Distribuzione di probabilità
Una distribuzione di probabilità è una funzione statistica che descrive tutti i possibili valori e probabilità che una variabile casuale può assumere in un determinato intervallo. Questo intervallo sarà limitato tra i valori minimo e massimo possibili, ma precisamente dove è probabile che il valore possibile venga tracciato sulla distribuzione di probabilità dipende da una serie di fattori. Questi fattori includono la media della distribuzione (media), la deviazione standard, l'asimmetria e la curtosi.
Come funzionano le distribuzioni di probabilità
Forse la distribuzione di probabilità più comune è la distribuzione normale, o "curva a campana", sebbene esistano diverse distribuzioni che sono comunemente utilizzate. Tipicamente, il processo di generazione dei dati di alcuni fenomeni determinerà la sua distribuzione di probabilità. Questo processo è chiamato funzione di densità di probabilità.
Le distribuzioni di probabilità possono anche essere utilizzate per creare funzioni di distribuzione cumulativa (CDF), che sommano la probabilità di occorrenze cumulativamente e inizieranno sempre da zero e finiranno al 100%.
Accademici, analisti finanziari e gestori di fondi allo stesso modo possono determinare la distribuzione di probabilità di un determinato titolo per valutare i possibili rendimenti attesi che il titolo potrebbe produrre in futuro. La cronologia dei rendimenti del titolo, che può essere misurata da qualsiasi intervallo di tempo, sarà probabilmente composta solo da una frazione dei rendimenti del titolo, che sottoporrà l'analisi a errori di campionamento. Aumentando la dimensione del campione, questo errore può essere drasticamente ridotto.
Key Takeaways
- Una distribuzione di probabilità mostra i risultati attesi di possibili valori per un dato processo di generazione dei dati.
- Le distribuzioni di probabilità si presentano in molte forme con caratteristiche diverse, definite da media, deviazione standard, asimmetria e curtosi.
- Gli investitori utilizzano le distribuzioni di probabilità per anticipare i rendimenti di attività come azioni nel tempo e per coprire il loro rischio.
Tipi di distribuzioni di probabilità
Esistono molte diverse classificazioni delle distribuzioni di probabilità. Alcuni includono la distribuzione normale, la distribuzione del chi quadro, la distribuzione binomiale e la distribuzione di Poisson. Le diverse distribuzioni di probabilità hanno scopi diversi e rappresentano diversi processi di generazione dei dati. La distribuzione binomiale, ad esempio, valuta la probabilità che un evento si verifichi più volte in un determinato numero di prove e data la probabilità dell'evento in ciascuna prova. e può essere generato tenendo traccia del numero di tiri liberi effettuati da un giocatore di basket in una partita, dove 1 = un canestro e 0 = un fallimento. Un altro esempio tipico sarebbe quello di usare una moneta giusta e capire la probabilità che quella moneta salga in testa con 10 lanci dritti. Una distribuzione binomiale è discreta, al contrario di continua, poiché solo 1 o 0 è una risposta valida.
La distribuzione più comunemente usata è la distribuzione normale, che viene utilizzata frequentemente in finanza, investimenti, scienza e ingegneria. La distribuzione normale è completamente caratterizzata dalla sua media e deviazione standard, il che significa che la distribuzione non è distorta e mostra curtosi. Ciò rende la distribuzione simmetrica ed è rappresentata come una curva a campana quando tracciata. Una distribuzione normale è definita da una media (media) di zero e una deviazione standard di 1, 0, con un'inclinazione di zero e curtosi = 3. In una distribuzione normale, circa il 68% dei dati raccolti cadrà entro +/- uno standard deviazione della media; circa il 95% entro +/- due deviazioni standard; e il 99, 7% entro tre deviazioni standard. A differenza della distribuzione binomiale, la distribuzione normale è continua, il che significa che sono rappresentati tutti i possibili valori (al contrario di solo 0 e 1 senza nulla in mezzo).
Distribuzioni di probabilità utilizzate negli investimenti
Spesso si presume che i rendimenti azionari siano distribuiti normalmente, ma in realtà mostrano una curtosi con ampi rendimenti negativi e positivi che sembrano verificarsi più di quanto previsto da una distribuzione normale. Infatti, poiché i prezzi delle azioni sono delimitati da zero ma offrono un potenziale rialzo illimitato, la distribuzione dei rendimenti delle azioni è stata descritta come log-normale. Questo si presenta su un grafico di rendimenti azionari con code della distribuzione di spessore maggiore.
Le distribuzioni di probabilità sono spesso utilizzate anche nella gestione del rischio per valutare la probabilità e l'entità delle perdite che un portafoglio di investimento subirebbe sulla base di una distribuzione di rendimenti storici. Una metrica di gestione del rischio popolare utilizzata negli investimenti è il valore a rischio (VaR). Il VaR produce la perdita minima che può verificarsi data una probabilità e un arco di tempo per un portafoglio. In alternativa, un investitore può ottenere una probabilità di perdita per un importo di perdita e periodo di tempo utilizzando VaR. L'uso improprio e l'eccessivo affidamento sul VaR sono stati implicati come una delle principali cause della crisi finanziaria del 2008.
Esempio di distribuzione di probabilità
Come semplice esempio di una distribuzione di probabilità, esaminiamo il numero osservato quando lanciamo due dadi a sei facce standard. Ogni dado ha una probabilità 1/6 di tirare un singolo numero, da uno a sei, ma la somma di due dadi formerà la distribuzione di probabilità rappresentata nell'immagine qui sotto. Sette è il risultato più comune (1 + 6, 6 + 1, 5 + 2, 2 + 5, 3 + 4, 4 + 3). Due e dodici, invece, sono molto meno probabili (1 + 1 e 6 + 6).