Durata e convessità per misurare il rischio obbligazionario

Durata e convessità sono due strumenti utilizzati per gestire l'esposizione al rischio degli investimenti a reddito fisso. La duration misura la sensibilità dell'obbligazione alle variazioni dei tassi di interesse. La convessità si riferisce all'interazione tra il prezzo di un'obbligazione e il suo rendimento quando subisce variazioni nei tassi di interesse.

Con le obbligazioni coupon, gli investitori fanno affidamento su una metrica nota come duration per misurare la sensibilità del prezzo di un'obbligazione alle variazioni dei tassi di interesse. Poiché un'obbligazione cedolare effettua una serie di pagamenti nel corso della sua vita, gli investitori a reddito fisso hanno bisogno di modi per misurare la maturità media del flusso di cassa promesso di un'obbligazione, in modo da servire da statistica riassuntiva della durata effettiva dell'obbligazione. La durata raggiunge questo obiettivo, consentendo agli investitori a reddito fisso di valutare in modo più efficace l'incertezza nella gestione dei loro portafogli.

Key Takeaways

• Con le obbligazioni coupon, gli investitori fanno affidamento su una metrica nota come "duration" per misurare la sensibilità del prezzo di un'obbligazione alle variazioni dei tassi di interesse.
• Utilizzando uno strumento di gestione del gap, le banche possono equiparare la durata delle attività e delle passività, immunizzando efficacemente la loro posizione complessiva dai movimenti dei tassi di interesse.

Durata di un legame

Nel 1938, l'economista canadese Frederick Robertson Macaulay ha soprannominato il concetto di scadenza effettiva la "durata" dell'obbligazione. Nel fare ciò, ha suggerito che questa durata sia calcolata come media ponderata dei tempi fino alla scadenza di ciascuna cedola, o pagamento del capitale, effettuata dall'obbligazione. La formula della durata di Macaulay è la seguente:

D = ∑i = 1Tt ∗ C (1 + r) t + T ∗ F (1 + r) t∑i = 1TC (1 + r) t + F (1 + r) twhere: D = Durata del MacAulay del legameT = il numero di periodi fino a scadenza i = il periodo di tempo C = il pagamento periodico della cedola r = il rendimento periodico a scadenza F = il valore nominale alla scadenza \ inizio {allineato} e D = \ frac {\ sum_ {i = 1} ^ T {\ frac {t * C} {\ left (1 + r \ right) ^ t}} + \ frac {T * F} {\ left (1 + r \ right) ^ t}} {\ sum_ {i = 1} ^ T {\ frac {C} {\ left (1 + r \ right) ^ t}} + \ frac {F} {\ left (1 + r \ right) ^ t}} \\ \ textbf {dove:} \\ & D = \ text {La durata del MacAulay dell'obbligazione} \\ & T = \ text {il numero di periodi fino alla scadenza} \\ & i = \ text {the} i ^ {th} \ text {time period} \\ & C = \ text {il pagamento della cedola periodica} \\ & r = \ text {rendimento periodico alla scadenza} \\ & F = \ text {il valore nominale alla scadenza} \\ \ end {allineato} dove: D = ∑i = 1T (1 + r) tC + (1 + r) tF ∑i = 1T (1 + r) tt ∗ C + (1 + r) tT ∗ F D = Durata del MacAulay dell'obbligazione T = il numero dei periodi fino a scadenza i = il periodo di tempo C = il pagamento periodico della cedola r = il rendimento periodico alla scadenza F = il valore nominale alla scadenza ity

Durata nella gestione del reddito fisso

La durata è fondamentale per la gestione dei portafogli a reddito fisso, per i seguenti motivi:

1. È una semplice statistica riassuntiva della scadenza media effettiva di un portafoglio.
2. È uno strumento essenziale per immunizzare i portafogli dal rischio di tasso di interesse.
3. Stima la sensibilità del tasso di interesse di un portafoglio.

