Distribuzione multinomiale
La distribuzione multinomiale è il tipo di distribuzione di probabilità utilizzata per calcolare i risultati di esperimenti che coinvolgono due o più variabili. La distribuzione binomiale più conosciuta è un tipo speciale di distribuzione multinomiale in cui ci sono solo due possibili esiti, come vero / falso o testa / croce.
In ambito finanziario, gli analisti utilizzano la distribuzione multinomiale per stimare la probabilità che si verifichi un determinato insieme di risultati, ad esempio la probabilità che un'azienda riporti utili migliori del previsto mentre i suoi concorrenti riportano utili deludenti.
Key Takeaways
- La distribuzione multinomiale è una distribuzione di probabilità utilizzata negli esperimenti con due o più variabili.
- Esistono diversi tipi di distribuzioni multinomiali, inclusa la distribuzione binomiale, che prevede esperimenti con solo due variabili.
- La distribuzione multinomiale è ampiamente utilizzata in campo scientifico e finanziario per stimare la probabilità che si verifichi un determinato insieme di risultati.
Comprensione della distribuzione multinomiale
La distribuzione multinomiale si applica agli esperimenti in cui sono vere le seguenti condizioni:
- L'esperimento consiste in prove ripetute, come lanciare un dado cinque volte anziché una sola volta.
- Ogni processo deve essere indipendente dagli altri. Ad esempio, se si lanciano due dadi, il risultato di un dado non influisce sul risultato degli altri dadi.
- La probabilità di ogni risultato deve essere la stessa in ogni istanza dell'esperimento. Ad esempio, se un dado ha sei facce, allora ci deve essere una probabilità su sei di ogni numero che viene dato su ogni tiro.
- Ogni prova deve produrre un risultato specifico, come un numero compreso tra due e 12 se si tirano due dadi a sei facce.
Rimanendo con i dadi, supponiamo di eseguire un esperimento in cui lanciamo due dadi 500 volte. Il nostro obiettivo è calcolare la probabilità che l'esperimento produca i seguenti risultati nelle 500 prove:
- Il risultato sarà "2" nel 15% delle prove;
- Il risultato sarà "5" nel 12% delle prove;
- Il risultato sarà "7" nel 17% delle prove; e
- Il risultato sarà "11" nel 20% delle prove.
La distribuzione multinomiale ci consentirebbe di calcolare la probabilità che si verifichi la combinazione di risultati sopra indicata. Sebbene questi numeri siano stati scelti in modo arbitrario, lo stesso tipo di analisi può essere eseguito per esperimenti significativi in scienza, investimenti e altre aree.
Esempio reale della distribuzione multinomiale
Nel contesto dell'investimento, un gestore di portafoglio o un analista finanziario potrebbe utilizzare la distribuzione multinomiale per stimare la probabilità di (a) un indice a bassa capitalizzazione che sovraperforma un indice a grande capitalizzazione il 70% delle volte, (b) l'indice a grande capitalizzazione sovraperformare l'indice small cap il 25% delle volte e (c) gli indici che hanno lo stesso (o approssimativo) restituiscono il 5% delle volte.
In questo scenario, la sperimentazione potrebbe aver luogo per un intero anno di giorni di trading, utilizzando i dati del mercato per valutare i risultati. Se la probabilità di questo insieme di risultati è sufficientemente elevata, l'investitore potrebbe essere tentato di effettuare un investimento in sovrappeso nell'indice small cap.
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