Media armonica
La media armonica è un tipo di media numerica. È calcolato dividendo il numero di osservazioni per il reciproco di ciascun numero nella serie. Pertanto, la media armonica è il reciproco della media aritmetica dei reciproci.
La media armonica di 1, 4 e 4 è:
[Importante: il reciproco di un numero n è semplicemente 1 / n.]
Le basi di una media armonica
La media armonica aiuta a trovare relazioni moltiplicative o divisorie tra le frazioni senza preoccuparsi dei comuni denominatori. I mezzi armonici sono spesso utilizzati nella media di cose come le tariffe (ad esempio, la velocità media di viaggio data una durata di diversi viaggi).
La media armonica ponderata viene utilizzata in finanza per fare la media dei multipli come il rapporto prezzo-utili perché dà lo stesso peso a ciascun punto dati. L'utilizzo di una media aritmetica ponderata per la media di questi rapporti darebbe maggior peso ai punti di dati elevati rispetto ai punti di dati bassi poiché i rapporti di utili dei prezzi non sono normalizzati mentre gli utili sono equalizzati.
La media armonica è la media armonica ponderata, dove i pesi sono uguali a 1. La media armonica ponderata di x 1, x 2, x 3 con i corrispondenti pesi w 1, w 2, w 3 è data come:
Key Takeaways
- La media armonica è il reciproco della media aritmetica dei reciproci.
- I mezzi armonici sono utilizzati in finanza per la media dei dati come i multipli di prezzo.
- Mezzi armonici possono anche essere utilizzati dai tecnici di mercato per identificare modelli come le sequenze di Fibonacci.
Media armonica contro media aritmetica e media geometrica
Altri modi per calcolare le medie includono la media aritmetica semplice e la media geometrica. Una media aritmetica è la somma di una serie di numeri divisa per il conteggio di quella serie di numeri. Se ti viene chiesto di trovare la media (aritmetica) della classe dei punteggi dei test, sommeresti semplicemente tutti i punteggi dei test degli studenti, e poi dividere tale somma per il numero di studenti. Ad esempio, se cinque studenti sostenessero un esame e il loro punteggio fosse del 60%, 70%, 80%, 90% e 100%, la media della classe aritmetica sarebbe dell'80%.
La media geometrica è la media di un insieme di prodotti, il cui calcolo viene comunemente utilizzato per determinare i risultati di performance di un investimento o di un portafoglio. È tecnicamente definito come "l' ennesimo prodotto radice di n numeri". La media geometrica deve essere utilizzata quando si lavora con percentuali, che sono derivate da valori, mentre la media aritmetica standard funziona con i valori stessi.
La media armonica è utilizzata al meglio per frazioni come tassi o multipli.
Esempio di media armonica
Ad esempio, prendi due ditte. Uno ha una capitalizzazione di mercato di $ 100 miliardi e guadagni di $ 4 miliardi (P / E di 25) e uno con una capitalizzazione di mercato di $ 1 miliardo e guadagni di $ 4 milioni (P / E di 250). In un indice composto da due titoli, con il 10% investito nel primo e il 90% investito nel secondo, il rapporto P / E dell'indice è:
- Utilizzando la media aritmetica ponderata: P / E = 0, 1x25 + 0, 9x 250 = 227, 5
- Usando la media armonica ponderata: P / E = (0, 1 + 0, 9) / (0, 1 / 25 + 0, 9 / 250) ≈ 131, 6
Come si può vedere, la media aritmetica ponderata sovrastima in modo significativo il rapporto prezzo / utili medio.
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