La metrica della durata include le seguenti proprietà:

• La durata di un'obbligazione zero coupon equivale al tempo alla scadenza.
• Tenendo costante la scadenza, la durata di un'obbligazione è inferiore quando il tasso della cedola è più elevato, a causa dell'impatto dei pagamenti anticipatamente più alti della cedola.
• Mantenendo costante il tasso cedolare, la durata di un'obbligazione generalmente aumenta con il tempo fino alla scadenza. Ma ci sono eccezioni, come per strumenti come le obbligazioni a sconto profondo, in cui la durata può diminuire con aumenti dei calendari delle scadenze.
• Mantenendo costanti altri fattori, la durata delle obbligazioni cedole è maggiore quando i rendimenti delle obbligazioni alla scadenza sono inferiori. Tuttavia, per le obbligazioni zero coupon, la durata è pari al tempo alla scadenza, indipendentemente dal rendimento alla scadenza.
• La durata della perpetuità di livello è (1 + y) / y. Ad esempio, con un rendimento del 10%, la durata dell'infinito che paga $ 100 all'anno sarà pari a 1, 10 / .10 = 11 anni. Tuttavia, con una resa dell'8%, sarà pari a 1, 08 / 0, 08 = 13, 5 anni. Questo principio rende evidente che la maturità e la durata possono differire ampiamente. Caso in questione: la durata dell'infinito è infinita, mentre la durata dello strumento con una resa del 10% è di soli 11 anni. Il flusso di cassa ponderato per il valore attuale nelle prime fasi della vita della perpetuità domina il calcolo della durata. (Per ulteriori informazioni sulla gestione del portafoglio, leggere Meccanica di gestione del portafoglio azionario e Preparazione per una carriera come gestore di portafoglio .)

Durata della gestione del gap

Molte banche presentano discrepanze tra le scadenze delle attività e delle passività. Le passività bancarie, che sono principalmente i depositi verso la clientela, sono generalmente di natura a breve termine, con statistiche di bassa durata. Al contrario, le attività di una banca comprendono principalmente prestiti o mutui commerciali e al consumo in essere. Tali attività tendono ad avere una durata maggiore e i loro valori sono più sensibili alle fluttuazioni dei tassi di interesse. Nei periodi in cui i tassi di interesse si innalzano inaspettatamente, le banche potrebbero subire drastiche riduzioni del patrimonio netto, se le loro attività diminuiscono di valore in più rispetto alle loro passività.

Una tecnica chiamata gap management, sviluppata tra la fine degli anni '70 e l'inizio degli anni '80, è uno strumento di gestione del rischio ampiamente utilizzato, in cui le banche tentano di limitare il "divario" tra durate di attività e passività. La gestione del gap si basa fortemente su mutui a tasso variabile (ARM), quali componenti chiave per ridurre la durata dei portafogli di attività bancarie. A differenza dei mutui convenzionali, gli ARM non diminuiscono di valore quando i tassi di mercato aumentano, perché i tassi che pagano sono legati al tasso di interesse corrente.

Dall'altro lato del bilancio, l'introduzione di certificati di deposito bancari a più lungo termine (CD) con termini fissi fino alla scadenza, serve ad allungare la durata delle passività bancarie, contribuendo anche alla riduzione del gap di durata. (Ulteriori informazioni sulle lacune finanziarie in Playing the Gap .)

Comprensione del gap management

Le banche impiegano la gestione del gap per equiparare la durata delle attività e delle passività, immunizzando efficacemente la loro posizione complessiva dai movimenti dei tassi di interesse. In teoria, le attività e le passività di una banca hanno all'incirca le stesse dimensioni. Pertanto, se anche la loro durata è uguale, qualsiasi variazione dei tassi di interesse influenzerà il valore delle attività e delle passività nella stessa misura e le variazioni dei tassi di interesse avrebbero di conseguenza un effetto finale scarso o nullo sul patrimonio netto. Pertanto, l'immunizzazione del patrimonio netto richiede una durata del portafoglio, o gap, pari a zero. (Per saperne di più sulle attività e passività bancarie, leggi Analisi del bilancio di una banca .)

Gli enti con future obbligazioni fisse, come i fondi pensione e le compagnie assicurative, differiscono dalle banche in quanto operano in vista di impegni futuri. Ad esempio, i fondi pensione sono tenuti a mantenere fondi sufficienti per fornire ai lavoratori un flusso di reddito al momento della pensione. Poiché i tassi di interesse fluttuano, anche il valore delle attività detenute dal fondo e il tasso al quale tali attività generano reddito. Pertanto, i gestori di portafoglio potrebbero voler proteggere (immunizzare) il futuro valore accumulato del fondo a una data target, contro i movimenti dei tassi di interesse. In altre parole, l'immunizzazione salvaguarda le attività e le passività corrispondenti alla durata, così una banca può adempiere ai propri obblighi, indipendentemente dai movimenti dei tassi di interesse. (Maggiori informazioni sugli obblighi dei fondi pensione nell'analisi del rischio pensionistico .)

