Definizione R-quadrata

Cos'è R-Squared?

R-quadrato (R ² ) è una misura statistica che rappresenta la proporzione della varianza per una variabile dipendente spiegata da una variabile indipendente o variabili in un modello di regressione. Mentre la correlazione spiega la forza della relazione tra una variabile indipendente e dipendente, R-quadrato spiega fino a che punto la varianza di una variabile spiega la varianza della seconda variabile. Quindi, se l'R ² di un modello è 0, 50, allora circa la metà della variazione osservata può essere spiegata dagli input del modello.

Nell'investire, R-squared è generalmente interpretato come la percentuale di movimenti di un fondo o titoli che può essere spiegata dai movimenti di un indice di riferimento. Ad esempio, un R-quadrato per un titolo a reddito fisso rispetto a un indice obbligazionario identifica la proporzione del movimento di movimento dei prezzi che è prevedibile sulla base di un movimento dei prezzi dell'indice. Lo stesso può essere applicato a un titolo rispetto all'indice S&P 500 o a qualsiasi altro indice rilevante.

Può anche essere noto come coefficiente di determinazione.

La formula per R-Squared è

R2 = 1 − Spiegazione della variazione Variazione totale \ begin {align} & \ text {R} ^ 2 = 1 - \ frac {\ text {Explained Variation}} {\ text {Variazione totale}} \\ \ end {allineato} R2 = 1 − Variazione totale Spiegazione spiegata

Calcolo del R-quadrato

Il calcolo effettivo di R-quadrato richiede diversi passaggi. Ciò include prendere i punti dati (osservazioni) delle variabili dipendenti e indipendenti e trovare la linea di adattamento migliore, spesso da un modello di regressione. Da lì dovresti calcolare i valori previsti, sottrarre i valori effettivi e quadrare i risultati. Questo produce un elenco di errori al quadrato, che viene quindi sommato ed equivale alla varianza spiegata.

Per calcolare la varianza totale, sottrarre il valore effettivo medio dai valori previsti, quadrare i risultati e sommarli. Da lì, dividi la prima somma di errori (varianza spiegata) per la seconda somma (varianza totale), sottrai il risultato da uno e avrai il R-quadrato.

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R-quadro

Cosa ti dice R-Squared?

I valori del R-quadrato vanno da 0 a 1 e sono comunemente indicati come percentuali dallo 0% al 100%. Un R-quadrato del 100% significa che tutti i movimenti di un titolo (o altra variabile dipendente) sono completamente spiegati dai movimenti dell'indice (o dalle variabili indipendenti a cui sei interessato).

Nell'investimento, un R-quadrato elevato, compreso tra l'85% e il 100%, indica che la performance del titolo o del fondo si muove relativamente in linea con l'indice. Un fondo con un R-quadrato basso, pari o inferiore al 70%, indica che il titolo generalmente non segue i movimenti dell'indice. Un valore R al quadrato più alto indicherà una cifra beta più utile. Ad esempio, se un titolo o un fondo ha un valore R al quadrato vicino al 100%, ma ha una beta inferiore a 1, molto probabilmente offre rendimenti adeguati al rischio più elevati.

Key Takeaways

• R-Squared è una misura statistica di adattamento che indica quanta variazione di una variabile dipendente è spiegata dalle variabili indipendenti in un modello di regressione.
• Nell'investire, R-squared è generalmente interpretato come la percentuale di movimenti di un fondo o titoli che può essere spiegata dai movimenti di un indice di riferimento.
• Un R-quadrato del 100% significa che tutti i movimenti di un titolo (o altra variabile dipendente) sono completamente spiegati dai movimenti dell'indice (o dalle variabili indipendenti a cui sei interessato).

La differenza tra R-quadrato e R-quadrato rettificato

R-Squared funziona solo come previsto in un semplice modello di regressione lineare con una variabile esplicativa. Con una regressione multipla composta da più variabili indipendenti, l'R-Squared deve essere regolato. Il rettangolo R rettificato confronta il potere descrittivo dei modelli di regressione che includono diversi numeri di predittori. Ogni predittore aggiunto a un modello aumenta il R-quadrato e non lo diminuisce mai. Pertanto, un modello con più termini può sembrare avere una misura migliore solo per il fatto che ha più termini, mentre il rettangolo R rettificato compensa l'aggiunta di variabili e aumenta solo se il nuovo termine migliora il modello al di sopra di quello che sarebbe ottenuto per probabilità e diminuisce quando un predittore migliora il modello di meno di quanto previsto per caso. In una condizione di overfitting, si ottiene un valore erroneamente elevato di R-quadrato, che porta ad una ridotta capacità di previsione. Questo non è il caso del rettangolo R rettificato.

Mentre il R-quadrato standard può essere usato per confrontare la bontà di due o modelli diversi di modelli, il R-quadrato regolato non è una buona metrica per confrontare modelli non lineari o regressioni lineari multiple.

La differenza tra R-Squared e Beta

Beta e R-quadrato sono due misure correlate, ma diverse, di correlazione, ma beta è una misura della rischiosità relativa. Un fondo comune con un R-quadrato elevato è strettamente correlato con un benchmark. Se anche la beta è alta, può produrre rendimenti più elevati rispetto al benchmark, in particolare nei mercati rialzisti. R-quadrato misura la precisione con cui ogni variazione del prezzo di un'attività è correlata a un benchmark. Beta misura l'entità di tali variazioni di prezzo rispetto a un benchmark. Utilizzati insieme, R-quadrato e beta offrono agli investitori un quadro completo delle prestazioni dei gestori patrimoniali. Una beta di esattamente 1, 0 indica che il rischio (volatilità) dell'attività è identico a quello del suo benchmark. In sostanza, R-squared è una tecnica di analisi statistica per l'uso pratico e l'affidabilità dei beta di titoli.

Limitazioni di R-Squared

R-quadrato ti darà una stima della relazione tra i movimenti di una variabile dipendente in base ai movimenti di una variabile indipendente. Non ti dice se il tuo modello scelto è buono o cattivo, né ti dirà se i dati e le previsioni sono distorti. Un quadrato R alto o basso non è necessariamente buono o cattivo, in quanto non trasmette l'affidabilità del modello, né se hai scelto la giusta regressione. Puoi ottenere un R-quadrato basso per un buon modello, o un R-quadrato alto per un modello mal montato, e viceversa.

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