattro variabili:

• PV = il valore attuale dell'investimento
• i = il tasso di interesse dichiarato
• n = il numero di periodi di composizione
• t = il tempo in anni

La formula per il compounding continuo deriva dalla formula per il valore futuro di un investimento fruttifero:

Valore futuro (FV) = PV x [1 + (i / n)] ^(nxt)

Il calcolo del limite di questa formula quando n si avvicina all'infinito (secondo la definizione di composizione continua) determina la formula per l'interesse composto continuamente:

FV = PV xe ^(ixt), dove e è la costante matematica approssimata a 2.7183.

Key Takeaways

• La maggior parte degli interessi è aggravata su base semestrale, trimestrale o mensile.
• L'interesse composto continuamente presuppone che l'interesse sia composto e aggiunto nuovamente in un valore iniziale un numero infinito di volte.
• La formula per l'interesse composto continuamente è FV = PV xe ^(ixt), dove FV è il valore futuro dell'investimento, PV è il valore attuale, i è il tasso di interesse dichiarato, t è il tempo in anni, e è la costante matematica approssimato come 2.7183.

Un esempio di interesse composto a diversi intervalli

Ad esempio, supponiamo che un investimento di $ 10.000 ottenga un interesse del 15% sul prossimo anno. I seguenti esempi mostrano il valore finale dell'investimento quando l'interesse è composto annualmente, semestralmente, trimestralmente, mensilmente, giornalmente e continuamente.

• Compound annuale: FV = $ 10.000 x (1 + (15% / 1)) ^{(1 x 1)} = $ 11.500
• Compound semestrale: FV = $ 10.000 x (1 + (15% / 2)) ^{(2 x 1)} = $ 11.556, 25
• Composizione trimestrale: FV = $ 10.000 x (1 + (15% / 4)) ^{(4 x 1)} = $ 11.586, 50
• Compound mensile: FV = $ 10.000 x (1 + (15% / 12)) ^{(12 x 1)} = $ 11.607, 55
• Composizione giornaliera: FV = $ 10.000 x (1 + (15% / 365)) ^{(365 x 1)} = $ 11.617, 98
• Composto continuo: FV = $ 10.000 x 2, 7183 ^{(15% x 1)} = $ 11, 618, 34

Con il compounding giornaliero, l'interesse totale guadagnato è $ 1.617, 98, mentre con il compounding continuo l'interesse totale guadagnato è $ 1.618, 34.

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