Convessità nella gestione del reddito fisso

Sfortunatamente, la durata ha delle limitazioni se utilizzata come misura della sensibilità del tasso di interesse. Mentre la statistica calcola una relazione lineare tra le variazioni di prezzo e rendimento nelle obbligazioni, in realtà la relazione tra le variazioni di prezzo e rendimento è convessa.

Nella Figura 1, la linea curva rappresenta la variazione dei prezzi, data una variazione dei rendimenti. La retta, tangente alla curva, rappresenta la variazione stimata del prezzo, tramite la statistica della durata. L'area ombreggiata rivela la differenza tra la stima della durata e l'effettivo movimento dei prezzi. Come indicato, maggiore è la variazione dei tassi di interesse, maggiore è l'errore nella stima della variazione di prezzo dell'obbligazione.

Figura 1

La convessità, una misura della curvatura delle variazioni del prezzo di un'obbligazione, in relazione alle variazioni dei tassi di interesse, risolve questo errore, misurando la variazione della durata, mentre i tassi di interesse fluttuano. La formula è la seguente:

C = d2 (B (r)) B ∗ d ∗ r2 dove: C = convessità B = il prezzo del legame = il tasso di interesse = durata \ inizio {allineato} & C = \ frac {d ^ 2 \ left (B \ left (r \ right) \ right)} {B * d * r ^ 2} \\ & \ textbf {dove:} \\ & C = \ text {convessità} \\ & B = \ text {il prezzo delle obbligazioni} \\ & r = \ text {il tasso di interesse} \\ & d = \ text {duration} \\ \ end {allineato} C = B ∗ d ∗ r2d2 (B (r)) dove: C = convessità B = il prezzo del prestito = il tasso di interesse = durata

In generale, maggiore è la cedola, minore è la convessità, poiché un'obbligazione del 5% è più sensibile alle variazioni dei tassi di interesse rispetto a un'obbligazione del 10%. Grazie alla funzione call, le obbligazioni richiamabili mostreranno una convessità negativa se i rendimenti diminuiscono troppo, il che significa che la durata diminuirà quando i rendimenti diminuiscono. Le obbligazioni zero coupon hanno la più alta convessità, dove le relazioni sono valide solo quando le obbligazioni confrontate hanno la stessa durata e rendimenti alla scadenza. In particolare: un'obbligazione ad alta convessità è più sensibile alle variazioni dei tassi di interesse e di conseguenza dovrebbe assistere a maggiori fluttuazioni dei prezzi quando i tassi di interesse si muovono.

È vero il contrario per le obbligazioni a bassa convessità, i cui prezzi non oscillano tanto quando cambiano i tassi di interesse. Quando viene rappresentata graficamente su un grafico bidimensionale, questa relazione dovrebbe generare una forma a U inclinata (da cui il termine "convesso").

Le obbligazioni a bassa cedola e zero coupon, che tendono ad avere rendimenti più bassi, mostrano la volatilità dei tassi di interesse più elevata. In termini tecnici, ciò significa che la durata modificata dell'obbligazione richiede un aggiustamento maggiore per tenere il passo con la variazione più elevata del prezzo dopo gli spostamenti dei tassi di interesse. Tassi di cedola più bassi portano a rendimenti più bassi e rendimenti più bassi portano a livelli più elevati di convessità.

(Per informazioni su alcuni rischi associati a obbligazioni richiamabili e altre obbligazioni, leggi Caratteristiche della chiamata: non farti prendere alla sprovvista e obbligazioni societarie: un'introduzione al rischio di credito .)

La linea di fondo

I tassi di interesse in continua evoluzione introducono incertezza negli investimenti a reddito fisso. Durata e convessità consentono agli investitori di quantificare questa incertezza, aiutandoli a gestire i loro portafogli a reddito fisso.

Per ulteriori informazioni sugli investimenti a reddito fisso, consultare Creazione del portafoglio di reddito fisso moderno e errori di acquisto di obbligazioni comuni .